一題多解在《概率論與數理統計》課程中的應用研究

摘?要：《概率論與數理統計》課程中的一些經典例題，在解題中由于思路不同，方法各異，會導致一題多解的廣泛應用。重點研究了一題多解在三個典型例題里面的應用，對提高學生分析能力，尋求簡便解法，會有較大幫助。

關鍵詞：一題多解;概率論與數理統計;教學效果

中圖分類號：G4?文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.03.086

1?引言

《概率論與數理統計》是一門非常重要的高等數學基礎課程，鑒于其近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，現在已經廣泛應用于工業、農業、軍事和其它通用科學技術中，在每年的研究生入學考試中也占了較大的比重。在日常《概率論與數理統計》的理論教學中，基本原理、方法、性質教師都能清晰講解，學生聽明白并不復雜，但是更進一步深刻理解其實質并能靈活應用于實際解題中就具備了一定的難度。而一題多解是指從不同角度運用不同的思維方式來解答同一問題的思考方法，對《概率論與數理統計》課程內的一些典型例題進行一題多解方法分析，能更好地開拓學生的思維，提高學生融會貫通所學知識，培養學生思維的敏感性與靈活性。

2?一題多解在課程教學中的具體應用

上述解法嚴謹地利用了隨機變量概率密度函數與分布函數之間的關系，計算扎實，條理清晰，但是運算有些復雜。

該解法完美地避免了復雜的計算，通過高等數學中的反函數性質快捷解決，讓人感受到數學之美。

例2?設隨機變量X和Y的聯合分布在以點（0，1），（1，0），（1，1）為頂點的三角形區域G上服從均勻分布，試求隨機變量Z=X+Y的方差。

分析：可以將才作為隨機變量函數直接應用隨機變量函數的期望公式及方差公式求出方差，也可以利用協方差的性質求出方差，還可以先求出Z的概率密度再求Z的方差，因此應有三種解法。

3?結論

在《概率論與數理統計》課程教學中，緊密結合教學內容有意識地進行一題多解的講解與訓練，不但可以拓展學生的靈活應用能力，增強初學者克服困難的信心與勇氣，激發學生的學習積極性，達到較好教學效果。

參考文獻

[1]盛驟.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2015.

[2]封希媛.一例概率題的一題多解[J].青海大學學報（自然科學版），2006，24（1）：97-98.

[3]李正耀.借助一題多解提升教學效果[J].現代商貿工業，2017，24（8）：178-179.