核心素養下初中數學有效練習的設計與實踐

李沿閩

摘 要：練習是數學學習過程中一個不可缺少的環節，它有利于對原有數學認知的鞏固與拓展。有效的練習，一定是以學生為主體，面向全體學生，使每個個體都能生長的一種課堂教學的反饋形式。所以說，相對于課堂教學而言，初中數學練習可以看成是教師安排的外部事件，這些精心設置的外部事務，以學生的認知為基礎，進而支持他們課堂的內部學習的過程。文章從當前初中設置練習普遍存在的問題為切入點，立足學生素養的生成，以及學生情感狀態與認知水平，探求初中數學練習設置的基本原則與有效方式。

關鍵詞：有效練習；趣味性；開放性；層次性

當前數學中，教師總是注重學生在課堂上運用數學的能力與表現，而對于練習，教師更多地考量學生的態度與結果。即學生如果做了，就是態度好；如果做對了，就是效果好。實際上，教師要自己設置練習，將出題前的思考、學生做題的過程以及最后做題的結果對接起來，全面權衡，給學生最有效的練習反饋。具體來說，初中數學練習設置有以下三個基本原則。

一、趣味性：給學生親近的感覺

談起初中的數學練習，學生想到最多的就是無窮盡的課后作業。其實設置練習的過程，也是教師設法與學生在數學上進行對話的過程，因此教師要能抓住他們的心理特征，將他們的思維與興趣引向數學的縱深地帶。如果學生一看到練習，就產生一種厭煩的心態，那么所有的習題任務就會在被動的狀態下完成。缺少了主動，學生就很難在練習的過程中享受數學帶來的樂趣。本來探究的過程，也是學生從混沌走向清晰的過程，每次成功都會有一個馬斯洛稱為“高峰狀態”的心理期。所以教師設計的練習要想達到有效，首先要讓學生積極主動地投入習題當中，這些習題必須有一定的趣味性，能與他們的情感有所聯系。例如，在初步學習了“統計”之后，教師可以將課堂上的知識與學生的生活對接起來，即讓他們將興趣的觸角伸向他們感興趣的事物上，用他們感興趣的事物來強化課堂上的認知，這在心理學上稱為“雷科馬克原理”。例如，教師問學生是不是想了解全校的用水情況，想不想了解他們自己對節約用水做的一點點貢獻，學生當然很樂意了，他們想不到自己的微小舉動可以影響整個學校的形象，他們驚訝于自己學的東西真的能派上用場。學生去學校總務處查看15 天當中全校每天的用水，接著他們列出統計數據表。根據這個表，教師讓學生估計學校這一個月的用水量，接著讓學生了解到當地每噸水的定價是1.2 元，試著讓學生寫出學校應付的水費 a 與天數 b 的函數關系式。很明顯，學生在做這樣的練習時，整個身心都是放松的，每一個探究的過程，都是他們自愿去完成的，而且充滿著好奇。每一個具體的過程，都跟他們生活的某個環節相連，他們解題的過程就變成深入了解生活的過程。在每個細小的過程中，學生都是順著思維態勢的發展逐步深入的，不需要教師過度地指點，也不需要教師刻意地去拔高。在遇到卡點的時候，學生會主動去詢問小組其他成員或者教師。所以教師通過開發和利用與生活相關的實際情境，打開了學生興趣的閥門，激起了他們做題的那份熱情，學生在運用的過程中操作能力也得到了提升，同時教師也巧妙地將教材文本與學生身邊的資源進行了融合，從而創設了人文化的教學模式。

這個興趣產生的過程，是從學生內部的動機開始的，即從他們想了解學校的用水情況開始的，這個動機催生他們有走向數學內核問題的信心。再從練習的實踐來看，當學生有了興趣，有了好奇心，練習變成了一個主動探究的過程。比如這題：若最簡二次根式與是同類二次根式，求a的值。學生不假思索地得出這樣的結論：因為最簡二次根式與是同類二次根式，所以2a+1=3a+2，a= -1。可教師追問：“這樣對嗎？”學生才發現本以為很簡單的題目，竟然可能出錯。于是他們的興趣被激發，他們重新思考，發現當a= -1時，2a+1=3a+2=-1，此時與均無意義，所以滿足條件的a不存在。因此在練習中教師要運用教學機智，激發他們的興趣。

