初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)踐分析

劉賀榮

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，在實(shí)際的應(yīng)用中極為廣泛，以數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)具體的教學(xué)策略進(jìn)行研究，促使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法，使他們終身受益。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師需要著重培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)總結(jié)出一種適合自身發(fā)展的學(xué)習(xí)方法，但對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)而言，并不是全部都適用，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的要求，對(duì)學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，本文參考數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用提出幾點(diǎn)合理建議。

一、通過(guò)數(shù)學(xué)概念領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在概念的教學(xué)中可以作為一種數(shù)學(xué)思想來(lái)教學(xué)，將概念作為程序性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，在教師的積極正確引導(dǎo)下，將數(shù)量關(guān)系和平面或者空間形式相結(jié)合，讓學(xué)生感受概念形成的過(guò)程，將數(shù)形結(jié)合的思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個(gè)完整展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，

教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘蘊(yùn)含在知識(shí)內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想，由

感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)量和圖形相結(jié)合后進(jìn)行的分

析、比較、綜合和概括，讓學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)概念本身，還能領(lǐng)悟概念中的數(shù)形結(jié)合思想。例如，在“圓與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)課堂中，兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系主要有三種，分別是相離、相切和相交，若兩個(gè)圓的圓心之間的距離記作d，教師可以通過(guò)列表格的形式將不同位置關(guān)系下，兩個(gè)圓之間的半徑之和與圓心之間的距離的大小關(guān)系表示出來(lái)，借助表格讓學(xué)生想象兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，隨后在課上制作兩個(gè)簡(jiǎn)易的圓形紙板，教師在教學(xué)中不斷變化兩個(gè)圓的位置，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，將兩個(gè)圓的位置關(guān)系反映到“數(shù)”上，借助紙板的“形”使學(xué)生直觀地觀察到“數(shù)”的特征，促進(jìn)時(shí)數(shù)學(xué)概念的理解，從而提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化能力和遷移能力，還能培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。

二、定理教學(xué)中展示數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只依靠教材中的結(jié)論，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，向?qū)W生灌輸?shù)臄?shù)學(xué)思想甚至比學(xué)習(xí)知識(shí)本身更為重要，初中數(shù)學(xué)教材中有很多定理、公式以及法則，這些數(shù)學(xué)規(guī)律都是歷代數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)多次推斷以及反復(fù)修改推論得出的結(jié)果，因此教師在教學(xué)課堂中要深入數(shù)形結(jié)合的思想，帶領(lǐng)學(xué)生感受定理、公式和法則的推導(dǎo)產(chǎn)生過(guò)程，從而更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生親身感悟定理、公式和法則與知識(shí)之間的聯(lián)系，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想帶入數(shù)學(xué)教學(xué)中，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。例如，在“勾股定理”的教學(xué)中，在課堂開始時(shí)，教師可以先通過(guò)提問(wèn)題的形式集中學(xué)生的注意力，讓學(xué)生回憶三角形中三條邊存在什么樣的關(guān)系，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度，學(xué)生會(huì)說(shuō)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，然后引出在直角三角形中，三條邊之間存在怎樣的關(guān)系，讓學(xué)生大膽猜想，隨后通過(guò)多媒體設(shè)備將提前準(zhǔn)備好的教學(xué)圖形展示給學(xué)生，比如趙爽弦圖，或者使用網(wǎng)格圖，在網(wǎng)格圖中放置三個(gè)邊長(zhǎng)各不相同的正方形，用三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)圍成一個(gè)直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生們觀察以及計(jì)算三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系，從而推導(dǎo)出勾股定理的公式，在定理的教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更好地理解勾股定理的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)與形完美統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想。

三、練習(xí)例題突出數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最根本的目的是教會(huì)學(xué)生善于利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，對(duì)于同類的數(shù)學(xué)題目，教師需要向?qū)W生灌輸?shù)牟粌H是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力，萬(wàn)變不離其宗，只要讓學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在以后的練習(xí)或者考試中，學(xué)生遇到類似的題型可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題。對(duì)于例題的練習(xí)，其實(shí)就是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)解題的方向燈。因此，教師的教學(xué)重點(diǎn)要放到引導(dǎo)學(xué)生如何去想以及從哪下手，不能就題論題，吸引學(xué)生的注意力集中在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法上，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)題目的解讀，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而更加直觀地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的規(guī)范性和嚴(yán)密性。例如，在圖形問(wèn)題的證明題中，題目中涉及圖形的延長(zhǎng)線以及交點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生單純地憑借想象很難理解題目的含義，教師在例題的練習(xí)過(guò)程中，需要先為學(xué)生做出榜樣，比如以課本中的例題作為范例為學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合思想在練習(xí)中的具體應(yīng)用，隨后讓學(xué)生根據(jù)練習(xí)冊(cè)或課后例題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)題目中的數(shù)形結(jié)合思想，把握解題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為圖形的能力，提高他們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，從而提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

總而言之，數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中都有很高的實(shí)用性，在初中數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，教師要不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升課堂教學(xué)效率。

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