基于電動汽車制動效能一致性的并聯式制動能量回收控制

朱 波，張靖巖，張 農，尹 穎，劉 杰，饒淼濤

（1.合肥工業大學 汽車工程技術研究院，合肥 230000；2.北京新能源汽車股份有限公司，北京 100070）

制動能量回收系統可以將車輛制動過程中的部分動能轉化為電能以提高能量利用率，增加續駛里程[1-2]。根據制動力分配模式的不同，制動能量回收系統主要分為串聯式和并聯式。串聯式制動能量回收系統的特點在于機械制動力可根據電制動力矩大小而靈活調整，并聯式制動能量回收系統（Parallel Regenerative Brake system，PRBs）在驅動軸上采用機械制動和再生制動聯合制動，非驅動軸上仍采用傳統的機械制動[3]，并且機械制動力部分不能靈活調整。串聯式系統相對于并聯式回收系統結構更為復雜，成本更高。由于國內在傳統底盤動力學控制系統EsP/EHB電磁閥等關鍵零部件的設計和制造方面存在短板，國內各整車企業開發的純電動乘用車大多不改變傳統液壓制動系統的結構形式，采用簡單的并聯式回收控制方式[4]。

李燁[5]分別從駕駛人、車輛設計、環境三方面指出了制動效能因素。謝文科等[6]提出了在一定制動強度范圍內，保證制動舒適性前提下盡可能多地回收制動能的控制策略，但其對制動舒適性的評價仍采用主觀標準。陳慶樟[7]設計了一種基于串聯式回收系統的踏板行程模擬器，以保證再生制動過程中平穩的制動踏板感覺。劉楊等[8]定義了駕駛員駕駛解釋一致性，即實際作用制動力與需求作用力之比。利用AMEsim與simulink聯合仿真分別對串聯式和并聯式回收系統的回收效率和駕駛員駕駛解釋一致性做了分析，結果表明，串聯式系統回收效率和駕駛員駕駛解釋性均優于并聯式系統。李玉芳等[9]提出了電動汽車的制動踏板感覺一致性的概念，即相同的制動踏板輸入必須對應產生相同的制動效能，但該概念只適用于串聯式回收系統。

綜合以上研究，對電-液復合制動感覺的研究目前還缺乏相應的客觀評價標準，尤其缺乏與并聯式制動能量回收系統特征相符合的評價標準。制動踏板感覺在駕駛員制動感覺中占有重要地位，因此，本文提出電動汽車制動效能一致性的概念，即駕駛員以不同制動踏板開度在不同初速度下進行制動，在采用電-液復合制動與只采取傳統液壓制動時，二者所得出的制動加速度和制動距離分布的差異情況，差異越小則電動汽車制動效能一致性越好。本文將提出一系列量化指標用于衡量制動效能一致性的優劣。由于再生制動力矩的引入，采用復合制動的電動汽車同時存在兩種不同的制動力矩的來源。兩者響應速度不同、作用地點不同、力矩傳遞路徑不同、力矩響應特性不同。在制動安全性和制動舒適性方面，現有并聯式回收策略分配的電制動力矩普遍偏低。這就造成了采用此種策略的并聯式系統的能量回收效率偏低，不利于電動汽車整車經濟性的提升。

針對以上幾個問題，首先在AMEsim和simulink中建立制動系統模型和整車聯合仿真模型；再分析現今主流并聯式制動能量回收系統所采用的回收策略及其不足，提出基于制動效能一致性的能量回收控制策略；最后用聯合仿真的形式驗證回收策略對制動效能一致性的改善和能量回收效率的提高。

