信息化手段在工科高等數學教學中的實踐與應用*
——以廣西民族大學軟件工程專業為例

熊菊霞劉桂青靳慶庚曲良東

(廣西民族大學 廣西混雜計算與集成電路設計分析重點實驗室，廣西 南寧 530006)

近些年來，隨著計算機和電子信息技術的迅速發展，越來越多的信息化教學方式走進大學課堂，比如：微課、MOOC、百度云、電子白板等.在信息化時代背景下，運用現代化的教學手段對課堂教學改革勢在必行.根據我校軟件工程專業的實際情況，擬從以下幾個方面對高等數學教學方式進行改革，并將先進的現代化手段應用到實際課堂中，分析實踐應用效果.

1 引導學生課前利用智能電子產品進行課前預習、課后復習

大學課堂和中學課堂有著截然不同的區別.很多大一新生進入大學后發現自己無法適應大學老師的教學方式，主要原因在于學生沒有尋找到適合自己的大學課程學習方法，大部分同學仍然停留在中學階段，希望大學老師講完知識點后，采用題海戰術的方法，找很多習題對所學知識點進行鞏固.現在的大學生，人人都有手機，但是能充分利用好手機做好課前預習的同學并不多.課前預習和課后復習對于學好一門課起著至關重要的作用.課前預習，不僅有助于學生明確本節課的教學內容及重難點，還有助于教師在課堂授課時拓展教學內容，學生和老師都受益.上課前，學生利用手機或iPad先預覽一遍本節課的PPT，看自己能看明白多少內容，把不懂的內容標記出來，帶著問題，有目的地認真聽老師的講解.

對于高等數學這門課來說，基本概念、基本定理、公式繁多.極限貫穿了整個高等數學.微分、積分也是用極限的思想來定義的.可見，對于大一的學生來說，要想學好高等數學，必須先弄清楚極限.極限的“εδ”語言尤其抽象，學生很難理解.近幾年，微課在各高校之間迅速傳播開.微課，即小視頻，微課可以將課程內容分解成若干個知識點，然后對每個知識點有針對性地講解，輔助學生理解課本上抽象的概念、老師授課的重難點.相比傳統的課堂教學，微課，有聲音、圖像，具有反復性、積少成多、穩步推進的特點，也能側面提高學生的學習興趣、學習效率.在備課時，教師可以講解本節課的重難點制作成約10分左右的微課視頻、小動畫，教師課前把微課資料發送到班級Q群里，學生利用手機等智能電子產品查閱，這樣可以更形象地加深學生對知識的理解，更有助于學生養成課前預習的好習慣.

2 將主流數學教學軟件應用到課堂教學中，提高教學效果

眾所周知，高等數學中的許多計算是非常煩瑣的，尤其是函數圖像的作圖，通過手工繪出的函數圖像不僅不美觀、費時費力，還很不規范.隨著計算機軟件技術的不斷發展，三大主流數學軟件：Matlab、Maple、Mathematica可以智能化地解決高等數學中的很多問題.Mathematica符號計算系統，從中學到大學，很多理工科的課程都使用它，使抽象問題迎刃而解.Maple號稱“數學家的軟件”、“數學版Office”，具有強大的求解功能，內部有超過5000個符號和數值計算命令，幾乎覆蓋了全部數學領域，如微積分，線性代數，方程求解，優化等等.MATLAB和其他兩個數學軟件相比起來，它的優勢主要體現在數值計算方面，可以用MATLAB進行矩陣運算、函數繪制和數據處理、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域.以高等數學下冊中的曲線積分、曲面積分為例，曲線積分與曲面積分有著不同的物理含義.曲線積分分為第一型曲線積分和第二型曲線積分.曲面積分也分為第一型曲面積分、第二型曲面積分.雖然兩種類型的積分都可以相互轉化，但是兩種類型的計算方法和步驟卻截然不同.如果借助于 Matlab軟件，用matlab2018a軟件編程，先把曲線、曲面的函數圖像自動化地繪畫出來，讓學生看老師如何編寫代碼，將具體計算的過程分步演示給學生看，讓復雜的計算過程變得更直觀，便于學生對抽象的定義、定理的理解.教師借助于數學軟件講授理論知識的同時無形中拓寬了學生的視野，讓學生學會用數學軟件自動化地檢驗手工運算及推導結果是否正確，讓學生意識到在信息化技術迅速發展的今天，精通兩到三個數學軟件是很有必要.原本生硬的課堂氣氛因此變得更加活躍，學生也不再排斥高等數學.

