混合動力汽車電機轉子動力學分析

彭卓凱,熊 飛,李 罡,祁宏鐘,魏 丹

(廣汽研究院新能源汽車技術研發中心，廣州 511434)

0 引 言

對于高速旋轉的電機轉子，由于或多或少存在偏心不平衡質量，當運行在臨界轉速附近時，系統會發生劇烈共振，甚至軸和軸承的損壞，影響系統的正常運行。因此，在設計過程中，有必要對電機的轉子系統進行臨界轉速和不平衡響應的分析校核。本文所研究的混合動力系統，它將驅動電機、發電機、傳動系統、離合器集成于一體，具有純電模式、增程模式、混動模式和制動能量回收等多種工作模式。其中，驅動電機的運行轉速很高，最高可達12 000 r/min。因此，有必要對其進行轉子動力學的分析校核，以保證設計的合理性。

文獻[1]對汽輪發電機轉子系統進行了模態分析和動不平衡響應分析；文獻[2]對壓縮機轉子進行了臨界轉速和動不平衡響應分析；劉剛等[3]分析了航空電機轉子的臨界轉速；周傳月等[4]分析了柴油發電機組軸系轉子的臨界轉速。但針對混合動力汽車電機轉子動力學的分析卻不多，且以上研究都未考慮箱體柔性對轉子動力學的影響。當前，國家正大力推動新能源汽車發展，各大車企都在競相研發新能源汽車，本文的研究對開發混合動力系統具有重要指導意義。

1 相關理論

1.1 轉子模態和臨界轉速

模態是結構系統的固有振動特性，每一模態包括模態頻率和模態振型兩個重要參數。模態分析是動力學分析的基礎。轉子系統的自由振動方程可表示[5-6]：

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量。阻尼一般不會影響共振頻率，忽略阻尼的影響，則方程簡化：

(2)

通過求解該方程的特征值和特征向量，即可求得轉子系統的模態頻率和模態振型。除了轉子本身的剛度會影響轉子的模態外，轉子的支承也會影響其模態。轉子支承包括軸承和箱體。

若轉子轉速正好等于該轉速下轉子的某一模態頻率，則稱該轉速為轉子的一個臨界轉速。模態頻率也稱為共振頻率，因為轉子總有些不平衡，轉子運轉在臨界轉速下會激發該階模態而發生共振，轉子有很多階模態頻率，因此，也有很多臨界轉速。把它們從低到高依次稱為第1，2，3,……階臨界轉速[7]。

1.2 不平衡響應

轉子系統的動力學方程可表示[8-9]：

(3)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；G為考慮慣性力的陀螺矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量；F為作用在轉子系統上的載荷向量，這些載荷包括不平衡質量引起的離心力等。不平衡響應是指轉子在其質量不平衡的離心力作用下所發生的強迫振動。根據平衡品質級別，可以算出許用剩余不平衡量[10]：

(4)

式中:Uper為許用剩余不平衡量，單位為(g·mm)；(eper×Ω)為平衡品質級別，單位為(mm/s)；m為轉子質量，單位為kg；Ω為工作轉速，單位為(rad/s)。在本次計算中,根據設定的平衡品質等級，在轉子上施加不平衡量作為激勵，計算轉子在高速運轉下的不平衡響應。

2 轉子系統建模

在齒輪分析軟件Masta中創建電機轉子-齒輪-軸承-箱體系統的分析模型。其中，電機轉子根據其截面輪廓尺寸進行建模；齒輪根據模數、齒數、壓力角、螺旋角、變位系數、中心距、齒寬等參數進行建模；軸承根據其型號在標準數據庫中進行選擇；箱體的剛度在有限元軟件中進行計算。與驅動電機轉子動力學分析相關的模型如圖1所示，包括電機轉子、減速齒輪對、軸承和箱體。

圖1電機轉子-齒輪-軸承-箱體系統

3 轉子模態和臨界轉速分析

3.1 箱體剛度對系統模態的影響

為對比箱體柔性對系統模態的影響，計算了箱體所有軸承座部位的剛度矩陣。表1列出了箱體驅動電機左軸承座的剛度矩陣(其余軸承座的剛度矩陣未列出)，其中，xz為軸承橫截面方向，y為軸承軸向。表1中Dx,Dy,Dz分別代表x,y,z方向的平動位移，單位mm；Rx,Ry,Rz分別代表x,y,z方向的轉動位移，單位rad；Fx,Fy,Fz分別代表x,y,z方向的力，單位N；Mx,My,Mz分別代表x,y,z方向的力矩，單位(N·mm)。從表1可知，左軸承座在x和z向的剛度分別為430 867 N/mm，330 864 N/mm(徑向剛度)，左軸承座在y向的剛度為97 592 N/mm(軸向剛度)，軸向剛度明顯低于徑向剛度。表2列出了不考慮箱體柔性和考慮箱體柔性時系統前3階模態頻率。經對比分析可知，考慮箱體柔性后，系統的模態頻率明顯降低。這說明箱體柔性對系統模態有重要影響，故在計算轉子臨界轉速時，應該考慮箱體的柔性，這樣才更接近系統的真實狀態。