1 制動系統的建模

乘用車的制動系統主要包含制動踏板、真空助力器、制動主缸、制動管路、制動輪缸、制動器、輪胎和防抱死（ABs）系統等。

1.1 真空助力器模型

駕駛員踩下踏板，踏板力作用于真空助力器的推桿上。在輸入踏板力達到最大助力點時，真空助力器在平衡狀態下輸入力與輸出力有如下關系[10]：

式中：Fp為真空助力器的輸出作用力，即作用在制動主缸推桿上的力；F1為真空助力器膜片回位彈簧的作用力；F0為控制閥推桿的輸入力；F2為真空助力器控制閥推桿彈簧的作用力；p0為真空助力器前腔和后腔的壓力差；p1為前腔的最大真空度；A1為真空助力器膜片的有效面積；A2為真空助力器控制閥套管的截面積；A3為制動主缸推桿柄部的截面積；ηb為真空助力器的效率。

1.2 制動主缸和輪缸的數學模型

在此重點考慮的是液壓缸輸出力和負載力FL之間的關系，二者之間的關系可由式（2）表示[11]：

式中：Ap為液壓缸活塞有效面積；PL為負載端壓強，等式左邊ApPL的乘積即為液壓缸輸出力；mt為活塞及負載折算到活塞上的總質量；Bp為活塞及負載粘性系數；KL為負載的彈簧剛度；?xp為活塞偏離平衡位置的距離；FL為任意負載力。

1.3 制動管路壓降

制動主缸的前腔室通過制動管路連接到左前輪和右前輪，后腔室通過制動管路連接到左后輪和右后輪，即II型管路布置方式。由于制動管壁并非光滑，以及液體本身在流動過程中存在粘性，所以存在一定程度的壓力損失。在制動管路中的壓力損失可參考式（3）[12-13]。

式中：Vliq為管路中的液體流速；D為管直徑；Δp為壓力損失；ρ為液體密度；g為重力加速度；L為管長度；θ為管道垂直于地面的坡度；ff為管壁摩擦因數。

1.4 單輪車輛模型

如圖1所示，W為車輪受到的載荷力及自身重力，Fz為地面支持力，fμ為地面提供的摩擦力。對于傳統制動系的車輛而言，根據車輛動力學方程可得：

式中：p為輪缸輸出壓強；d為輪缸活塞直徑；K為制動效能因數；r為制動器有效制動半徑；R為車輪滾動半徑。

圖1 單輪車輛模型

對于帶有并聯回收裝置的制動系統而言，電機提供的再生制動轉矩經過主減速器的放大，和差速器的均分（本文模型作用于前軸），驅動輪處的制動力為：

式中：Te為電機提供的制動轉矩；i為主減速器比；Rηi為傳動效率。

1.5 輪胎模型

縱向滑移率是衡量車輪抱死程度的一個重要指標，其計算方法如式（6）所示，其中V為車輪中心速度，即車速；ω為車輪轉速。

如圖2所示，縱向附著系數隨著滑移率的增大，出現一個先增大后減小的過程，在20%附近達到峰值。

圖2 滑移率-附著系數曲線

本文采用魔術輪胎模型，其力學表達式為[14-15]：

其中：

式中：D為峰值因子；C為形狀因子；BCD1為縱向力為0時輪胎的縱向剛度；B為剛度因子；E為曲率因子；ai(i=1?8)為輪胎模型擬合系數。

1.6 ABs控制

緊急制動過程中要防止車輪抱死的情況出現，因此需要ABs系統。采用BANG-BANG控制策略來控制車輛滑移率，將滑移率控制在圖2中的20%附近[16-18]。ABs控制器輸入為實際滑移率與期望滑移率的邏輯判斷，經過位開關控制，輸出為制動盤制動力矩。設定兩個邏輯門限值Smin和Smax。若滑移率小于Smin，則進入增壓狀態；若滑移率大于Smin而小于Smax則進入保壓狀態；若滑移率大于Smax則進入減壓狀態。控制策略流程如圖3所示。

圖3 ABs控制策略流程

1.7 AMEsim仿真實現

為了對制動系統進行相應的理論分析，建立了制動系統模型，采用西門子的AMEsim軟件來進行制動系統建模。同時在simulink中搭建了VCU驅動和制動控制策略，進行聯合仿真。

