提升數學講評課實效探究

謝樹文

一、深入剖析錯誤原因，及時糾正

在講評前根據統計，收集好哪道題錯誤率高，學生主要在哪里出錯，或者對哪個知識點掌握得不夠牢固。教師要有預見性，預測到學生會出現的錯誤和在哪個環節出現問題，從而重點講清楚錯誤的原因，引起學生的重視，避免重犯同樣的錯誤。例如，求函數f（x）= x2-lnx的單調遞減區間。在做題時有不少的學生不習慣或者老師強調不夠，沒有先求函數的定義域;而是直接求導數f ′（x），然后解不等式f ′（x）<0，最后求出單調區間，由此出現錯誤。為此，教師在講評這道題時就要特別指出錯誤的地方就是沒有結合函數的定義域（0，+ ），在求函數單調區間時才會得到（- ，1）。正確的解法應該是：f（x）的定義域為（0，+ ），因為f ′（x）=x- ，令f ′（x）<0，得0

又如若函數f（x）= 恰好有三個單調區間，則實數a的取值范圍是 。很多學生沒有認真審題就立即做題，沒有對參數a進行分類討論，而是直接由導數f ′（x）=3ax2-6X+1，令f ′（x）=3ax2-6X+1=0，由題意得 ，所以a<3，故a的取值范圍是（- ，3）。這里主要是學生沒有考慮到a=0時的特殊情況而導致出錯。這也是學生存在的比較普遍的錯誤。因此在講評時要特別強調指出，審題一定要認真、仔細。“磨刀不誤斬柴功”，不要想著為了節省時間而導致審題不清，出現不必要的失誤。

二、適時變式訓練，增強能力，外延加深

要使學生對數學知識融會貫通，只是進行重復訓練是達不到效果的，只有通過變式訓練，才能讓學生真正掌握，會靈活運用。因此教師在數學講評課中就應該在這方面做好充分的準備，根據所講的題目所涉及的知識點，設計或收集好關于這個知識點的相關題目適時進行變式訓練。例如，已知函數f（x）= （a R）在區間（1，2）上單調遞減，則實數a的取值范圍為 。這道題主要是利用導數求解，可以利用兩種方法求參數a的取值范圍：方法一;由于函數在給定區間（1，2）上單調遞減，故導函數f ′（x）在（1，2）上的值都小于或等于0，即有f ′（1）≤0且f ′（2）≤0，繼而可求得實數的取值范圍為[ ，+ ）。方法二：（分離參數法）由f（x）= （a R），求導得f ′（x）= ，所以f ′（x）≤0， ≤0 ，變形得-ax≤-x2-1，因為x>0，所以a≥x+ ，令g（x）=x+ ，因為g（x）=x+ 在（1，2）上的最大值為 ，所以實數a的取值范圍為[ ，+ ）。在講評這道題后，為了使學生對利用導數求參數的取值范圍的方法能熟練掌握，可以作如下的變式訓練：①已知函數f（x）=x3+kx2-7x在區間[-1，1]上單調遞增，則實數k的取值范圍是 ;②已知函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+ ）上單調遞增，則實數k的取值范圍是 ;③已知函數f（x）=- x3+ x2-7x在（- ，+ ）上單調遞減，則實數a的取值范圍為 。這幾個變式訓練題雖然都是求參數的取值范圍的題目，但是由于給出的區間各有不同，可以從多個角度訓練學生的思維，使學生對利用導數的方法求參數的取值范圍這類題目有較全面的認識，既鍛煉了學生思維的靈活性，又能熟練地掌握此類問題的解決方法。通過這些變式訓練，增加學生的知識面，考察學生的應變能力和運用知識解決問題的能力。另外還可以根據實際情況對這一類問題進行加深，以提高能力;例如，可以讓學生課后練習：已知函數f（x）= x3+（2-a）x2 +x-4在區間（0，2]上為增函數，則實數的取值范圍是 。

三、合理安排講評的順序，使講評課充滿生機

在實際教學中有不少教師在講評試卷時，沒有結合考試試卷、分析試題，在講評時就是按照試題順序，從第一題開始一直講下去。這樣的講評課是極不科學的，效果不大好。教師在評講前，應把試題按知識模塊分類，并按難易程度、錯誤情況進行講評。另外還應有所側重、取舍：對于答對率在70%以上的可重點評講，答對率85%、90%以上的可以略講或者不講，讓學生自己探索、重做就可以了;而答對率低于30%的題目，難度較大可以考慮舍棄或利用課外時間進行個別輔導，對成績中上的學生進行個別輔導;因為得分率低于30%的題目就算評講了，大多數學生還是一知半解，聽不明白，或者堂上明白了，但過后很快又忘了，沒什么效果。另外，教師在講評的過程中可以先提問學生說說自己的思路，大概的解題方法;還可以讓其他同學補充，然后教師點評;應鼓勵學生把自己的解法說出來，再進行對比，找出最佳的方法。這樣一來就會使本來沉悶的講評課變得生機勃勃，讓學生都有表現的機會，增強他們學習數學的信心，激發學習數學的興趣，從而更有動力去探索、鉆研。最后教師把詳細解題過程展示出來，目的是讓學生學會正確書寫，表達清楚，避免無謂的失分。

四、講評課后師生共同反思、共同促進

大多數教師在評講完試卷后沒有及時對本節課作小結、反思，包括對教師本身的教學方法、教學設計、教學效果以及學生對知識的理解、掌握、運用情況等。而課后的反思可以讓教師知道自己在教學中的得與失，還有哪些地方做得不夠，還要做哪些改進，從而不斷提高自己的教學水平，提高教學質量。最好讓學生也在課后對本節課作小結，思考自己有哪些收獲，對教師的教學有哪些意見和建議。

同時，作為一節成功的講評課，不應僅僅是糾錯，而更應該從中讓學生得到發展。因此教師應根據講評的情況，結合本班學生的實際，及時布置一些針對性很強的課后習題讓學生練習，給學生提供一個努力方向，同時這也是一種再思考、創新的過程。

總之，數學課堂教學是師生共同學習、發現、解疑、創新的過程，只有讓學生主動學習，積極參與到課堂教學中，通過培養他們發現問題、嘗試、解決問題的能力，才能使學生養成反思自己，發現差距，努力提高的良好習慣，這其實就是數學課堂努力的方向，也是數學老師的追求。