用問題串引領，促自主探究

洪嫦娥

美國教育學家布魯納說過：“知識乃是一個過程，不是結果。”這句話極為深刻地揭示了現代教學觀的重大轉變，指出教學應從強調學生學習的結果轉向學生學習的過程，學生思維方法的形成較之具體知識點的掌握是重要的目標。學生思維方法的形成不是單純依賴記憶和模仿得來的，它需要學生通過觀察、思考、動手操作、驗證、自主探索與合作交流等一系列活動過程才能有效達到。而這些活動的開展需要一個有效媒介，這個媒介就是問題，它是數學課堂的心臟。有了問題，思維才有動力;有了問題，思維才有方向。如何讓問題能引領著學生去自主探索，經歷一個有豐富的思維活動學習過程呢？我認為要處理好以下幾個地方的問題預設：

一、要注意課初問題的引入

如我在教學北師大版第五冊第四單元《乘與除》中的第二課《需要多少錢》這一課時，課初我是這樣教學的：

【課堂教學片斷一】

師：昨天，淘氣和笑笑帶我們去苗圃運樹苗，讓我們學會了整十數、整百數、整千數乘一位數的口算方法。瞧，他們又來了。今天他們要去哪里呢？請看屏幕（出示P32主題圖）誰愿意起來說說？你知道了哪些有價值的數學信息？

生：淘氣他們要去海邊游泳，他們現在正在店里準備買需要的物品。我發現每件物品旁邊都擺著東西的價錢。

師：根據這些信息，你能提出一個數學問題嗎？

生1：淘氣買1個游泳圈和1個皮球，需要多少錢？

師：這個問題誰可以解決？

生：12+16=28（元）

師：像這樣的簡單加法或減法問題很容易解決。誰可以提出稍微難點的數學問題呢？

生1：買3個游泳圈需要多少錢？

生2：買3副眼罩需要多少錢？

……

師：同學們真聰明，一下子就提出了許多有價值的數學問題?，F在我選擇解決“買3個泳圈需要多少元？”這個問題，怎么解決？請同學們在自己的作業本上試著列出算式，并算出得數。