重點關注縱向制動效能一致性。AMEsim中搭建的模型如圖4所示，構建模型的主要參數見表1。

表1 模型參數

圖4 AMEsim建模

2 傳統制動系和PRBs的制動效能一致性分析

2.1 PRBs制動回收策略

如前文所述，電動汽車制動效能一致性是指在采用電-液復合制動與只采取傳統液壓制動時，二者所得出的制動加速度和制動距離分布的差異情況。這種差異主要從兩個方面來衡量：一是從制動的動態過程角度，再生力矩的介入使制動加速度隨著時間變化而變化的動態過程差異。二是從整個制動行為的輸入輸出結果而言，將駕駛員控制的制動踏板開度和采取制動措施時的制動初速度作為輸入，整個制動過程所得到的制動加速度或者制動距離作為輸出。因此，對一系列不同的輸入量進行制動過程的仿真，從而得到一系列不同的輸出量。對電-液復合制動的一系列輸出量分布和傳統制動系一系列輸出量分布進行比較。

圖5是目前常用的PRBs回收策略[19]，其控制原理為：一般PRBs沒有制動踏板開度信號，而是采用制動燈開關信號來判斷制動信號的有無。當檢測到有制動信號時，則默認進入制動狀態。進入該狀態后，首先檢測當前車速V是位于哪個區間。若V位于0-D區間，則再生制動轉矩為0；若V位于D-E1區間，則再生制動轉矩對應為D-E1斜線上0至深度回饋轉矩值；若V位于E1-E2區間，則再生制動轉矩恒定為深度回饋轉矩值；若V位于E2-F區間，則再生制動轉矩對應為E2-F斜線上深度回饋轉矩值至0的值；若V＞F則再生制動轉矩為0。

圖5 常用PRBs回收策略

該策略按照固定的制動回收轉矩曲線給電機回收命令，簡單易行，但是存在制動回收率與制動舒適性的矛盾。深度回饋轉矩設置過大，回收率較大，會引起制動加速度變化過大，影響乘坐舒適性；深度回饋轉矩設置過小，制動舒適性較好，但制動回收率偏小，影響整車經濟性。

同時，由于制動過程是一個減速過程，可能會出現車速從V＞F直至V＜D的情況，所對應的回收轉矩也產生多次突變，造成制動加速度在制動過程中會產生幾次突變，駕駛員很容易出現誤判的情況，造成駕駛感覺的不平順。

2.2 PRBs的動態制動過程分析

設置在峰值附著系數為1.0的路面上進行仿真，在制動效能一致性的標定中，采取的深度回饋轉矩值為100 N，切入車速為100 km/h，深度回饋切入車速為90 km/h。深度回饋撤出車速為20 km/h，撤出車速為10 km/h。在19.8 s開始制動，制動初速度均為120 km/h。

圖6～8的動態仿真結果分別是0.2，0.5，1.0三種不同的制動踏板開度下的制動加速度變化，代表著三種不同類型的制動工況，分別是小強度制動工況、中等強度制動工況和緊急制動工況。

在圖6所代表的小強度制動工況下，由于PRBs的啟動，電制動力矩造成了制動加速度的階梯變化。制動強度本身較小，PRBs的啟動和退出對制動過程影響最大。在圖7所代表的中等強度制動工況下， PRBs的啟動和退出同樣也存在制動加速度的階梯變化。在圖8a所代表的緊急制動工況下，前輪已經接近地面所能提供的附著力極限，結合圖8b和圖8c可以看出液壓制動轉矩出現波動，ABs在PRBs啟動時啟動。PRBs啟動和退出對制動加速度的影響已經不大。

圖6 0.2制動踏板開度下傳統制動系與PRBs動態制動過程

圖7 0.5制動踏板開度下傳統制動系與PRBs動態制動過程

圖8 1.0制動踏板開度下的制動加速度變化

表2 具體說明了PRBs的啟動和退出對制動動態過程的影響，表中突變率的計算方法為：設abm為PRBs啟動前最大瞬時制動加速度；aam為PRBs啟動后最大瞬時制動加速度，則有

