高等數學學習方法的探討

摘 要：高等數學是一門非常重要的基礎學科，很多學生覺得高等數學很難。針對這種情況，本文首先介紹了高等數學的五個特點，提出了有關高等數學學習的幾點建議，幫助學生建立學習高等數學的良好習慣，更好地學習高等數學。

關鍵詞：高等數學；學習方法；主動思考

高等數學是高等院校學生的一門必修公共基礎課，直接影響著后續很多專業課程的學習，在大學課程學習中起著非常重要的作用，因此學好這門課對于學生日后的發展非常必要。但是很多學生在學習高等數學的過程中都在不斷地抱怨高數太難，以閉卷的形式對教學效果進行考查時，高等數學的補考率偏高，有些學生即使進行補考或者重修，其考試結果沒有太大的變化。這與老師期望的教學結果有著很大的差異。根據我的一些教學經驗，對高等數學的學習方法進行了研究。

一、 高等數學的特點

高等數學主要有以下幾個方面的特點：

（一） 高度的抽象性。在學習高等數學之初時，學生就可以深刻體會到高等數學的抽象性。比如在介紹函數極限定義時，給出了ε-δ語言定義的方式，這讓剛接觸高等數學的學生非常陌生。

（二） 與高中數學內容的脫節

高等數學的部分知識雖然在高中時也有所學習，但是學習的深度不夠，比如，在高中主要要求學生掌握導數的計算，并未對導數的定義做深入介紹；在介紹定積分計算時，僅要求掌握利用定積分的幾何意義求積分和利用基本積分公式求積分，更多求積分的方法沒有研究。高等數學的大部分知識對于大一新生來說都是新的內容，與高中數學的聯系性不大，并且學習方法和高中數學有著很大的區別。

（三） 高度的嚴謹性

高等數學中很多知識點應用的過程中有著非常嚴格的條件，這些都體現了高等數學的嚴謹性。比如，在證明拉格朗日中值定理時，由于要利用到羅爾中值定理，這就要求我們構造的函數必須要符合羅爾中值定理的三個條件，缺一不可。

（四） 應用的廣泛性

高等數學知識對于后續課程的學習有著重要的影響。比如說，二重積分在《概率論與數理統計》中有著重要的應用；曲線積分和曲面積分又體現了高等數學在物理學中有著重要的應用，由此可見開設高等數學作為公共基礎課是非常必要的。

（五） 高等數學學習任務重

一般來說，高等數學是合班上課，學生人數多，學習差異大，老師在授課的過程中只能照顧大多數同學。同時高等數學的授課課時不充足，讓老師的授課進度會比較快，經常會因為時間的原因使得知識點講解不夠細致，知識的擴展不夠充分，沒有習題課的時間，在課堂上不能給予學生充足的學習時間。

二、 高等數學的學習方法

針對學生在學習高等數學中經常出現的問題，根據個人的教學經驗，現給出以下學習高等數學的幾點建議：

（一） 學習高等數學要有自信心、恒心和決心

很多學生在學習初期覺得高等數學很難，高中的數學經驗完全用不上，不知道該怎么去學，使得學生學習的自信心備受打擊，對高等數學失去了學習的動力，隨著課程的深入，問題逐漸積累，時間久了學習的效果肯定很差。對于初學者來說，一定要有決心學習好高等數學，不能畏懼問題，同時高等數學課程的安排一般都是一學年，是一個漫長的學習過程，一定要有恒心。

（二） 做好課前預習和課后復習

很多的學生現在沒有了預習和復習的習慣，僅依靠課堂的學習時間，一旦課堂上出現分心情況，可能會遺漏某些重難點。課前預習可以幫助我們提前對知識點做一個梳理，帶著疑問去聽課，會幫助我們打通對于知識的理解，課后的復習會進一步加深對知識的深入思考，所以復習和預習的環節非常重要。這樣做同時也會使對于高等數學學習的主動權由單純依靠老師，變化為學生的積極思考，改變學生被動學習的狀態。

（三） 多做練習必不可少

蘇步青說過：學習數學要多做習題。只有通過做習題才能夠進一步熟練解題思想和解題過程，才能夠對知識點更進一步理解和思考。很多學生反映考試時間不夠，追究根源就是練習少了，解題的熟練度和速度跟不上造成的結果。同時也要擴大做題范圍，比如可以把歷年的考研題作為補充，見多識廣才能完善學習的深度和廣度。

（四） 對知識點的舉一反三

學習的效果不一定和做題量成正比，很多學生題目做的也不少，可是對高等數學學習依舊存在很多困惑的地方。多做題要邊做邊思考，發現其中的規律從而做到觸類旁通。有些題目的解題方法可能不止一種，做題的過程中要從多個角度去思考，才會真正把題目吃透，把知識點掌握。

（五） 注重知識點間的對比

高等數學有很多的定理和公式，我們要熟記這些內容，但是定理和公式多了，我們可能會混淆或者忘記。這個時候我們要注意相近定理和公式間的差異，用對比的方法幫助我們記住知識點。而有些公式的記憶可以轉化為對公式推導過程的理解，比如一階線性微分方程中的常數變易法，雖然給出了方程通解的公式，但是對通解的計算，我們完全可以按照通解公式的推導過程進行，一樣可以得到答案，這樣我們可以減少要記憶的內容，減輕學習負擔。

（六） 注重各類學習渠道的應用

很多的高等數學課本都配有學習輔導用書，上面有知識點的總結和歸納，配有更多的習題，更加注重考研題目的介紹，并且對課后習題有解答，方便我們從各個角度掌握知識點，我們要用好這些書。同時還可以借助于網絡平臺，實現資源共享，建立良好的師生互動模式，讓學生更方便地學習高等數學。

（七） 加強與教師的溝通

高等數學課程的授課進度一般比較快，課堂上思考的時間不足，所以不會的問題要及時和老師反饋，做到不留疑問，同時師生間的溝通也方便教師掌握學習情況，更加有針對性地制定出教學方案。

三、 結束語

學習高等數學一定要有決心和恒心，這樣才能夠把基礎打牢，同時建立好適合個人的學習方式，多練習多思考，加強師生間的互動，把被動的學習方式轉換成主動的思考，才能更好地掌握高等數學這門課程。

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作者簡介：柳翠，安徽省淮南市，淮南師范學院金融與數學學院。