基于線性正弦跟蹤算法的PMSM無位置傳感器研究

何繼愛，郁 琪，李婕妤，馬 云

(1.蘭州理工大學(xué), 蘭州 730000;2.中山市普陽電子科技有限公司,中山 528400)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)具有高功率密度、高效率等優(yōu)點，在工業(yè)領(lǐng)域扮演重要角色[1]。在采用磁場定向矢量控制時，為了實現(xiàn)高性能的三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，一般都需要獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，但機(jī)械傳感器的安裝使用會增加成本，占用空間，并對使用環(huán)境有比較嚴(yán)格的要求[2-3]。高頻信號注入法的基本思想是把一個高頻電壓(電流)信號疊加到基波信號上，相應(yīng)的高頻電流(電壓)信號中將攜帶轉(zhuǎn)子位置信息，通過適當(dāng)?shù)男盘柼幚砭湍芄烙嫵鲛D(zhuǎn)子的位置[4-5]。

目前，常用的注入高頻信號主要有旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號[6]和脈振高頻電壓信號[7]。脈振電壓信號注入法可以用于凸極率很小甚至表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測，但是轉(zhuǎn)子位置信息提取的快速性和準(zhǔn)確性對高頻注入法位置跟蹤性能有極大的影響。文獻(xiàn)[8-9]設(shè)計了基于鎖相環(huán)(PLL)的轉(zhuǎn)子位置跟蹤方法，并將PI調(diào)節(jié)器和其串聯(lián)構(gòu)成PLL系統(tǒng)，可以快速準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)子位置。文獻(xiàn)[10]采用基于跟蹤觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計方法，對轉(zhuǎn)子位置實現(xiàn)了較好的跟蹤。以上方法雖然可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的快速跟蹤，但是為了獲得角度誤差，要預(yù)先對高頻響應(yīng)電流進(jìn)行幅值調(diào)制和低通濾波處理，增加了運算量。

本文基于脈振高頻電壓信號注入法，對IPMSM模型進(jìn)行研究分析，將電力系統(tǒng)中對電信號的分析方法線性正弦跟蹤(LST)算法[11]引用到轉(zhuǎn)子位置跟蹤中，設(shè)計了LST位置跟蹤器，不需要對高頻響應(yīng)電流進(jìn)行幅值調(diào)制和低通濾波，就可以直接提取轉(zhuǎn)子角度誤差，從而實現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制。

1 脈振高頻電壓信號注入法的原理

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式三相永磁同步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

將式(2)代入式(1)，電壓方程可變成：

(3)

式中：ud，uq分別是定子電壓的d，q軸分量；id，iq分別是定子電流的d，q軸分量；R是定子電阻；ωe是電角速度；Ld，Lq分別是d，q軸的電感分量；ψf代表永磁體磁鏈。

轉(zhuǎn)矩方程：

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對數(shù)。

1.2 脈振高頻電壓激勵下的永磁同步電動機(jī)電流響應(yīng)

當(dāng)電機(jī)運行于低速區(qū)且注入信號頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)運行頻率時，永磁同步電機(jī)可以近似等效為純電感模型。此時式(3)可以簡化：

(5)

式中：udh，uqh為d，q坐標(biāo)系定子高頻電壓分量；idh，iqh為d，q坐標(biāo)系定子高頻電流分量；Ldh，Lqh為d，q坐標(biāo)系定子高頻電感。

圖1 幾種坐標(biāo)系間關(guān)系

(6)

式中：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：uin為高頻電壓信號的幅值；ωin為高頻電壓信號的頻率。

此時，式(10)可以簡化：

(12)

將q軸高頻響應(yīng)電流單獨列寫如下:

(13)

2 線性正弦跟蹤算法

2.1 線性正弦跟蹤的原理

線性正弦跟蹤(以下簡稱LST)算法可以實現(xiàn)對正弦信號幅值和相位的估計，根據(jù)最小方差原則和梯度下降法，再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，得到線性常微分方程，從而設(shè)計線性正弦跟蹤器。當(dāng)輸入正弦信號的角頻率等于濾波器的頻率參數(shù)，則濾波器輸出能夠?qū)崿F(xiàn)對輸入的無幅值誤差、無相位誤差跟隨[10]。目前，LST算法主要應(yīng)用于電力系統(tǒng)中對電信號的分析。