式中：αm為突變率。

表2 制動過程動態仿真結果分析

可以看出制動強度越小，PRBs引起的制動加速度畸變越劇烈，所產生的制動感覺也與傳統制動系差異越大。

3 基于制動效能一致性的能量回收系統

3.1 PRBs-BEC系統結構

為了減少PRBs與傳統制動系之間制動效能一致性的差異，并改善制動的平滑性，本文提出PRBs-BEC。由式（4）可知，在傳統制動系中，當制動強度小于路面附著系數，且ABs不介入時，制動加速度a與輪缸輸出壓力p成正比，而輪缸輸出壓力p大致與踏板開度λ成正比。因此，加速度a與制動踏板開度λ近似成正比。式（5）并聯式回收系統中，等式右邊第二項的電機再生轉矩Te破壞了加速度a踏板開度λ的正比關系。若使電機再生轉矩同樣也與踏板開度成相同的正比關系，則會使并聯式回收系統的制動效能一致性得到大幅改善。整個系統的結構組成如圖9所示。

圖9 PRBs-BEC系統結構

3.2 回收策略

由汽車理論知識可知，對于前后軸制動力按固定比例分配的車輛，保證β線在理想制動力I曲線下方，后輪不會抱死，屬于穩定工況。I曲線的表達式為：

式中：fμ1為前軸制動力；fμ2為后軸制動力；G為整車質量；hg為車輛質心高度；b為質心距后軸距離；L為軸距。

本系統的制動力分配曲線為圖10所示的折線段。OA段，制動踏板開度較小，同時，制動踏板處于空行程階段，制動踏板未與液壓系統產生機械連接，制動轉矩全部由電機提供。AB段，由電機再生轉矩和液壓摩擦轉矩協同制動，包含了回收制動轉矩和液壓制動轉矩的前軸制動力與后軸液壓制動力沿β線上升，同時滿足在ECE法規最小后軸制動力分配曲線上方。

圖10 前后輪制動力分配

定義如圖11所示的電機最大回收曲線Tmax。

圖11 電機最大回收曲線

為了使總制動力矩隨制動踏板開度而成正比增加，如圖12中的曲線1，在制動踏板開度小于λE時，制動踏板處于空行程，制動力矩全部由電機提供；大于λE時采用電機液壓復合制動。

實際電機回收轉矩Te由式（10）得到：

式中：Kλ為制動踏板開度修正系數。定義制動踏板開度向量代表制動踏板開度百分比；初速度向量(Vj= 1 0,2 0, … ,1 20)代表制動時初速度大小，km/h。

圖12 再生轉矩回收策略

常見制動效能指標是制動加速度a和制動距離J。這兩個效能指標和制動踏板開度λ、制動初速度V密切相關。所以定義兩個二元函數每個函數取108個樣本點來估計其分布。

Kλ的標定主要考慮以下幾個方面：

（1）制動加速度和制動踏板開度的線性相關度。線性度的大小主要由數理統計中的線性回歸系數rl來確定。其計算方法如式（11）所示，其中別是樣本中制動加速度和制動踏板開度的平均值。一般而言，線性相關系數越接近1，則線性變化趨勢越明顯。

（2）同一制動踏板開度情況下，制動加速度隨不同初速度的變化不宜過大。即二元函數偏導數小于某一個上限值A。

（3）能量回收效率不能低于上述提到的PRBs系統。

（4）滿足圖10所示的前后輪制動力分配關系，符合ECE法規。

具體的Kλ標定思路流程如圖13所示。

4 仿真及測試結果

4.1 PRBs-BEC的制動效能對比分析

在AMEsim與simulink聯合仿真環境下，對三種制動策略在不同的制動踏板開度和不同的制動初速度下進行多次仿真，結果圖14所示。

圖13 Kλ標定思路流程圖

圖14 三者制動加速度的分布

從圖14中可以直觀地看出PRBs函數平面“不平整”，存在兩個比較陡峭的“斜坡”，即二元函數偏導數絕對值較大。當V等于某些特殊值（一般是車速處在切入車速和撤出車速時）時，偏導數絕對值存在過大的現象，會對駕駛員的制動感覺造成影響。PRBs-BEC函數平面和傳統制動系函數平面較為平整。表3為的統計參數。最大值表征“函數平面的最大陡峭程度”，之和則表征“函數平面總體陡峭程度”。由表3可知，傳統制動系無論是最大值還是之和都是最小的，表明傳統制動系的制動效能發生畸變最少，函數平面最為“平整”，分布最為穩定，而PRBs-BEC的最大值以及之和介于傳統制動系和普通的PRBs之間。表明PRBs-BEC相對于PEBs函數平面更為“平整”，產生的畸變較少，制動效能分布更為穩定。