表1 箱體驅動電機左軸承座的剛度矩陣

表2 系統前3階模態頻率

3.2 軸承剛度對系統模態的影響

軸承作為轉子的支撐，軸承剛度對轉子系統的模態有重要影響。圖2為系統模態頻率隨軸承徑向剛度的變化。從圖2中可知，隨著軸承徑向剛度的增加，系統的前3階模態頻率逐漸增加。故通過改變軸承預緊或改變軸承型號可以改變系統的模態，進而改變轉子的臨界轉速。但軸承徑向剛度增大到一定程度后，系統模態頻率的變化不再明顯。

圖2系統模態頻率隨軸承徑向剛度的變化

3.3 不同工況下轉子的臨界轉速分析

驅動電機在不同負荷下運行時，軸承剛度不一樣，輕載運行時，軸承剛度較小；重載運行時，軸承剛度較大。從上述分析可知，軸承剛度會影響系統的模態，進而影響轉子臨界轉速。現根據電機實際運行工況，選取兩個典型工況分別計算轉子臨界轉速。工況1(轉速12 000r/min，電機扭矩3N·m)為空載運行，該工況僅在動力總成下線檢測中會出現，而不會在整車行駛過程中出現，工況2(轉速12 000r/min，電機扭矩90N·m)為整車重載行駛。從前文計算可知，箱體柔性對系統模態有重要影響，故本節臨界轉速的計算都考慮了箱體柔性。表3和表4分別列出了這兩種工況下電機右軸承剛度矩陣(xy為軸承橫截面，z為軸向)。從計算結果可知，在重載工況，右軸承在徑向和軸向的剛度都明顯大于空載工況。其余軸承的剛度與載荷的變化趨勢與此相同(本文未列出)。

表3 工況1 電機右軸承剛度矩陣

表4 工況2 電機右軸承剛度矩陣

圖3和圖4分別為工況1和工況2下的坎貝爾圖。在工況1，系統的前三階模態頻率分別為105Hz，168Hz，289Hz。從振型看，第一階模態表現為電機轉子軸承的軸向竄動，這是由于空載時軸承的軸向剛度較低引起的，如電機右軸承在工況1的軸向剛度僅為2 468N/mm(見表3)；第二階模態表現為中間軸軸承的軸向竄動；第三階模態表現為電機轉子的彎曲，此時對應的電機轉子臨界轉速為17 340r/min，高于電機的最高工作轉速12 000r/min，符合要求。在工況2，系統的前三階模態頻率分別為241Hz，311Hz，362Hz。從振型看，第一階模態表現為電機轉子軸承的軸向竄動；第二階模態表現為電機轉子的彎曲，此時對應的電機轉子的臨界轉速為18 660r/min，高于電機的最高工作轉速12 000r/min，符合要求。從圖3，圖4可知，隨著轉速的增加，電機轉子的模態頻率變化很小，這說明，陀螺效應對電機轉子的低階模態頻率影響很小。

圖3工況1坎貝爾圖

圖4工況2坎貝爾圖

4 不平衡響應的計算分析

圖5為工況1(轉速12000r/min，電機扭矩3N·m)和工況2(轉速12000r/min，電機扭矩90N·m)兩種工況下的不平衡響應(xy為軸橫截面，z為軸向)。從計算結果可知，轉子的最大彎曲變形量出現在距軸左端180mm處。圖6為工況1和工況2下，距軸左端180mm處隨轉速變化的徑向彎曲變形量。最大變形量都出現在轉速12 000r/min處，工況1和工況2的最大彎曲變形分別為3.6μm和2.4μm。相對于電機轉子和定子之間的氣隙而言，這個變形量較小。另外，從圖6(a)可知，在轉速6 300r/min和10 000r/min附近，出現了兩個共振峰，這兩個共振峰恰好是圖3中電機轉子同步激勵線與系統第一和第二階模態相交的位置。這兩個共振峰是由軸承的軸向竄動引起的，但引起的彎曲變形量較小，低于3μm。 從圖6(b)可以看出，工況2未出現共振峰。這與圖4坎貝爾圖的分析結果一致，同步激勵線未與系統模態相交，工作轉速內不會出現共振。

(a) 工況1,轉速10 000r/min

(b) 工況2,轉速12 000r/min

圖5電機軸的不平衡影響

(a) 工況1

(b) 工況2

圖6轉子中部180mm處隨轉速變化的不平衡響應

5 測試驗證

為了確認電機在工作轉速范圍內是否會產生由于動不平衡引起的共振問題，對樣機進行了振動測試。振動傳感器布置于電機軸承座部位如圖7所示，電機轉速從2 000r/min逐漸加速到10 000r/min，該軸承座豎直方向的振動加速度測試結果如圖8所示。從圖8中可知，一階最大振動加速度僅為0.06g，非常小，在2 000r/min到10 000r/min轉速范圍內也未發現共振問題，這與本文的計算結果相符。

圖7用于振動測試的樣機

圖8軸承座振動測試結果

6 結 語

1) 箱體柔性對轉子系統的模態有重要影響，計算臨界轉速時需要考慮。

2) 轉子系統的模態頻率隨軸承徑向剛度增加而增加。但軸承徑向剛度增大到一定程度后，系統模態頻率的變化不再明顯。

3) 在工況1和工況2，電機轉子臨界轉速分別為17 340r/min和18 660r/min，均高于電機的最高工作轉速12 000r/min，符合要求。

4) 工況1和工況2，電機轉子的最大彎曲變形分別為3.6μm和2.4μm，變形量相對氣隙較小。

5) 經樣機測試驗證，未發現由不平衡質量引起的共振問題，與計算結果相符。