3 利用微軟白板Whiteboard講解課堂習題

微軟公司于2017年發布了Whiteboard應用程序，該程序允許用戶通過Windows 10設備在智能畫布上進行協作工作.微軟的白板與教室里傳統的白板一樣，但是Whiteboard具有輸入、添加、繪圖、擦除、標記、以png格式保存書寫內容或自動保存到Microsoft云中等功能.高等數學公式多、符號千變萬化.大部分高等數學老師在講解習題時仍然用粉筆或白板筆在黑板上手寫解題步驟.學生一邊聽老師講，一邊記錄老師的板書內容.不少學生認真抄完筆記后，甚至弄不清楚老師的解題思路，他們只是單純地、機械地把黑板上的內容轉移到筆記本上.如果應用微軟公司的Whiteboard來講解高等數學習題，可以將學生從機械地抄筆記勞動中解救出來，達到事倍功半的效果.學生可以集中精力地聆聽老師分析解題思路、總結與歸納解題方法.教師用Whiteboard講解習題的教學效果深受學生喜歡.以廣西民族大學軟件與信息安全學院2018級軟件1、2班學生為例，任課教師已是第2次將Whiteboard應用程序運用到課堂教學中.高等數學的上課地點都安排在多媒體教室.高等數學一周三次，共計9學時.上課時間是周一、周三、周五早上1～3節課.一次連上三節課，前兩節課上完理論課后，第三節課用Whiteboard講解相應知識點的習題，對前兩節課所講知識點進行活學活用.教師在Whiteboard上講解習題，對重難點的地方可以做標記、插入圖片、鏈接等.學生不需要再抄老師的板書了，看和聽即可.題目講解完后，教師將 Whiteboard上的所有書寫內容以png格式的形式保存下來，將保存的文件上傳到班級QQ學習群、微信群.學生借助于手機可以隨時隨地地查閱老師課堂講解的所有內容.事實上，教師在使用 Whiteboard時，學生還可以觀察教師如何正確書寫高等數學中的各種符號、如何標準化地書寫推導、證明過程，一舉兩得.

經課下匿名問卷調查，學生對老師用白板講解習題的方式很喜歡.學生的學習積極性普遍很高.另外，由廣西民族大學教務系統里學生對教師上課的評價分數統計發現：軟件工程專業的學生對微軟 Whiteboard非常喜愛.學生對老師的教學方式比較認同.

4 利用QQ、微信等通信手段，課后答疑

鑒于90后、00后學生是數字原住民，他們更傾向于通過網絡或社交軟件聯系老師，大學校園沒有固定教室不便于老師課后輔導學生，因此教師課后輔導答疑會受到部分限制.為了做好課后輔導答疑工作，教師通過QQ群、微信的方式進行輔助教學答疑，效果非常好.在校園無線全覆蓋的情況下，QQ、微信是省錢、方便的社交軟件，很受學生喜歡.這兩個軟件都有語音功能、拍照功能.學生課后遇到難題時可以直接私聊老師，他們可以給老師留言或發信息.教師看到學生發過來的語音消息后可以隨時點開語音查看、了解學生問的問題，然后進行回答講解.如果同一個問題被提問的頻率很高，教師將該問題的解答過程在草稿紙上寫出來，拍照發到班級QQ群或微信群里，一目了然，便于全班同學都關注到此問題.學生們也可以直接在班級學習群里討論問題，有些成績較好的學生有時還會主動替老師回答一些問題，這無形中減輕了老師的課后答疑工作量.很多學生會在班級群里爭論解答方法的正確與否，甚至還有同學會想出更簡便直觀的解答方法等，這樣就形成了一個大范圍的熱烈討論，增強班級學習氣氛和同學間的凝聚力，通過互相討論得出的答案往往比老師直接給出的答案讓學生更容易接受和理解，記憶深刻.

5 結語

在信息化技術高速發展的大環境下，智能化、先進化的軟件工具給大學課堂教學帶來了巨大影響，對于講授理工科專業的老師，尤其是高等數學教師，我們面對的是一群具有“數字原住居民”特征的00后學生，教師想要迎合他們的“口味”就必須要不斷地學習先進技術，更新教學理念，借助于各種各樣的信息化手段提高知識的可視化、形象化、具體化，改進教學方式.但高等數學信息化教學模式的構建和改革是一項復雜、長期的系統工程，教師務必要注重信息化手段和傳統教學方式的有機結合、相輔相成、缺一不可，構建符合學校實際情況和學生自身實際情況的新型教育教學新模式，提高教學質量，培養學生的數學文化修養.