青山繚繞疑無路，忽見千帆隱映來

姚波浪

摘 要：隨著素質教育的推進，改進教學方式、提高課堂教學效率，實現有效教學，精準教學成為十分緊迫的一項工作。在解析幾何中，一條甚至是多條直線與拋物線相交所引出的問題非常普遍，遠在天邊（1998年全國高中數學聯賽第五大題）近在眼前（2018年浙江數學高考卷21題）。解析幾何的核心是將幾何問題轉化為代數問題解決，難點在于代數解決過程中如何減少運算量，特別是如何從眾多變量中確定主元，消元后如何凸顯主元之間的關系來解決復雜問題。對此，很多學生感覺迷茫心慌，不知從何下手，何去何從，如有“青山繚繞疑無路”之惑。本文通過課堂探究教學，由淺入深，層層遞進，充分暴露學生的思維過程，與學生一起去尋找拋物線的定點弦及其應用問題的“源頭活水”，親身參與“淘寶”，得到解決此類問題的一般規律，以達到“忽見千帆隱映來”的境界，甚至讓“忽見”成長為“常見”，“穩見”，“一針見血”，“云開見日”，觸類旁通，提升學生的思維品質。之后，本文對教學探究做反思：1.低起點。教育的本質是喚醒，引入要自然而然，充分尊重學生的認知水平。 2.高落點。授人以漁。3.活過程。 層層設問啟發，優化教學過程。4.優技術。通過現代多媒體技術驗證，帶來新感悟，加深探究效果。從而打造生態課堂高效課堂，真正落實核心素養。

關鍵詞：探究教學;拋物線的定點弦

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）02-079-3

解析幾何的核心是通過建立直角坐標系，將幾何問題轉化為代數問題解決;難點是在代數解決過程中減少運算量，特別是如何從眾多變量中確定主元，消元后凸顯主元之間的關系來解決復雜問題，從而達到鞏固提高的目的。正如放眼遠望，視野遇到“青山繚繞疑無路”的阻塞，卻又在“忽見千帆隱映來”中，視野變得豁然暢通。“忽見”，怎么見？怎么培養良好感覺，獨具慧眼？怎么讓“忽見”成長為“常見”，“穩見”，“一針見血”“云開見日”，達到事半功倍之效。可以在教學中有效實施進行變式探究，提升數學核心素養，通過改變問題的情景、條件、結論或者圖形的關系，和學生共同探索發現，以激發學生的創新思維，培養他們的創新能力，加強對問題本質的認識，優化學生的思維品質，將對提升高中學生的數學核心素養很有益處。課堂教學落實核心素養的途徑， 實現有效教學，精準教學。

三、反思感悟

1.低起點

課堂教學的第一步是喚醒。數學復習課是建立在學生原有知識結構基礎上的補充、整理、完善。對于長時間疏遠的學習內容，喚醒沉睡中的記憶尤其重要。為此在探究一的活動過程中，老師要注重引導學生讀題，觀察運動變化中的不變量，發現研究對象之間的幾何關系，然后再思考如何用點的坐標，曲線的方程表示幾何關系，從而實現代數化。這樣解析幾何的核心思想得以較好的復習鞏固。

課堂教學活動是幫助學生在原有知識結構基礎上的自然生長。活動過程中老師要順著學生的思路往前走，最忌諱老師硬將學生往預設的路徑上拉。當老師的預設太高，脫離學生的實際時，老師要不斷地“下蹲”。在探究的設計中，我們為學生預留了充分寬暢的入口，只要學生充分挖掘了問題中的幾何關系，無論如何怎么組合，都可以從自己熟悉的角度實現問題的解決。

低起點既鞏固了舊知識，又讓學生從成功的體驗中獲得自信，為后續活動提供充足的動力。低起點還要求在例題教學，課后練習中都要體現這一從簡單到復雜，從直接應用到綜合提升的思想。

當然，低起點并不是讓學生做低水平重復勞動，是為高落點的實現積蓄經驗和能量。

2.高落點

解題訓練是數學復習的有效途徑，但解題只是載體和手段，不是目的。數學復習是讓學生在原有知識結構基礎上的重構、再生，是對數學思想方法的再理解，再升華。

在探究一的學生展現環節，如果學生沒有展現“解法3”，老師有必要加以引導。“解法3”能讓學生再一次深刻理解方程的直線、直線的方程這一對重要概念。

探究二、探究三是對探究一的推廣和深化，學生經歷從具體到一般的概括訓練，能極大地促進數學思考。

例題和練習，幫助學生從相對復雜的圖形中挖掘、發現基本圖形結構，提升思維品質。

3.活過程

在課堂教學活動過程中，恰到好處有意義的追問，可以促進學生深入思考。如在完成探究二、探究三后我們追問“割線MN的方程為什么這么簡潔，分別只與交點的縱坐標（橫坐標）相關，而與另一坐標無關？”學生將會思考發現拋物線y2=2px本質上是函數曲線，是橫坐標x關于縱坐標y的函數。而橢圓、雙曲線都不是函數曲線，故不可能有如此簡潔的割線方程。可見，用好拋物線的割線方程，能為解題帶來方便。

4.優技術

信息技術在數學教學中的應用改變傳統的課堂面貌，在情境創設、動態顯示、難點突破、實驗驗證等方面帶來了新手段、新感悟。

如在探究一中用幾何畫板制作如圖簡單動畫，學生閱讀完問題后，在割線MN運動變化過程中，觀察點、直線、拋物線之間保持不變的幾何關系，進而尋找代數關系。

[參考文獻]

[1]張傳鵬.? 實施變式教學，提升數學核心素養[J].浙江考試，2018.2.