高中數(shù)學(xué)北師大版與人教A版“統(tǒng)計(jì)與概率”部分課程內(nèi)容比較研究

◎羅姍

教材是課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的重要載體，近年來(lái)，教材的比較研究作為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)，為促進(jìn)基礎(chǔ)教育改革及教師隊(duì)伍發(fā)展提供了強(qiáng)有力的助力。我國(guó)作為教育大國(guó)，教材版本更是層出不窮，國(guó)內(nèi)不同版本的教材比較研究越來(lái)越得到業(yè)界重視［1］。概論與統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容自新課程改革以來(lái)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位越來(lái)越重要，是高考的必考考點(diǎn)。現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)主流教材必修3和選修2－3概率與統(tǒng)計(jì)部分進(jìn)行內(nèi)容的比較研究。

教材通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。在此過(guò)程中可以鼓勵(lì)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)軟件，盡可能用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)，處理數(shù)據(jù)，更好地體會(huì)概率的意義與統(tǒng)計(jì)的思想［2］。

下面列出兩個(gè)版本的目錄的章節(jié)內(nèi)容。

北師大必修3與人教版必修3課程內(nèi)容安排比較

北師大版必修3

第一章統(tǒng)計(jì)15課時(shí)

§1從普查到抽樣。閱讀材料，選舉的預(yù)測(cè)。習(xí)題1－1?！?抽樣方法。2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣。習(xí)題1－2?！?統(tǒng)計(jì)圖表。習(xí)題1－3?！?數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，4.2標(biāo)準(zhǔn)差。習(xí)題1－4?！?用樣本估計(jì)總體。5.1估計(jì)總體的分布，5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征。習(xí)題1－5?！?統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化。習(xí)題1－6?！?相關(guān)性。習(xí)題1－7。§8最小二乘法。習(xí)題1－8。閱讀材料，統(tǒng)計(jì)小史，課題，調(diào)查通俗歌曲的流行趨勢(shì)。本章小結(jié)。復(fù)習(xí)題一。

第三章概率9課時(shí)

§1隨機(jī)事件的概率。1.1頻率與概率，1.2生活中的概率。習(xí)題3－1?！?古典概型。2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式，2.2建立概率模型。2.3互斥事件。習(xí)題3－2?！?模擬方法——概率的應(yīng)用。習(xí)題3－3。本章小結(jié)。復(fù)習(xí)題三。

人教A版必修3

第二章統(tǒng)計(jì)16課時(shí)

2.1隨機(jī)抽樣。閱讀與思考，一個(gè)著名的案例。閱讀與思考，廣告中數(shù)據(jù)的可靠性。閱讀與思考，如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)。2.2用樣本估計(jì)總體。閱讀與思考生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)。2.2變量間的相關(guān)關(guān)系。閱讀與思考，相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱，實(shí)習(xí)作業(yè)。小結(jié)。復(fù)習(xí)參考題。

第三章概率8課時(shí)

3.1隨機(jī)事件的概率。閱讀與思考，天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程。3.2古典概型3.3幾何概型。閱讀與思考，概率與密碼。小結(jié)。復(fù)習(xí)參考題。

北師大必修2－3與人教A版必修2－3課程內(nèi)容安排比較

北師大版選修2－3

第一章計(jì)數(shù)原理13課時(shí)

§1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。1.1分類加法計(jì)數(shù)原理，1.2分步乘法計(jì)數(shù)原理，習(xí)題1－1?！?排列。習(xí)題1－2?！?組合。習(xí)題1－3?！?簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題。習(xí)題1－4?！?二項(xiàng)式定理。5.1二項(xiàng)式定理，5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，閱讀材料楊輝，習(xí)題1－5。本章小結(jié)建議。復(fù)習(xí)題一。

第二章概率12課時(shí)

§1離散型隨機(jī)變量及其分布列。習(xí)題1－5。§2超幾何分布。閱讀材料彩票中的概率，習(xí)題2－3?！?條件概率與獨(dú)立事件。閱讀材料概率與法庭，習(xí)題2－3。§4二項(xiàng)分布。閱讀材料需要多少條外線。習(xí)題2－4。§5離散型隨機(jī)變量的均值與方差。習(xí)題2－5?！?正態(tài)分布。6.1連續(xù)型隨機(jī)變量，6.2正態(tài)分布，閱讀材料，正態(tài)分布小史及其他，習(xí)題3－1。本章小結(jié)建議。復(fù)習(xí)題二。

第三章統(tǒng)計(jì)案例10課時(shí)