假設(shè)已知頻率為ωo的單個正弦信號表達(dá)式：

u(t)=Usin(ωot+δo) (-π≤δo≤π) (14)

(15)

把式(14)展開得到：

u(t)=Ucosδosin(ωot)+Usinδocos(ωot)(16)

(17)

幅值的估計值a(t)：

(18)

信號的估計誤差e(t)：

(19)

根據(jù)最小均方誤差思想，定義代價函數(shù)：

根據(jù)以上分析可以看出，流域內(nèi)大部分區(qū)域作物都存在不同程度作物缺水情況，但是不同分區(qū)缺水的原因也有所區(qū)別。

(20)

采用隨機(jī)梯度下降法，并且每個狀態(tài)的變化方向為J(y)對該狀態(tài)的梯度的負(fù)方向：

(21)

μ為矩陣，調(diào)節(jié)y(t)收斂到最優(yōu)值的速度以及算法的穩(wěn)定性。令μ1>μ2>0，選擇：

(22)

得到周期系數(shù)線性動力系統(tǒng)：

y(t)做旋轉(zhuǎn)變換，令：

(24)

代入式(23)可得：

(25)

(26)

(27)

由式(28)可以對信號的幅值進(jìn)行計算跟蹤。

2.2 LST算法的穩(wěn)定性證明

(30)

對式(30)進(jìn)行Laplace變換，有：

對式(31)進(jìn)行Laplace逆變換，有三種情況：

(1)當(dāng)μ=2η時，有：

3 仿真與分析

由LST算法直接跟蹤式(13)的高頻響應(yīng)電流的幅值變化，提取角度誤差值Δθe，并將其調(diào)節(jié)至0，那么Δθ也將為0，此時轉(zhuǎn)子位置的估計值收斂到轉(zhuǎn)子位置實際值。基于LST算法的脈振高頻電壓信號注入法原理，如圖2所示，其中T3s/2s表示三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到靜止坐標(biāo)的變換矩陣；T(θe)表示靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣；T-1(θe)為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為靜止坐標(biāo)系的變換矩陣。

圖2 基于LST算法的脈振高頻電壓信號注入法原理框圖

為了驗證該方法的可行性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)仿真模型，電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。脈振高頻電壓信號的幅值uin=20 V，頻率ωin=1 000 Hz，低通濾波器(LPF)的設(shè)計采用巴特沃斯方法，階數(shù)為1，通帶頻率為150 Hz。帶通濾波器(BPF)的設(shè)計采用巴特沃斯方法，階數(shù)為2，低通帶邊緣頻率為987 Hz，高通帶邊緣頻率為1 018 Hz。仿真條件：采用變步長ode45算法，相對誤差為0.001，仿真時間為1 s。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

在參考轉(zhuǎn)速為100 r/min的空載運行下，圖3為轉(zhuǎn)子位置估計和實際值的對比圖，從圖3可以看出，估計值和實際值基本吻合。圖4為位置估計誤差，由圖4可以看出估計誤差小于1°(1 rad≈57.3°)，表明估計轉(zhuǎn)子位置能夠?qū)崟r反映轉(zhuǎn)子的實際位置。

圖3 轉(zhuǎn)子位置對比圖

圖4 位置估計誤差

圖5為電機(jī)轉(zhuǎn)速估計值與實際值的對比圖，從圖5中可以看出，估計轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度快，超調(diào)小，較快地穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速值。圖6為轉(zhuǎn)速估計誤差，由圖6可以看出，在開始階段，轉(zhuǎn)速估計誤差較大，穩(wěn)定之后，在轉(zhuǎn)速100 r/min時估計誤差可以控制在0.02 r/min的范圍內(nèi)，說明估計轉(zhuǎn)速可以真實地反映實際轉(zhuǎn)速值，可用于電機(jī)的無位置傳感器控制。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速對比圖

圖6 轉(zhuǎn)速估計誤差

4 結(jié) 語

本文對脈振高頻電壓信號注入法在永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的應(yīng)用進(jìn)行了研究分析，將電力系統(tǒng)中對電信號的分析方法——LST算法運用到電機(jī)控制系統(tǒng)，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)性能，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子誤差角度的快速準(zhǔn)確提取，并通過仿真驗證了該方法的有效性，為永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制提供了一種新的途徑。