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“出入相補原理”在小學幾何圖形中的應用

2019-03-18 11:48:16崔桃平
新課程·小學 2019年1期
關鍵詞:數學史

崔桃平

摘 要:在小學課堂中進行數學史的滲透與教育,是學習數學的必要內容,學生可以感受數學的內涵和底蘊?!俺鋈胂嘌a原理”是一種重要的數學思想方法。以求平行四邊形的面積為例,對數學史融入數學課堂和“出入相補原理”在求小學幾何圖形的應用進行闡述。

關鍵詞:數學史;出入相補;圖形面積

一、將數學史融入數學課堂

1.小學數學教材中的數學史知識

《新課標》指出數學文史知識作為教材的組成部分應滲透到整套教材中,教材可以結合孩子實際進行介紹數學文化背景知識……數學發展史的有關材料……可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、黃金分割等。教材內容設計一定要有彈性……要提供一定的閱讀材料,供學生選擇閱讀。

從課標的解讀中我們可以看出數學史在教材中的呈現越來越多,以北師大版教材為例,教材中一般都以“智慧老人”的介紹,“讀一讀”和“你知道嗎”來呈現有關數學史知識。如五年級呈現了“哥德巴赫猜想”的小知識。教材43頁以練習題的形式和“你知道嗎”的介紹形式呈現了“埃拉托斯特尼”發明的尋找質數的方法。在“多邊形的面積”單元學習時,以“智慧老人”的介紹呈現了“出入相補原理”。

2.現在小學數學課堂中數學史知識的教育情況

數學教材中已經以多種形式滲透了數學史的知識,但是在數學課堂中,教師對于數學史知識的重視是不夠的,只是輕描淡寫地提了一下或者是讓學生自己進行閱讀。學生對于數學史的知識也是認識不夠,對于數學史的興趣也不濃,不能夠體會到濃厚的數學文化底蘊。

二、“出入相補原理”概述

大約在兩千年前,我國數學名著《九章算術》中的“方田章”就論述了小學幾何圖形面積的計算方法。書中說:“方田術曰,廣從步數相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地,“廣”和“從”是指長和寬。也就是說:長方形的面積=長×寬。還說:“圭田術曰,半廣以乘正從。”就是說:三角形面積=底×高÷2?!毒耪滤阈g》是我國古代最重要的數學著作之一,而“出入相補原理”可以說貫穿在劉徽的整個《九章算術》中,是系統化了的一種獨特的數學方法。

所謂的“出人相補原理”就是一般所說的“割補法”,即“以盈補虛法”。是小學幾何中求平面圖形面積的重要思想方法,通過對圖形的割、補,實現轉化,分析使原問題順利獲解。

三、數學史知識的應用列舉

1.“出入相補原理”在教材中的體現

北師大版的義務教育教科書數學學科中五年級“多邊形的面積”和“組合圖形的面積”都應用了“出入相補原理”。

教材第49頁,“比較圖形的面積”這一節內容中,引導學生通過割補的方式進行比較,以智慧老人的介紹引入“出入相補原理”。

教材中寫道“像這樣的割、補后,圖形的面積沒有發生變化。這就是數學上的‘出入相補原理?!?/p>

教材《探索活動:平行四邊形的面積》中,利用“出入相補原理”將平行四邊形面積轉化成長方形面積進行計算;《探索活動:三角形的面積》中,教學中,將三角形轉化成同底等高的平行四邊形,讓學生進行嘗試,進行正遷移學習應用“出入相補原理”;《探索活動:梯形的面積》中,利用“出入相補原理”將梯形轉化成平行四邊形,面積不變,從而得到梯形的面積公式。

在探索了梯形的面積公式以后,教材組合圖形的面積可以看作是對前面知識的一個應用,本單元又讓數學知識回歸到平時的生活中來進行應用。

2.《探索活動:平行四邊形的面積》的教學過程案例:

一、從數學史入手,引入新課

1.在前面學習《比較圖形的面積》中,智慧老人給大家介紹了“出入相補原理”。

2.介紹《九章算術》及我國著名數學家劉徽:我國數學名著《九章算術》方田章主要論述平面圖形直線形和圓的面積計算方法。劉徽(生于公元250年左右),三國后期魏國人,是中國古代杰出的數學家,人們把他稱作“中國數學史上的牛頓”。

二、提出問題,探究新知

1.出示問題,求草坪的面積?

2.學生動手操作、自主探究。

那現在就請你自己利用手上的平行四邊形紙片剪一剪、拼一拼,看看能不能轉化成長方形或正方形來求面積。

三、學習新知

1.學生交流。(請學生交流自己割、補的方法)

2.教師指導。(利用課件做動態演示)

3.得出結論。平行四邊形的面積=底×高

四、鞏固練習

(1)看圖計算下面兩個平行四邊形的面積。

(2)要用幾個小平行四邊形可以拼成大平行四邊形?說一說你是怎么想的。

五、課堂小結

在本節課中,你學到了什么?

四、小結

“出入相補原理”能夠激發學生的學習興趣,從而使其感受一定的數學史內涵。在小學數學課堂教學中,加強對數學文化教學,融入數學史,可讓數學課堂更加豐富多彩。

參考文獻:

[1]馮艷青.“出人相補原理”的思想方法啟示[J].常州師專學報,2001(4).

[2]陳曉情.“出入相補”巧導平行四邊形面積教學案例[J].赤子(上中旬),2015(1).

[3]黃育萍.如何將數學史適當融入小學數學課堂教學[J].求知導刊,2016(4).

編輯 段麗君

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