“小數乘整數”一課與整數乘法的“五溝通”

張晗芬

“買文具”是北師大四年級下冊第33頁的內容，是對“小數乘整數”的探究。這節課的重點是在小數意義和整數乘法的基礎上，探索簡單的一位小數乘整數的算理與算法。我以“0.4×2”為例選取了不同老師任教的兩個班進行了前測，發現大多數學生已會正確計算，而且大多數學生能用以前的經驗來解釋自己的算法。

那么這節課中除了能讓學生更好地理解算理、掌握算法，還可以讓學生有什么收獲呢？經過思考，我認為可以用適當的形式和方法引導學生發現數學知識之間的內在聯系，體會數學知識的整體性及數學方法的一般性。于是我在小數乘整數與整數乘法的聯系上作了文章，把它們之間的“五溝通”作為這節課的目標之一。

【學習材料】

老師先寫一個算式：4×2。再寫一個：40×2。再往上寫：你覺得會是哪個算式？再寫一個呢？（400×2）

師：還能繼續寫嗎？寫得完嗎？寫不完可以怎么表示？

師：往下面寫會是哪個算式呢？（0.4×2）你是怎么想出這個算式的？

師：再往下寫呢？（0.04×2）寫得完嗎？

師：這些算式中，哪些是以前已經學過的？

師：這節課我們來研究“小數乘整數”怎么算。先以“0.4×2”為例進行研究，請同學們想一想、算一算，把你的想法寫在本子上。

在上述學習材料的基礎上，我引導學生開展了對小數乘整數的研究，把它與整數乘法進行了五方面的溝通，下面一一闡述。

溝通一：意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算

交流學生作品：

①0.4+0.4=0.8 ②

請同學們來議一議這種方法，并在議的過程中形成一個共識：0.4×2表示2個0.4相加，即0.4+0.4。這是通過乘法的意義把小數乘整數轉化成小數加法來解決，這個作品的呈現與交流，對學生而言是一個化歸思想的運用，而乘法意義的溝通則是：小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是表示求幾個相同加數的和的簡便運算。

溝通二：本質相同，都是計數單位的累加

交流學生作品：

展示這種方法后，老師用問題引領學生思考：誰能理解他的想法，誰能來說一說他這樣想的道理？在交流中，有學生提到，這樣的想法和計算40×2時的想法是一樣的：因為4×2=8，所以40×2=80。通過不斷的交流，學生體會到計算40×2和0.4×2時都用到了4×2=8，只不過40×2中的4×2=8表示的是“4個十”×2=8個十=80，0.4×2中的4×2=8表示的是“4個0.1”×2=8個0.1=0.8，小數乘整數和整數乘法的計算本質是相同的，都是計數單位的累加。

溝通三：積的變化規律相同，都是隨著乘數的變化而變化

在理解了算理后，繼續引導學生觀察這組算式，看看從這組算式中還能發現什么。學生會發現，計算這些算式時都用到了4×2=8這個算式，區別是上面的算式是在8的后面添0，下面的算式是在8的前面添0和小數點，這其實是對計數單位的累加這個數學本質的進一步感受和理解。學生還會發現，這組算式積的變化規律是相同的，當一個乘數不變時，另一個乘數擴大或縮小幾倍，積也隨著擴大或縮小幾倍，這就實現了小數乘整數和整數乘法的第三次溝通。

溝通四：位值原理相同，都是滿十進一

對0.4×2進行了充分的交流，在學生已經理解算理掌握算法后，出示：0.4×3，讓學生嘗試計算并說理。在交流中發現，一小部分學生用加法計算：0.4+0.4+0.4=1.2，大多數學生則是直接用0.4×3=1.2。在追問中可以發現，學生的理解基本上已經到了“4個0.1×3=12個0.1=1.2”的層面，有些孩子用圖來表示進位的想法（右圖），有些孩子用語言描述進位的思考過程，即12個0.1是和整數乘法一樣，十分位滿十向個位進一。在學生的思辯互動中，再一次對小數乘整數與整數乘法進行了溝通，即在計算過程中得到的積都是滿十進一的。

溝通五：解決問題時思考數量關系的方式也是相同的

這節課的第五個溝通在解決問題中進行：每千克香菜3元，每千克白菜0.8元，阿姨買了2千克白菜，叔叔買了0.6千克香菜，誰花的錢多？學生都能列算式解決這兩個問題，阿姨應付的錢是2×0.8=1.6（元），叔叔應付的錢是0.6×3=1.8（元），并且也能說出這兩個算式的數量關系都是“每千克的錢×買的千克數=應付的錢數”，這個地方學生其實是沒有意識到題目所給的數中是有小數的，這個關系式是對以前解決問題經驗的自動提取。所以老師要在這里作一個點醒：其實題中所給數據無論是小數還是整數在解決問題時對數量關系的思考都是一樣的。

現在的教是為了以后的不教，現在的學是為了以后更好地學，要讓學生的學習充滿生長的力量，引領學生去感悟數學前后知識之間的聯系是一條很重要的通道！

編輯 杜元元