其次，3個函數平面均存在“翻折現象”，但“翻折”的角度和出現“翻折”的位置均有不同。為了量化這種翻折程度的影響，表4列舉了3種制動策略的線性回歸參數。由表4可知，傳統制動系的制動踏板與制動加速度的線性度最好線性相關系數rl為0.960，同時線性度波動幅度也是最小的；PRBs-BEC次之，線性相關系數rl為0.942；PRBs線性度最差，為0.916，線性度波動幅度也是最大的。這表明PRBs-BEC較PRBs更貼近于傳統制動系的“簡單-線性”制動感覺。

表3 三種制動策略的統計參數

表3 三種制動策略的統計參數

之和傳統制動系 0.155 14.33 PRBs 0.187 33.51 PRBs-BEC 0.180 21.07制動系統images/BZ_41_1625_1435_1733_1482.png■■■■最大值images/BZ_41_1975_1435_2083_1482.png■■■■

表4 三種制動策略的線性回歸參數

圖15為3種制動策略制動距離分布狀況。由圖可知，3種制動策略的制動距離分布變化趨勢都是一致的，都是由左下方向右上方“上翹”的趨勢。左下方由于制動強度大，地面所提供的制動力已接近地面附著能力極限，因此三者制動距離差距不大；右上方由于疊加在液壓制動力基礎之上的電機再生力矩的介入導致制動距離的減少。PRBs-BEC所代表的函數曲面更貼近于PRBs所代表的函數曲面。因此，從制動距離分布的角度而言，PRBs-BEC較PRBs更貼近于傳統制動系。

圖15 三者制動距離分布

4.2 PRBs-BEC能量回收效率對比分析

設置電池初始sOC為50%，分別對傳統制動系模型、PRBs和PRBs-BEC三者進行一個NEDC工況的仿真。表5是3種方案的能耗對比，圖16為電池sOC變化情況。

表5 三種方案能耗對比

圖16中，傳統制動系經過一個NEDC循環之后sOC變為43.6%，下降了6.4%；PRBs的sOC變為44.7%，下降了5.3%；PRBs-BEC的sOC變為45.0%，下降了5.0%。表4中PRBs電池總共放出1.260 kWh電量，回收了0.252 kWh電量，回收率定義為回收電量與電池放出電量百分數之比。PRBs的回收率為16.7%。PRBs-BEC電池放出電量為1.171 kWh，回收能量為0.341 kWh，回收率為22.6%。 PRBs-BEC回收效率較常用無制動踏板開度的PRBs高了5.9%。

圖16 NEDC工況下sOC變化情況

5 結論

（1）首先建立了并聯式制動能量回收系統的模型，將制動系統與整車模型有機結合，對現有不考慮制動踏板開度因素的PRBs策略進行了分析，指出現有PRBs策略在制動過程中存在制動加速度突變的問題。

（2）通過引入制動踏板開度修正系數，提出了PRBs-BEC控制策略，PRBs-BEC策略較PRBs策略所產生的制動加速度畸變少，制動效能分布穩定。最大值以及之和均小于普通的PRBs。同時，PRBs-BEC制動踏板與制動加速度線性相關系數比PRBs更大。以上兩點表明，PRBs-BEC的制動效能更接近傳統制動系，在一定程度上改善了駕駛員的制動感覺。

（3）在改善制動效能一致性的情況下，PRBs-BEC策略較PRBs策略在NEDC工況下能量回收效率提升了5.9%。