一次函數(shù)圖像在物理試題中的廣泛應用

摘 要：一次函數(shù)在物理學中有著很多的應用，諸如初中物理學知識與高中物理學知識，在很多方面都會牽扯到一次函數(shù)的應用。而通常解決這類物理學問題的時候，不需要太多的定量計算，更多的是需要同學們深刻理解一次函數(shù)的性質(zhì)，結合一次函數(shù)的性質(zhì)來解決此類物理學問題。本文將針對一次函數(shù)圖像在物理試題中的應用實例提出相關的物理題簡便解決方法，并對相應的實例進行分析論證。

關鍵詞：一次函數(shù)圖象;物理試題;實例應用

一、 一次函數(shù)定義

一次函數(shù)是函數(shù)中最基本的一種函數(shù)，通常我們用通式y(tǒng)=kx+b（k≠0）來表示，當k=0時，則是一條與x軸平行的直線;b=0時，則是一條經(jīng)過坐標原點的直線，通常我們稱之為正比例函數(shù)。這些都是一次函數(shù)的變形與拓展。一次函數(shù)在教材上的定義為因變量y隨自變量x的變化作均勻變化，如果自變量x的變化量相同，則因變量y的變化量也相同，故一次函數(shù)圖象為一條直線。反之，相互關聯(lián)的兩個量，一個變量隨另一個變量作均勻變化，那這兩個量就滿足一次函數(shù)關系。一次函數(shù)有著很多的應用，且在我們生活中的應用十分廣泛。

二、 一次函數(shù)圖象在物理學中的應用實例

在物理學中有很多的公式也是可以直接或者間接看作一次函數(shù)，例如密度公式ρ=m/V，比熱容的定義公式c=Q/mΔt等等，這兩個為最簡單的一次函數(shù)，正比例函數(shù)。而在真正的物理問題中，一個變量隨著一個變量變化的例子有很多。例如勻速直線運動的s=v·t，路程隨著時間的變化而做均勻變化;一定彈性限度內(nèi)的彈簧，彈簧長度隨著拉力的增大而不斷增加。這些都是物理學中，在初中應用最簡單的知識。下面用實例展示一下一次函數(shù)在物理學中應用的簡便之處。

例1：相同體積的水、汽油、花生油，比較其密度的大小。通常我們會采用假設法來一個一個的通過公示ρ=m/v來比較三種液體的密度大小，但通常假設法會比較麻煩，而且耗費時間較多。所以在此時我們可以采取畫圖象的方法，我們知道，在體積一定的情況下，m與ρ是成正比的，所以我們可以取相同體積的三種液體，進行稱重，記錄下所得數(shù)據(jù)。后以m為x軸的代表，ρ為y軸的代表，然后將所得的數(shù)據(jù)在坐標系中用一個點標出來，最后將每個點用直線與坐標原點連起來，然后觀察所得直線與x軸所成的夾角，夾角越大的，則表示ρ越小。這樣在圖上可以一目了然的看出，相較于抽象的理解思維，這種方法在實際做物理題型中更簡便。

例2：一支水銀溫度計刻度均勻，但是不太準確，在1個標準大氣壓下的溫度下將溫度計的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀出來的數(shù)據(jù)顯示為4攝氏度;在沸騰的熱水中讀書顯示為84攝氏度。試求（1）一個大氣壓下溫度計顯示36攝氏度時的實際溫度;（2）在一個大氣壓下，實際溫度為36攝氏度時的溫度計讀數(shù);（3）一個大氣壓下的實際溫度多少時，溫度計的示數(shù)與實際溫度一樣？初步看題目，由實際情況來看，冰水混合物是0攝氏度的冰水，100攝氏度時標準大氣壓下的沸水，會很迷惑。但當我們認真地讀幾遍題的時候會發(fā)現(xiàn)，溫度計雖然損壞，但是其刻度還是顯示均勻的，所以，即使溫度計顯示不準確，但我們?nèi)钥梢缘玫揭阎纳钪械某Ａ?攝氏度與100攝氏度下的顯示數(shù)據(jù)，再加上刻度均勻的溫度計，這樣的變化規(guī)律符合一次函數(shù)變化的基本原理。所以我們可以設準確讀數(shù)y與不準確讀數(shù)x的關系式為y=kx+b，則由題目已知可得：4k+b=0，84k+b=100;兩組數(shù)據(jù)，即可解出k=5/4-5所以即可得出y=5/4x-5。（1）當x=36時，y=40;（2）當y=36時，x=32.8;（3）當x=y時，y=20。所以（1）溫度計讀數(shù)為36攝氏度時，實際溫度為40攝氏度;（2）實際溫度為36攝氏度時，溫度計顯示數(shù)據(jù)為32.8攝氏度;（3）實際溫度為20攝氏度時，溫度計顯示溫度與實際溫度一樣高。

一次函數(shù)在物理學中的應用十分廣泛，以上只是比較鮮明的兩個實例，具體情況當然需要在自己做題時合理的分析。符不符合一次函數(shù)的性質(zhì)需仔細斟酌，切記不可因為一次函數(shù)的簡便、實用而濫用。例如家用電器的發(fā)熱功率、排開液體的體積與液體密度的關系等，這些都不是簡單的一次函數(shù)，而是復雜的反比例函數(shù)或者二次函數(shù)關系，所以使用一次函數(shù)時應仔細注意變量與題目的關系。

三、 一次函數(shù)圖象應用的意義

數(shù)學是自然學科的基礎，作為一個重要分支的函數(shù)也因此在物理學的應用中起著十分重要的作用。正因為物理學與數(shù)學的密切聯(lián)系，才使得原本在物理學中棘手的一些問題才得以迎刃而解，巧妙地運用數(shù)學手段，例如一次函數(shù)的圖象，使得原本抽象難以解決的物理問題很簡單地解決。這就要求我們能夠熟練地掌握數(shù)學中所學習的函數(shù)知識，能夠正確的認識函數(shù)與物理應用的關系，從而有利于自身的學習。

四、 一次函數(shù)的拓展與物理學的進階

隨著我們學習深度的不斷延伸，對于函數(shù)了解的也越來越多，單純的一次函數(shù)已經(jīng)不能應用于對很多物理問題的解決。例如高中知識的變速運動以及加速度的引進，使得反比例函數(shù)以及二次函數(shù)等函數(shù)被逐步采用;也隨著對于牛頓定律的學習以及物理學的進階，難度增大的同時也帶給我們新的挑戰(zhàn)。對于知識的理解程度以及靈活變通的能力有著更多的要求。面對不斷進階的物理學，單純地用函數(shù)去解決問題是很吃力的，我們應該靈活變通地采用多種方法去解決生活中的物理問題，使得函數(shù)以及在物理學的應用在學習生活中逐步融合。

五、 總結

一次函數(shù)不僅在數(shù)學的學習中帶給我們很多間接便利的方法，更在于其他學科的學習中帶給我們便利。通過本文的探討研究，我們應該了解到函數(shù)的重要性，在物理學方面的重要意義。所以我們應該認真的去學習數(shù)學知識與物理學知識，使其更好地融會貫通，使得我們在日常的學習生活中更為便利，為我們學習的進度提供良好的條件。

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作者簡介：

牛寶謙，甘肅省白銀市，甘肅省白銀市會寧縣第五中學。