針對難點重點講解

【摘要】非負整數是學生進入初中后，在學習有理數的分類中出現的一個知識點，常規的教學課本中，并未對非負整數包括正整數和零這一知識進行闡釋，因此學生在學習時會出現不能將此概念辨析清楚的情況，影響后面的學習。新知識點的學習和理解需要針對難點，講清重點，這樣學生在學習過程中才能逐漸掌握學習方法。

【關鍵詞】有理數 分類 非負整數 教學設計

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0122-02

初中生自開始學習負數這一概念后，對數系的認識擴充到有理數，接下來又學習有理數的定義，學生可以從定義和性質兩方面對有理數進行分類。在此學習過程中，學生不只需要能夠將數分到常見的集合中，還需要理解非負數、非正數、非負整數、非正整數等幾個集合的定義。其中，對于非正整數和非負整數的講解，課本并未做完全解釋，只有在做題練習的過程中會遇見此名詞。如果在課堂教學中教師不對此概念進行說明，學生對于這一概念的理解是困難的。

在教學過程中，學生對非正數和非負數的理解容易，有理數中去除正數的就是非正數，去除負數的是非負數，但正因為這里的輕松理解，導致學生在接下來的非負整數和非正整數的理解上出現偏差。對于非負整數而言，“非”負整數和“非負”整數這兩個不同的斷句方式是學生理解的最大難點。前者可理解為不是負整數，而后者則可理解為不是負數的整數。學生常見錯誤是會將如0.3這樣的有理數域內，不是負整數的數歸在此類，而我們的非負整數集合是由在整數域中除去負整數后所剩下的正整數和零組成，同理非負數、非正數、非負整數、非正整數這四個集合在有理數域中的關系其實是可以通過表格的形式進行區分的，如表1和表2。

事實上，教師在引導學生主動學習數學概念等基礎知識的教學過程時，應適當放慢講授新知的速度，尤其是對于這種學生看不懂、說不清的問題，教師在講解有理數的分類這一章節時，普遍采用例題來進行講解。例題的講解不宜過多過難，選取有針對性的正數、負數、整數、分數、正整數、正分數等，通過邊講解邊列舉分類的方法，帶領學生先對常見數字進行分類，再引導其對非正數和非負數進行理解，并且在課堂板書上對有理數按性質分類的概念圖進行補充，補充后如表1所示。學生在循序漸進的學習中掌握了原有認知數字的集合分類，就有了一定的概念基礎。同理，等學生對前面兩個概念理解后，再次提出非正整數和非負整數的定義，并且在板書上進行如表2補充，最重要的是將補充后表1與表2進行對比，輔導學生對二者進行區分，這樣才能使學生在初次接觸這四個定義后不會出現混亂的現象。下面針對有理數分類這一知識點，做一個課堂教學設計對本文進行案例展示：

一、教學目標清晰明確

有理數分類這一課堂教學內容是希望學生能夠通過理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類方法，會判別一個有理數是整數還是分數，是正數、負數、零、非負整數還是非正整數。使學生在課堂學習后能掌握這方面的知識與能力。在教學過程和方法上讓學生經歷對有理數進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。從學生的情感態度與價值觀培養來說，教學目標是通過對有理數的學習，讓學生體會到數學與現實世界的緊密聯系。

二、教學重點、難點解析精準

此次課堂的教學重點就是通過學習有理數的分類，能夠判別有理數是否為非負整數和非正整數。教學難點是闡釋教學課本中未作解釋的非負整數的概念，數集整理分類。

三、適當放緩教學過程，重點難點講解到位：

一）知識回顧

問題1：小學學的數可以分為哪幾類？（整數、分數）

問題2：引入負數后，整數除了小學學的整數外，還包含其它的整數嗎？分數除了小學學的分數外，還包含其他的分數嗎？（我們學過的數：正整數，負整數，零，正分數，負分數）

二）講授新課

1.有理數的定義

引導學生對前面的數進行概括：正整數、零、負整數統稱為整數；正分數和負分數統稱分數。正整數、零、負整數、正分數和負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數，即整數和分數統稱有理數。

2.有理數的分類

讓學生在總結出五類數的基礎上，進行概括，嘗試分類，通過交流和討論，老師適當引導，逐步得出按性質和按定義的兩種分類方式。按性質分類，可以將有理數分為正數、負數和0；正數再分為正整數和正分數，負數再分為負整數和負分數。按定義分類，可以將有理數分為整數、分數和0；整數再分為正整數、負整數和0，分數再分為正分數、負分數。

三）新知運用

知識補充：

非負整數：非負整數集是一種特定的集合，指全體自然數的集合.非負整數包括正整數和零。

非正整數：包括負整數和零。

非負數：包括正數和零。

非正數：包括負數和零。

此時，對前面得到的分類方式進行補充就可以得到表1與表2，但需引導學生對非負數是有理數中去除負數后所有的數，而非負整數則是整數中去除負整數后所有的數進行對比。

四）鞏固知識

練習：把下列各數填入它所屬的集合內：

-15.2，-6，+2.7，-90，-3.2，913，0，4，2.5

負數集合：{ ，…} 整數集合：{ ，…}

負整數集合：{ ，…} 非負整數集合：{ ，…}

五）課堂小結

本節課的內容可以歸納為以下幾點：

1.本節主要學習有理數的概念，會將有理數按照一定的標準進行分類；

2.重點對非負整數這一概念進行補充講解；

3.主要用到的思想方法是分類思想；

4.注意的問題：分類時要做到不重不漏，只要標準統一即可。

參考文獻：

[1]谷春安. 數學新知教學“三要”[J]. 小學教學參考， 2001（10）.

作者簡介：

李艷芳（1994.09-），女，河北唐山人，漢族，碩士研究生在讀，主要研究方向：學科教學（數學）。