基于模糊數學方法的城市聚類分類

陳小民

【摘要】城市分類在我國的城鎮化建中具有重要的作用，對我國各大城市做出合理的聚類分析， 能夠為我國城鎮化的發展規劃提供合理的決策依據。文中考慮近些年房地產市場增長速度，采用模糊聚類方法對我國70個大中城市進行分類分析，建立模糊矩陣，用動態聚類法進行分析解釋。

【關鍵詞】模糊聚類 房地產 城市分類

【基金項目】北京市高等學校教育教學改革項目《面向工程教育專業認證的數學課程教學模式研究》和中國石油大學（北京）研究生教改項目《研究生《模糊數學》課程講義建設》（No. yjs2017023）。

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）05-0228-02

一、引言

自20世紀九十年代中期我國進入快速城市化階段，1955年國家建委《關于當前城市建設工作的情況和幾個問題的報告》首次提出大中小城市的劃分標準，即“五十萬人口以上為大城市，五十萬人以下、二十萬人以上為中等城市，二十萬人口以下的為小城市”，此后城市的分類基本上都是以人口的規模大小作為分類的依據[1][2]。單一的以人口規模作為城市分類的標準難免過于片面，也不利于城市統籌協調發展。我們知道房地產市場的繁榮帶動了大量與房地產相關的產業發展，同時房地產市場的發展也一定程度上反映了城市的發展水平。模糊數學方法源自于扎德提出的模糊集合論，主要包含模糊聚類、模糊評判，模糊推理和模糊規劃等[3]。現在國民經濟的各個領域及部門，農業、林業、氣象、環境、地質勘探、醫學、經濟管理等方面都有模糊數學的廣泛而又成功的應用[4][5][6]。我們注意到模糊聚類方法對于分類評價和市場預測也發揮著重要作用[7][8]。本文以房地產市場為背景，利用模糊動態聚類方法對我國70個大中城市進行聚類分析。

二、模糊聚類算法模型

三、基于模糊聚類算法的房價增長情況實例分析

本文中的70個大中城市的房地產市場的房價增長情況進行聚類分析，采用平移極差變化的方法來將房價的增長情況數據標準化，對原始數據進行處理。70個中國大中城市包括4個直轄市，26個省會城市和40個地級城市（具體的名單見下面的表格）。

對國內70個大中城市房地產價格的增長速度情況進行聚類分析，涉及到人口、交通、地理位置等因素，這些因素會對新房價格以及二手房價格產生影響。對2011年與2017年的房地產市場進行調研，得到最新的房地產市場情況，對比各個城市之間的相似性，對全部的大中城市的房地產市場進行分類，得到相同類型的房地產市場價格的分類。

1.數據收集

假設各個城市的人口、交通、地理位置等因素的影響排除在外，只對房地產市場之中的房價增長速度進行聚類分析。現對2011年至2017年全國70個大中城市的房地產市場房產價格的增長情況進行搜集、統計與整理得出如下房地產市場的增長情況：

2. 結果分析

本文對70個大中城市按照房價增長速度進行分類，可分為房價增長較快城市、房價增長穩定城市與房價增長較慢城市，現對房價增速的一致性進行聚類分析。

考慮 為下列各個值：

（1）當 =1時，可分為1類，對角線元素是1，其余為0元素，所有的70個大中城市全部相同，各自分為一類，不具有參考價值，因此，此種分類不予考慮。

（2）當分類系數 =0.970359時，可分為兩類：第一類：成都、重慶、昆明、襄陽；其余的城市在第二類。

其中第一類的城市：成都、重慶、昆明、襄陽幾個城市作為2011-2017年間房價增長速度最為一致的四個城市，其房價增速情況基本相同。第二類之中的城市與第一類的四個城市相比，其房價增速情況各有不同之處，因而各自單獨作為一類，與第一類的城市相區別。

從此種分類可以看出，超一線或特大城市規模大、人口多，上海、北京、廣州、深圳四個城市其經濟總量都在全國城市前列，但是其房價的增長速度卻情況并不十分的相似，四個特大城市由于自身所具有的特殊性，增長速度有所差異。而成都、重慶、昆明、襄陽四個城市作為省會城市以及地級城市，在人口、規模、地理位置等因素上具有較大的相同點，因此房價增長情況最為一致。

（3）當分類系數 =0.959911時，也可分為兩類：第一類：包含8個省會城市：成都、昆明、石家莊、呼和浩特、沈陽、長春、哈爾濱、長沙、西安；1個直轄市：重慶，以及13個地級城市：襄陽、大連、秦皇島、錦州、吉林、揚州、煙臺、濟寧、洛陽、宜昌、湛江、桂林、遵義。其余城市作為第二類。

當減小了分類系數 之后可以看出，北上廣深等特大城市的房價增速相似性依然沒有體現出來，還是在第二類城市的分類之中。而在第一類房價增速相一致的城市之中，又新增許多二線與三線城市。目前來講，這些二三線城市房價雖然不能與一線城市或是特大城市相提并論，但是由于其基數較小，生活成本較低，許多人看中這一點，因此會選擇這些新興的具有活力的城市作為生活的城市，吸引許多人口，導致房價增速較快，與許多一線城市的房價增速具有一定相似性。

（4）當分類系數 =0.940763時，分為兩類，第一類包含北京、上海、廣州、深圳4個一線城市，另外有7個省會城市：杭州、南京、南昌、鄭州、烏魯木齊、海口、太原，以及15個地級城市：青島、無錫、唐山、寧波、廈門、合肥、丹東、金華、蚌埠、安慶、泉州、三亞、瀘州、南充、大理。其余作為第二類。

當分類系數 繼續減小之后，房價增速相似的城市數量又有所增加，但依然不含北上廣深等大城市，這幾個特大城市依然單獨各自作為一類。據此可以看出，在第一類的城市中，各個城市的地理位置比較分散，可得出地理位置對于房價的增長情況具有較大的影響。比如北上廣深等大城市雖然經濟發達人口眾多，房價已經處于較高水平，但由于其地理位置相距較遠，環境因素差異大、人口流動情況不同，因而其房價增長情況差異性較大。

（5）當分類系數 =0.907979時，也分為兩類，其中杭州、無錫、海口、金華、泉州，這幾個城市作為一類，其余城市作為另一類。

四、結論

由上述分類中可以看出：不論是按照人口規模、經濟規模還是地域空間規模，大城市在房價的增速的一致性水平較低。當分類系數 取到一個較低水平時，全國70個大中城市中，大部分的城市的房價增速情況均被分為一類，只有杭州、無錫、海口、金華、泉州這幾個城市依然作為房價增速差異較大的城市而單獨各自作為一種分類。

參考文獻：

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