加強數學建模課程建設促進高校教學改革

□夏愛桃

現代社會是一個知識結構在不斷變化的社會，科學技術的迅猛發展，高等教育必須要適應時代的進步。數學建模課程自1992年在我國高校開展以來，便快速地在全國似乎所有高校開設起來，成為高校最引人注目，發展最快的一門課程之一。

一、數學建模

相對于物理、化學等，數學是非常基礎的一門課程，說它基礎是因為數學是很多工科類課程的基礎，現在不僅僅是工科類，在心理學、管理學、經濟學、金融學、生物學、醫學、環境科學、地質科學、交通、人口等學科領域都能成為基礎。這個就在于數學模型。模型是對抽象的系統、概念、過程等的一個具體化，數學當中的公式實際就是數學模型，應用數學的關鍵就是把生活當中的實際問題轉化成熟悉的數學問題來解決。

數學建模就是運用數學工具來解決實際問題的手段，數學教育教給學生的不僅僅是數學知識，同時要教給學生運用知識解決實際問題的能力。這是對數學何用論最直觀的反擊。自從1992年我國開始舉辦每年一次的大學生數學建模大賽起，數學建模課程就成為高校教學改革當中重要的一部分，并成為最成功的一次改革實踐。

僅依靠課堂教學，數學應用上寬泛的學科領域以及廣泛的技能技巧是很多學生學不會的，也是沒辦法完成的，教師也不可能面面俱到，全部精通，數學建模競賽給應用數學教學改革帶來了巨大的幫助。當然數學建模課程讓學生學會應用數學知識來解決各種實際問題，是培養學生數學思維、數學方法、數學語言來解決實際問題的實踐能力的關鍵，同時也是聯系數學和其他專業課程的紐帶。

二、數學建模課程建設

基于前文的分析可知數學建模課程對于高校教學改革的重要意義，因此在改革實踐中要進一步加強數學建模課程建設，進一步提高高校教學改革時效。現在高校要實現內涵式發展，習近平主席強調要堅持立德樹人，努力培養德智體美勞全面發展的人才，形成高水平人才培養體系，積極投身實施創新驅動發展戰略，培養創新、復合、應用型人才。數學建模課程重點就是提高應用數學的能力，實踐性非常強。

(一)明確課程定位。在加強數學建模課程建設方面，要明確課程的定位問題，要認識到數學建模課程的重要意義。在高校教育當中學校教務處、理學院、數學系要關注和重視數學建模課程的建設，把數學建模課程建設納入到學校內涵式發展當中，撥專款用來建設完善的數學建模課程實踐基地，創造數學建模名牌課程。在基礎設施方面加大投入，構建專用教室，積累數學建模教學資料，包括討論題庫、競賽試題庫、優秀的競賽論文等。注意數學建模并不等同于數學，不是純粹的數字和方程，數學建模是要以解決實際問題為根本目的，簡化問題，抽象為數學問題，并用數學上的方法來構建數學模型，這個過程才是數學建模，所以在數學建模課程建設中，務必要認識這一點，才能有的放矢地進行課程建設。

(二)立足現實案例建模。現實當中的一些實際問題，看起來與數學是無關的，比如什么樣的女孩子是可以追的？什么時候開始追更好？如何保證追女孩子和學業兩不誤？這三個問題和數學看起來沒有關系，但是如果能夠將問題轉化，那么就可以用數學來科學地追女孩子。這個是數學建模國賽公開課上一位教師列舉的數學建模問題。這個案例很有趣很吸引學生，之所以這樣是因為數學建模實際看起來簡單，但實際難度是非常高的，在學習數學建模課程當中因為要涉及很多的建模問題，學起來可能無從下手，因此在數學建模課程建設當中改革教學方法和內容是關鍵。在教學當中要更加的注重啟發式、研討式和引導式教學，注重案例教學法、研究式教學方法以及探究式教學方法，以具體的實際問題為基礎，充分利用多媒體技術，結合科學性、先進性、趣味性以及應用性，將與生活工作緊密相關的問題轉化為數學問題來研究討論，比如在上文提到的追女孩子這樣的問題。培養出學生參與數學建模的興趣，并從簡單的問題開始，逐步加大難度，在一邊學習、一邊實踐中提高數學建模水平。掌握科學研究的技能和方法。圍繞上述例子，看公開課上教師的做法，教師先采用層次分析法，假設女孩子是單身，什么樣的可以追，劃分出三個層次，第一層就是目標層，第二層是準則層，提出顏值、身材、聲音、學業等準則，第三層就是備選層，用這種方式吸引學生的注意力，然后假設女孩子是有男朋友的，挖墻腳的概率是什么樣的，于是假設男朋友優點、女孩子的偏好、缺點以及厭惡四個參數用數學符號表示，再考慮交往的效果，那么就可以構建出一個女孩子對其男朋友的好感度函數。然后進一步假設用數學符號表示女孩子對自己的好感度，引入兩個變量即忠誠度和厭舊度，則再次構建一個模型，即可得到挖墻腳的概率模型。

(三)保證普適性和針對性。數學建模課程的建設要有普適性和針對性。具體而言數學建模課程不應該成為數學專業的專利，現在講跨學科融合，數學模型是非常重要的紐帶，比如物理學科的成績不好，多半數學能力不高，現實當中可以看到很多這樣的現象。所以數學建模課程不能局限于某一個專業，或者某一類學生，而是要以選修課的形式面向全校學生開放，讓更多的學生能夠從數學建模課程上受益，將數學建模知識和方法普及。現在大部分高校都采取這樣的模式，增大數學建模課程普及率的同時采取專門針對數學建模大賽的培訓體系。比如有專門的大學數學應用與實踐課程面向的是非數學專業的研究生、本科生或專科生。專門的數學建模實踐課程面向有志于參加數學建模大賽的學生。

(四)其他方面。第一，要圍繞數學建模大賽，抓競賽工作。要圍繞這樣的思想，認識數學建模課程建設是競賽取得優異成績的前提，同時考慮到競賽基本是針對實際的問題進行分析。所以數學建模課程建設當中要求教師注意積累資料，在教學當中不斷地去完善，把握住科技創新的前沿問題，向學生傳達新思想、新方法，合理運用現代計算機工具來解決建模問題。第二，數學建模課程建設的難度相對來說是比較高的，因為其牽涉面很廣，工作量也大，所以配套一支高素質、高水平的教師隊伍是課程建設的重要保障。為此要以理學院牽頭抓數學建模課程建設工作，指派專業水平高、實踐經驗豐富、能夠解決問題的教師、副教授組成教學小組，專門負責開辦數學建模課程以及輔導工作。學校要給予支持，特別是經費上的支持。第三，圍繞高教社杯大學生數學建模競賽，廣泛收集競賽上的論文、試題等資料，豐富課程內容，在教學同時還要廣泛收集國內外有關的圖書和文獻資料，構建資料庫，并從中精選可用性強的內容編入教材，在教學當中不斷地補充修改，豐富教學內容。

三、結語

綜上所述，數學建模對于高校教學改革的意義是非常顯著的，特別是在當下高校實現內涵式發展要求當中，強化數學建模課程建設，意義更加顯著。在建設中關鍵是要把握住數學建模的本質，圍繞其本質采取頂層設計的方式，不斷去完善課程，包括教學內容、教學方法、教學評價等進行改進。