二、開放性：給學生探究的樂趣

有人反對布置數學作業，說是要減輕學生負擔，這個固然不錯，但不能因噎廢食。就認知規律而言，一定的練習也能讓學生在體驗中更有效地提高能力。

在設計練習時，教師要綜合考慮基礎題與提高題的比例，注重難度調節，重組改編，倡導題組訓練，體現一題多解、一題多議、一解多題，強化練習的自主開放，促使學生舉一反三，熟練靈活地解決實際問題。傳統教學模式中，教師為學生設計的練習都有著一定的模式，這樣的練習極大地限制了學生的思維空間，阻礙了學生思維的發展。所以教師必須改變傳統的教學手法，真正考慮學生數學素養的可持續發展。比如教師可以依據具體教學內容，設計一些開放性數學練習，改變傳統練習模式，以更好地活躍學生創新思維，推進學生高效發展。開放的練習總有新穎的味道，通常教師總是讓學生沿著問題去按圖索驥，一步一步地去尋求答案。其實教師可以給學生一個思維的路線圖，讓學生運用這個圖，自己去解決新問題。這個開放的點在于，學生先要能將原先的路線圖由具體變成抽象的公式，再將抽象的公式運用到接下來的具體題目中。如果學生發現做題的過程中出現了問題，就得重新去從源頭尋找出錯的原因，這給了學生充分思考的時間，也給了他們揣摩數學原理的空間。不是所有的公式都由教師來推倒，要讓學生體驗整個認知的過程。比如教師設置這樣一道練習：教師首先給學生作一個鋪墊，形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，這樣能將學生的思維迅速地拉回有關因式分解的章節中來，給他們一個思考的緩沖地帶。接著教師問：“對于二次三項式x2+2ax-3a2，能不能直接運用公式呢？”學生將兩個式子放在一起進行比較，發現不可以直接運用公式了。此時，教師提醒學生將目光聚焦到a2，即可不可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式呢？學生經過運算，發現真可以這么去做。沒等教師補充，學生很快就在紙上再減去a2，而整個式子的值不變。于是他們得出這樣的因式分解：

接著教師讓學生將這個過程進行抽象化，學生認為可先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項。教師表揚學生的探究精神，并說這就是“配方法”。最后教師讓學生分解因式：a2-6a+8。當然還可以讓學生自己去思考結論，然后再去求證，也就給學生多了一個層次的思考，讓他們的思維落腳點不在固定的結論上，而在事物之間的聯系上。如下圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC。∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？

很明顯教師考查的重點，是學生對圓周角定理、垂徑定理的運用。但教師沒有像以往一樣，讓學生從已知結論去推斷另外一個結論，而是讓學生去思考這個結論是否成立。從這一題目可以看出學生要養成批判思維的能力，即要看到事物的兩面性，給數學思維提供一個新的深度。由此可見，開放練習的設計成功地點燃了學生的思維火花，促使他們轉換角度，發現了新問題，思考了新方法，進而更好地激發了他們的創新思維，促進了學生思維的深度發展，也促使數學教學高效率地發展。

三、層次性：給學生發展的機會

教師設置練習的目的，是讓學生多一次對數學進行思考，多給一次將認知發展為能力的機會，也多給一次學生認識自己的機會。所以題目設置的難度就得是班級的平均水平，即讓班級大多數學生都有成功的可能。但同時又要在具體題目上劃分層次，即要有一定的梯度，使之能發揮最大的效用。比如一題有四個問題，第一問要讓班級大多數學生都能做出來，即使是學困生也能明白題目所要求證的東西，能運用學過的知識，進行簡單的求證與運算，這對培養他們的數學能力也是很有好處的。教師不能讓練習挫傷學生學習的積極性。當然教師也要通過練習讓優生看到自己的不足，看到自己還有需要提升的空間，看到自己思維中的盲點與片面性。一個題目的第三問或者第四問，都需要優生去認真揣摩。

所謂層次性，就是要分別對待不同類別的學生。數學教師要讓不同層次的學生都有展示的機會，都有接受評價的機會，都有從中學習其他層次學生優點的機會。如這樣一題：等腰三角形的一邊長是 3 ，一邊長是 6 ，那么它的周長是多少？有學生說12，這時候教師不是簡單地去評判學生的對錯，要讓他們將思維過程表達出來。當學生表達出來時，教師首先要表揚他，同時要激勵他從多角度去思考問題。能得出這一結論的，基本是班上的中游偏下的學生。學生接著說，他出現這樣的結論是由于考慮不周全，只考慮腰長為 3 的情況，沒考慮底長為 3 的情況。有學生得出答案是12或者15，教師同樣讓他們說出解題思路，他們很自豪地告訴教師，既考慮了3 為底長的情況，也考慮了 3 為腰長的情況。能得出這個結論的，往往是班級的中上游學生。教師讓他們再去想，這樣的結論對不對。于是學生展開了討論，他們有的直接在紙上畫圖形，有的開始考慮構成三角形的條件是否得到滿足。可見設置層次性練習，可以有效地提升所有學生的數學素養，讓他們既能鞏固原有的知識體系，又能有新的拓展。

四、結語

練習是初中數學學習的一個部分，它能給學生提供一個鍛煉思維、生成能力的平臺。所以教師要運用好這個平臺，將學生的潛在能力進一步拓展開來，更好地對接他們的情感與認知。

參考文獻：

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