關注思維發展 落實核心素養
———以人教版二年級上冊《數學廣角》例 為例

姚秀清

“數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識，并理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。”數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，整個學習過程就是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養強化的過程。由此可以看出：發展思維是數學核心素養培養的根本要求。

如何在數學課堂教學中發展學生的數學思維？現以人教版二年級上冊《數學廣角》的例1“排列”為例簡述筆者的做法。

一、巧設情境，以趣激思

導入新課是教學活動中一項重要的環節，有效的課堂導入能使整堂課的教學目標成功一半。導入的根本目的是吸引學生的注意力，激發學生的學習動力，勾起學生的學習興趣。導入更應以激發學生思維為目的，將存在學生腦海里的思維集中激發出來。

在教學二年級上冊《數學廣角》的例1 中:“用1、2、3 組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？”這個問題時，筆者在導入環節設計了一個教師和學生握手的游戲，然后出示了一個問題：“有3 名學生，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？”在“明確了每2 人握一次手”的意思后，筆者找了3 名學生，讓他們實際參與活動，得出一共握了3 次手。通過握手游戲，調動了低年級學生的參與積極性。然后筆者給這3 名學生每人戴上一個頭飾，頭飾上分別寫上數字1、2、3，接著又出示一個問題：“用1、2、3 組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？”有大部分學生不假思索地報出了答案：3 個。筆者把目光轉向那些回答不是3 個的學生身上，讓他們說說為什么認為不是3 個？怎樣才能知道正確的答案到底有幾個呢？筆者的追問迫使學生開動腦筋，集中思考搜尋方法找答案。有聰明的學生馬上就想到了方法：把擺出的兩位數寫在紙上。然后其他學生非常高興地肯定了這種方法，一個個開始思考并在紙上寫起來。這樣的導入設計將數學與生活巧妙地融合在了一起，學生在輕松的游戲中點燃了思維的火把，強烈的探究欲望油然而生，思維的閘門徹底被打開。同時，學生在整個導入過程中正在初步經歷一個“猜測——驗證”的過程，學習著科學探究的思維方式。

二、問題驅動，以問促思

著名數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維活動的教學。”《數學課程標準》也指出：數學教學活動，特別是課堂教學，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。教師要根據具體學習內容的需要，精心設計富有挑戰性問題并組織有意義的探究活動，讓學生充分展現學習過程，個性思維得到發展和培養。

在教學上述例題中，當學生思維的閘門被打開后，學生便可以自主展開寫數的探究活動。當學生認為已經寫好后，筆者也開始寫：“13-21-23-31-13”。筆者故意雜亂無章地寫數，并把自己當成一個弱者請教學生：“學生，誰能幫幫老師，看看老師寫得符合要求嗎？”而后組織學生進行交流，隨著交流的深入，學生逐漸發現教師寫的數無序并且有重復現象，而且還有遺漏。此時，筆者把學生的思維引發至一個核心問題上：“怎樣寫才能做到不重復不遺漏呢？”學生發現規律：有序地寫。“你認為你寫得有序嗎？如果有序，請上臺當小老師介紹介紹，如果無序，請進行調整。”當小老師上臺寫出12 后，筆者讓其他學生猜一猜他后面會寫幾？有學生猜是13，有學生猜是21。接著筆者請學生分別闡述兩種猜法的理由，引出兩種不同的序：12、13、21、23、32、33 是先固定十位上的數，交換個位上的數；12、21、13、31、23、32 是寫出一個數，然后調換十位和個位上的數。這時，筆者再一次追問：“還有嗎？每兩個數之間都搭過朋友了嗎？怎樣讓人清楚地看出是搭過了呢？”有一名學生說：“我讓剛才戴頭飾的同學握握手證明一下，我還可以用連線的方法告訴大家”，隨后他走上講臺，在黑板上用弧線有序地連起來。

在整個有序思考寫兩位數的過程中，教師通過幾個步步深入的問題，幫助學生積累了有序連線找出“對數”的活動經驗。經過兩種不同擺數方法的探究，學生對“序”有了更為豐富的真實體驗，對排列、組合的數學思想有了初步的感知。這個過程是學生經歷從感性到理性發展的過程，也是思維逐步深入，模式逐步建構，思想方法逐步習得的過程。

三、練習體驗，以題拓思

一節完整的數學課應該有對新知的鞏固應用環節，鞏固應用主要以練習為主，因此要讓學生的數學思維貫穿于數學學習的全過程，就應在練習題的設計上下足功夫，促進學生的思維往縱深發展。

在教學完用1、2、3 三個數字可以擺出6 個兩位數后，筆者順勢讓學生判斷：給出三個數字，總可以擺出6 個兩位數，這句話對嗎？大部分學生認為對，只有極少數學生認為不對，然后筆者讓不贊同這個說法的學生說說自己的意見。他們說：當三個數字中有一個0 時，0 不能放在十位，所以只能擺出4 個兩位數；如果三個數字中有兩個是重復的，如1、1、2，就只能組成3 個：11、12、21。筆者繼續提問，什么時候只能擺出1 個兩位數呢？通過思考，學生發現如果三個數字是一樣的就只能組成1 個兩位數了，如2、2、2，組成22。那么怎樣的3 個數字才能組成6 個兩位數呢？學生就非常明確了。通過對用1、2、3 共能擺出幾個兩位數的思考，特別是用不同的數進行思考所得出的結論，學生往往會留有深刻的印象，而對產生結論的條件則往往會被忽視。也正因為這種“忽視”，在由特殊推向一般的思維過程中，會導致“以偏概全”的錯誤發生。因此，追問已經獲得的結論，審視結論產生的條件，能拓展學生的思維，使學生的思維更加全面，更加深刻。

四、提煉升華，以反積思

在數學學習的流程中，及時反思是非常重要的及時反思，能夠幫助學生不斷監控、調整自己的理解過程，不斷學習適應性知識。

因此，在課堂教學總結環節，要引導學生關注自己在學什么、怎么學的、學得如何，以及學習過程中思考了哪些問題、如何思考的，以幫助學生積累思維經驗。

在上述例題教學中，當學生通過有序思考，解決了問題后，筆者故作懷疑地問學生：“你們真的會有序思考問題了嗎？如果給你1、2、3、4這四個數字，你能寫出所有的兩位數嗎？”通過這個稍復雜的問題，引導學生進一步反思學習過程，感知其數學模型。隨后筆者再一次引導學生反思：“為什么3 個人握手，每兩個人之間握一次手，只能握3 次？而用1、2、3 三個數字卻能組成6 個不同的兩位數呢？”讓生感受“排列”與“組合”的區別。課堂小結時，筆者引導學生回憶：這節課我們學習了什么？我們是如何解決這個問題的？在學習過程中，你和同伴的表現如何？通過反思學習過程，引導學生了解畫圖、有序思考等數學方法。通過課堂反思，讓學生更自覺地認識自己的思維方法與過程、學習路徑與進程，從而有效地調節、控制自己的學習，積累思維活動的經驗。

課堂教學是發展學生思維的主要途徑，在課堂教學中，教師所要做的是持續培養學生的數學思維，促進學生數學思維的發展，這樣才能“讓核心素養根植于數學課堂”。