§1回歸分析。1.1 回歸分析。1.2 相關(guān)系數(shù)。1.3 可線性化的回歸分析。閱讀材料高爾頓回歸。習(xí)題3－1?！?獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用。習(xí)題3－2。統(tǒng)計(jì)活動(dòng)學(xué)習(xí)成績(jī)與視力之間的關(guān)系。本章小結(jié)建議。復(fù)習(xí)題三。

人教A版選修2－3

第一章計(jì)數(shù)原理15課時(shí)

1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理。探究與發(fā)現(xiàn)子集的個(gè)數(shù)有多少1.2排列與組合。探究與發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。1.3二項(xiàng)式定理。究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的一些秘密。小結(jié)。復(fù)習(xí)參考題。

第二章概率10課時(shí)

2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列。2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用。探究發(fā)現(xiàn)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量取何值時(shí)概率最大。2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差。2.4正態(tài)分布。信息技術(shù)應(yīng)用μ，σ對(duì)正態(tài)分布的影響。小結(jié)。復(fù)習(xí)參考題。

第三章統(tǒng)計(jì)案例8課時(shí)

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用。3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用。實(shí)習(xí)作業(yè)。小結(jié)。復(fù)習(xí)參考題。

從表北師大必修3與人教版必修3課程內(nèi)容安排比較看出，兩版本教學(xué)內(nèi)容分成統(tǒng)計(jì)和概率兩部分。人教A版的目錄相對(duì)簡(jiǎn)單，不利于查找知識(shí)點(diǎn)。北師大版的目錄更細(xì)致，便于學(xué)生查找知識(shí)；從教材具體內(nèi)容來(lái)看，兩版本都是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行編寫，都涉及到主要知識(shí)點(diǎn)；從安排順序上分析，北師大版在第一章和第三章中間穿插算法。人教A版是先介紹算法，然后是統(tǒng)計(jì)與概率，可見兩版本都很重視統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，以及建立算法思想幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率。從課時(shí)安排上看，北師大版第一章15課時(shí)，第三章9課時(shí)。人教A版第二章16課時(shí)，第三章8課時(shí)?？梢园l(fā)現(xiàn)人教A版在內(nèi)容安排上更加緊促，北師大版在第一章詳細(xì)并且課題研究占了課時(shí)。

從表北師大必修2－3與人教A版必修2－3課程內(nèi)容安排比較看出，課時(shí)量上北師大版比人教A版課時(shí)量多。原因在于北師大版第一章多了簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，第二章北師大版將超幾何分布單獨(dú)一節(jié)。正態(tài)分布這一節(jié)北師大版作為選學(xué)內(nèi)容。但兩個(gè)章節(jié)內(nèi)容大體一致，人教版講到隨機(jī)誤差，殘差概念，北師大版沒(méi)有。

總結(jié)：首先，從目錄風(fēng)格看，北師大版分的細(xì)致人教版比較粗略。其次兩個(gè)版本在內(nèi)容上大同小異，只是各自側(cè)重點(diǎn)不同。比如：北師大版在知識(shí)的講解上更細(xì)致，初中的知識(shí)在高中課本出現(xiàn)，目的是讓基礎(chǔ)差的孩子們跟上，基礎(chǔ)好的加以鞏固；并且北師大版本給學(xué)生留下課下探究問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)。人教A版邏輯性強(qiáng)，表達(dá)簡(jiǎn)潔，內(nèi)容充實(shí)，而且強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)給學(xué)生和老師提供思考和探索的空間。最后，從整體內(nèi)容上看，這兩個(gè)版本都在《標(biāo)準(zhǔn)》的要求下進(jìn)行相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)，兩版教材各有特色：如北師大版在每一章的最后部分設(shè)置課題學(xué)習(xí)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題提出、抽象概括、分析理解、思考交流等學(xué)習(xí)過(guò)程。另外教材還專門安排了“閱讀材料”，這些材料的選取很廣泛，有數(shù)學(xué)家的故事、介紹數(shù)學(xué)史、信息技術(shù)的應(yīng)用等。這些內(nèi)容讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，從而愛上數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，真正達(dá)到學(xué)以致用。人教A版教材在每章的后面安排了數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)，有利于自己探究操作，從實(shí)踐中獲取知識(shí)，還能加深學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解并能培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外人教A版還編制了信息技術(shù)應(yīng)用，學(xué)生可以利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣讓學(xué)生感受到科學(xué)技術(shù)的發(fā)展為人類帶來(lái)的巨大改變和進(jìn)步［3］。