生獨立列式，嘗試計算出結果。

師：都作出來了嗎？下面誰愿意起來說說你是怎么列式，又是怎么算出得數的？

生1：12+12+12=36（元）

生2：老師，我跟她不一樣，我是12×3=36（元）

師：這樣列式很簡便，你是怎么算出得數的？

生2：記得老師以前講過，幾個幾相加還可以列乘法算式，所以3個12就可以列成12×3，算得數時就可以想成是12+12+12就算出得數了。

師：同學們，他說的對嗎？

生：對。

師：真棒！現在老師又有了幾個問題，需要大家幫忙解決。請看問題：買4個泳圈需要多少錢？買5個泳圈需要多少錢？買7個泳圈需要多少錢？買8個泳圈需要多少錢？

師：請你選其中1個問題在作業本上列式解決？

生選擇問題，獨立解決。

師：誰起來匯報一下你選擇的問題？你是怎么列式的？是怎樣算出得數的？

生1：我選擇的是“買4個泳圈需要多少錢？”，我的列式是12+12+12+12=48（元）

師：請選這個問題的舉手。（很多）。請列式不同，得數相同的舉手。（發現有好多列式不同的）誰起來說說你是怎么算出得數的？

生2：我把它想成是4個12相加，加出來的。

師：列乘法算式的同學都是這樣算出得數的嗎？

生：是的。

師：同學們計算的點子真多！有誰選擇“買8個泳圈需要多少錢？”來解決的？（只有2人）你們倆誰愿意起來說說你是怎么列式的？又是怎么算出得數的？

生3：我把12×8，然后再把它想成12+12+12+12+12+12+12+12的加法算式加出得數是96。就得出12×8=96（元）

師：嗯，想法是對的。在算得數的時候你有什么感受呢？

生3：買的個數越多，可以列乘法算式，就是計算得數的時候，連加的算式會很長，加起來特別麻煩，有點不好算。

師：那么，遇到這樣的算式，你想說些什么？

生3：我想知道像這樣的乘法算式是不是還有好的計算方法呀？

師：（鼓掌）說得太好了！這也是老師想說的想法（及時板書下這個問題目標。）

師：是呀，像這樣的問題可以列出乘法算式，但怎樣正確又快速的計算出這樣的兩位數乘一位數的得數呢？現在我們就來探究這個新問題。請同學們跟我一起回到問題一。

【思考】

美國認知心理學家奧蘇伯樂在《教育心理學》的扉頁上寫道：“如果我不得不把全部的教育心理學還原為一句話，我將會說，影響學習的唯一的最重要的因素，是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原來的知識狀況去進行教學?！薄缎枰嗌馘X》這一課主要是學習兩位數乘一位數，乘積在百以內的口算乘法，它是學習筆算乘法的重要基礎。直觀理解乘法算理是教學重點，也是教學難點。但在本課之前，學生已經學習了整十數、整百數、整千數乘一位數的知識，能正確理解整十數、整百數、整千數乘一位數的乘法意義，并能熟練地進行表內乘法計算和整十數、整百數、整千數乘一位數的乘法口算了。因此，我在課初通過聊天方式，引出主題圖，組織學生在熟悉的生活情境中進行觀察，提出有價值的數學問題，鼓勵學生列式解決，并設置了購買同一件物品超過3個以上的數學問題，讓學生在通過列式解決的過程中，逐漸感受到這個方法越來越不方便，從而產生對這類問題應該怎么解決才更好的懷疑。而疑是思之始，學之端。學生在新舊知識的聯結點上，通過感受提出自己的疑問，激發了學生自主探索的強大欲望。

二、探究方法，解決問題

（一）探討“買3個泳圈需要多少錢？”解決辦法

1.買3個泳圈需要多少錢？

師：可以怎樣列式？

生1：12+12+12

生2：也可以列成12×3

師：兩種算式都可以解決這個問題嗎？

生：都可以。

師：你們更喜歡哪種列式？為什么？

生3：喜歡12×3。這樣列式簡便些。

師：你們都是這么想的嗎？

生：是的。

師：像這樣的3個12連加的算式可以寫成乘法算式12×3比較簡便。那么，怎樣計算出12×3的得數呢？我們來探討一下（師在黑板上貼人民幣實物：1個10元面值的和1個2元面值的）

師：你發現老師是怎樣貼出一個12元的？

生：貼出一張10元的，再貼出一張2元的。

生1：也就是把12元分成一個10元和一個2元的

師：×××，你說得太好了！那么3個12元可以貼出幾個10元的，幾個2元的？

師：3個12元一共是多少元呢？把你發現的計算方法寫下來，然后跟同桌說說你的計算方法。

生獨立計算一共多少錢，做好后跟同桌說說自己的計算方法。

2.集體匯報12×3=？的計算過程

師：誰起來說說你是怎樣算出12×3=（ ）元的？

生1：我先把10×3=30，再把2×3=6，然后把30+6=36，所以老師3次一共貼出了36元錢。

生2：所以12×3=36

師：同意他們說的嗎？

生：同意。

師：這里的10元和2元是從哪個數學信息里來的？10×3=30，是人民幣的哪一部分，2×3=6呢？

生1：1個12元可以把它分成1個10元和1個2元的。3個12元就是3個10元加上3個2元的總錢數。

3.老師引導學生試著總結12×3的口算方法

師：拋開人民幣，現在只看算式12×3，你還能很快的算出它的得數了嗎？

生1：把12想成1個10和2，再把10×3=30，2×3=6，然后把30+6=36，就可以得出12×3的得數了。

師：×××同學總結的方法行嗎？

生2：行。我們剛才就是這樣分著算的。

師：這個方法大家會了嗎？請同學們試著用這種方法計算出22×3=（）（課件出示P33練一練1右邊的題：22×3）

生獨立在作業紙上完成。師巡視并輔導學困生完成作業。

4.反饋交流

師：你是怎樣很快口算出22×3的得數的？

生1：把22想成1個20和1個2，然后把20×3=60，2×3=6，60+6=66，22×3=66

師：以后遇到這樣的兩位數乘一位數，我們就可以用這樣的口算方法正確快速得算出它的得數了。你們想不想用這種口算方法練習一下？

生：想。

師：那好。請你正確快速地口算出13×3，31×3，12×5，34×2的積。

學生搶答（略）

（二）學習用點子圖和表格來口算的方法

師：淘氣和笑笑他們也在解決這個問題，我們來看看他們是用什么方法算出得數的。（出示P32點子圖和表格并出示思考問題：你能看懂淘氣和笑笑的算法嗎？和同桌說說他們倆是怎樣算出得數的？）

生自學他們的算法，跟同桌說說自己對這個算法的理解。師參與到他們部分同學的討論中。

集體反饋：

（1）利用點子圖圈一圈，算一算的方法

師：淘氣是利用什么方法來解決這個問題的？

生：1個點表示1元，一個游泳圈12元就在一行畫出12個點子，3個12元就畫出3行點子，然后把3行點子平均分成2塊，左邊一塊有3×6=18，右邊一塊有3×6=18，一共有18+18=36，36個點子就是36元。所以12×3=36

師：解說的很詳細，很棒！同學們聽懂了嗎？

師：如果你是淘氣，利用點子圖還可以怎樣分塊算？請你們在作業紙上圈一圈，算一算。（課件出示）

生在作業紙上圈算，師巡視并做輔導。

師：老師剛才巡視中發現大家的圈法很多，這里我收集了一些，大家來評說下（作業展示），看誰的分塊較好？（師將點子圖平均分成3塊以上的圈法放一塊，分成不一樣多的2塊放一塊）

