淺析如何提高初中生對數學概念的學習能力

陳志明

數學概念是整個數學知識體系的基本單位，是數學基礎學習的核心，要想構建數學知識體系這一高樓大廈，就必須把數學概念這些磚瓦應用好。

一、數學概念的概述

數學概念是數學研究學家經過長期的探究、論證得到的客觀世界數量關系和空間形式的本質屬性，是整個數學知識體系的基礎內容，也是學好數學的載體。數學概念通常包含名稱、定義、符號、樣例、屬性五個方面。如在學習“平行線”這一概念的時候，“平行線”就是概念的名稱，“同一平面內不相交的兩條直線”就是定義，“∥”就是符號，“同一平面內，兩條沒有公共點的直線就叫作平行線”就是一個反例，“傳遞性、同位角、內錯角”等就是平行線的屬性，“概括性、抽象性”就是平行線的特征。

二、數學概念教學中的不足

目前的數學概念教學中，普遍存在重結果、輕過程的教學理念，經常是對于數學概念不探究其來源，直接讓學生對其進行機械記憶，然后通過例題輔助理解，最后經過大量反復的練習進行鞏固。很多教師認為概念就是數學家總結出的真理，我們只需要記住然后進行機械的模仿、訓練就可以了。這樣的數學概念教學缺乏探究意識的培養，是數學教學的誤區。

三、提高概念教學的有效策略

1.概念的形成。讓學生深入理解概念是如何來的，對于提高學生對概念的認識，加強應用能力有著重要的作用。概念的形成是數學家在大量同類數學對象的研究上，進行分析、歸納從而得到的概念。其形成過程有以下五個階段：(1)從不同的事例里尋找關聯和異同之處；(2)從眾多事物當中抽象出共同點；(3)將抽象出的共同點與舊知識相結合；(4)找到與已知概念的異同點；(5)概括出事物的共性；(6)下定義。

2.概念同化模型的過程。(1)概念的同化：新概念的生成，是學生在原有概念的基礎上，對增加的內容進行認知的構建，也就是知識的正遷移。(2)概念同化的類型：新舊概念之間有的有下位關系，有的則沒有。如果有下位關系，那么就通過把新概念補充到舊概念之中，然后經過舉正、反例進行進一步的分析、考查。從新舊概念的異同中認識新概念的意義、領會其本質屬性。

四、提高初中數學概念教學有效性的策略

1.利用模塊法提高學習效率。模塊化學習方法就是把已經掌握了的小塊的知識經過大腦加工整理，組合成較大單位的知識。如在學習一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集時，我們把這一解題過程劃分成a＞0和a＜0兩種情況，接下來再進一步細分Δ=b2-4ac的三種不同的情況：Δ＞0、Δ=0、Δ＜0。這樣就把一元二次不等式劃分為六種小模塊進行分析，逐層細化、化解難點。

2.深入了解概念的內涵和外延。一個新的概念往往是對以前舊概念的繼承和完善，在我們學習的數學概念當中往往由于其包含豐富的內涵和外延，學生不能在短時間內快速掌握，需要把這些概念分成不同難度的層次，逐步加深提高。如在學習二次函數y=ax2+bx+c圖像與坐標軸交點問題的時候，就涉及到如下三個由淺入深的階段：第一階段與y軸和x軸有交點時交點的坐標情況；第二階段涉及到一元二次方程的解法；第三階段涉及一元二次方程是否有實數根的情況。經過這三個階段以后得到二次函數圖形與x軸交點的情況。這樣在學習數學概念的時候注重它的內涵和外延的挖掘有利于學生對概念的理解。

3.高度重視概念中的關鍵性字詞。在中學數學概念教學中，常常含有關鍵性的字詞，而這些字詞往往就是一個條件，所以在教學過程中注重對字詞進行多角度、多層次的剖析有利于學生深入理解。比如，在學習“垂徑定理的推論”時，其中提到的一個關鍵性的詞就是“不是直徑”，這就是一個條件，明確說明平分的這條弦是非直徑的弦，另外一個關鍵性的詞是“并且”，由此就可以得到信息，接下來是第二條結論，這兩個關鍵詞就把條件進行了明確的限定。

4.在新舊概念的關聯中掌握概念。在初中數學的概念學習中，很多概念之間有著密切的關系，如三角形和梯形兩個圖形的中位線，方程的解題方法和不等式的解題方法，正比例函數和反比例函數等，在教學過程中引導學生找到新舊知識的關聯點，有利于學生快速理解和吸收新的知識。

五、提高學生概念的應用技能

要想讓學生清楚地理解概念、牢固掌握概念，就需要教師引導學生經過概念的鞏固、深化兩個階段。

1.通過歸納總結、對比，對于容易混淆的概念進行辨析，加強學生準確應用概念的能力。在初中數學中有很多近似的概念，教師要引導學生學會歸納和總結，對這些概念中的細微差別進行仔細的對比，明確它們的區別，能夠準確加以應用。這也是促使學生形成清晰明確的概念結構與提高學生認知的要求。

2.通過練習加強概念的應用技能。學生學習概念最終目的就是為了形成思維，應用概念解決問題。由認知發展規律我們知道，學生的學習過程就是由感性認知上升到抽象理解，再由抽象理解發展到實際應用。因此，概念的應用是學習的最高階段，也是概念教學的必要環節。但是需要注意的是，在訓練過程中要注重學生學習能力的培養，注意訓練學生的發散思維，因此我們選擇的題型應當具有典型性和靈活性。

總之，概念教學是初中數學教學的基礎，概念不僅是機械的記憶，我們更應該注重學生對概念的內涵和外延的挖掘，注重學生概念應用能力的培養。