生1：發現第一塊黑板上的圈法不怎么好，分的塊數多了不好算。

師：認為分的塊數多了不好計算的請舉手？（舉手的超出一半人數）

師：哪些同學的圈法你能接受？

生2：中間黑板上的圈法還行。都是分成了兩塊，把兩塊的點子加起來就得出了總數，比較快。

師：我也是這樣想的。圈出的圈數太多，算起來很麻煩。

生3：其實我喜歡×××的圈法，他跟我的一樣。

師：哦，你起來說說為什么喜歡×××的圈法？

生3：我認為10列一圈，再把剩下的2列圈起來，更好算。你看啊，10×3=30，2×3=6，30+6=36，一下就算出了得數。

師：×××，你這節課表現得太棒了！你把老師想說的話都說出來了，了不起！既然我們是計算12×3的積，那么我們就從準確快速這個方向思考怎么分塊能方便計算?！痢痢镣瑢W的分法就方便了計算。我也喜歡這樣圈著算。下面請同學們在作業紙上完成15×4=？（課件出示P33練一練1左邊：15×4）

作業點評。

（2）利用表格來計算的方法

師：我們明白了淘氣利用點子圖分塊計算的方法算出了12×3=36。誰上臺來說說笑笑是利用什么方法計算出12×3的積？

生1：笑笑是利用表格來算的。

師：怎樣算出積的呢？

生2：她在第一橫欄的第一個表格里寫上×，再把12分成10和2，填在第一橫欄中的第二和第三表格里，將第二個乘數寫在×的下面表格里。最后計算。先拿10乘3，得30，30寫到10下面的表格里，再拿2乘3得6，6就寫到2下面的表格里，然后在表下面把剛算出的30和6加起來等于36，這個36就是12×3的積了。

師：你解說的十分清楚！好棒！我聽明白了。同學們聽懂了嗎？下面請聽我再解說一遍……

（三）總結提升（出示課件觀察淘氣和笑笑的算法，思考）

1.如果把淘氣用點子圖的算法換用表格來表示，該表應該怎么填？

2.如果把笑笑用表格的算法換用點子圖來表示，該圖應該怎么畫？）

師：淘氣點子圖的算法，你可以用這樣的表格法表示出來嗎？笑笑的表格計算法是不是也可以用淘氣的點子圖算法來表示呢？

師：請同學們在老師提供12×3的點陣和表格作業紙上，填一填，圈一圈，算一算。

生獨立練習，師巡視并相機指導差生完成作業。

師收集幾本作業展示。

師：這兩種方法有什么聯系嗎？

生1：我發現都能計算出12×3的積。

生2：都是先把12分成了2個數，然后拿這兩個數去乘3，再把兩次的積相加起來，就得出了12×3=36。

師：×××觀察的很仔細，分析得很詳細。真棒！點子圖和表格都可以用來幫助我們進行兩位數乘一位數口算。兩種算法相同的地方是：把兩位數（整體）“分塊”求積，再把這些積相加求出總和。

三、鞏固算法，靈活運用

（一）課件出示P32問題三：小皮艇的價錢是皮球的4倍，一個小皮艇多少元？

師：請同學們在作業紙上列式并選用自己喜歡的算法計算出得數。

生：獨立列式解決問題，師巡視并相機輔導。

生：獨立完成作業后，老師收集部分作業展示，并讓展示作業的同學上臺解說自己的算法。

【思考】

在這個教學環節里，學生主要是探討一般兩位數乘一位數的口算方法，學會借助實物模型（人民幣）來理解算理，溝通模型和算法之間的聯系，借助表格法進一步理解算理。在對點子圖的操作中，感受乘法的直觀運算。在這里，我想要學生經歷一個豐富多彩的思維過程，因此我利用以問促思的問題串來引導學生自主探索，盡量把課堂還給學生。而我盡量扮演好一個組織者，引導者，學習合作者的角色。教學中，學生在問題串的引導下，嘗試著利用已有的知識經驗和課本內容進行自主或合作學習，解決問題。在匯報交流過程中，學生把自己的想法說給同學們聽，互相判斷、評價、補充質疑，既可以使學生達到積極參與學習活動的作用，也能在相同的探究方法中吸取別人的經驗、做法，使自己的研究方法和結論得到補充、完善。組織學生交流，我充分發揮引導者的作用，適時進行恰當的追問，以期引發深層次的對話和思維碰撞，因為這樣可以促使學生的思維品質得到有效提升。

總之，教師要充分理解教材，挖掘教材的內涵，注意學習過程中問題串的設計，讓問題串發揮引領作用，促學生自主探索。學生借助這些問題的解決過程，對數學思考的結果進行應用，遷移和延伸，這不但體現了問題串的價值，也有效引導了學生有序地進行了深層次的思考，提升了學生的思維品質。