基于VAR模型的商品房銷售價格對我國商品房銷售額影響的動態效應研究

馬旭

摘要：商品房銷售價格關系到居民的生活質量，更對整個房地產行業產生重要影響，因而對我國房地產價格變動的研究具有重要的現實意義。文章選取我國1998-2014年的時間序列數據，建立向量自回歸模型VAR，對商品房銷售價格與銷售額的動態效應進行實證研究。研究表明：商品房銷售價格與銷售額之間存在長期均衡的協整關系;在短期內，商品房銷售價格和銷售額之間存在雙向Granger因果關系;商品房銷售價格與銷售額的變化均在很大程度上取決于自身因素，銷售價格對銷售額具有一定程度的沖擊作用。

關鍵詞：商品房銷售價格 商品房銷售額 VAR模型 動態效應

一、文獻述評

國內學者對于商品房銷售價格及銷售額的研究主要集中在兩個方面：第一，對商品房銷售價格波動及其影響因素的研究。段忠東和曾令華（2010）驗證解釋了1998年至2005年我國部分城市宏觀經濟基本面對房價的解釋能力;連曉麗（2010）利用多種方法及模型對我國普通商品房銷售價格指數運行情況進行了預測分析;葛紅玲和郝瑋（2011）通過對我國商品房價格影響因素的實證研究，認為貨幣供應量對商品房價格影響顯著，CPI與商品房價格之間存在相互影響的關系;常春華（2015）和王曉英（2016）從不同層面對我國商品房價格的影響因素進行了實證分析，分別認為土地購置費和商品房銷售面積等因素對銷售價格均具有不同程度和方向的影響。第二，對商品房銷售額影響因素的研究。李賢芳（2013）通過對重慶市相關年份商品房銷售額影響因素的研究，發現人均收入對商品房銷售額具有明顯正向作用;韋嘉俊和張馳（2014）通過對南寧市2003年至2012年商品房銷售額影響因素的實證研究，認為房地產開發投資額與居民居住消費價格指數對商品房銷售額具有明顯作用，而國內生產總值和城鎮居民可支配收入的影響作用則不明顯。

綜上所述，現有文獻對商品房銷售價格的研究主要集中在價格的波動和影響因素方面，對商品房銷售額的研究主要集中在影響因素方面，而關于商品房銷售價格對銷售額影響的動態效應研究方面，則少有學者涉及到。因此，本文通過借鑒已有的研究文獻，建立向量自回歸模型VAR，綜合運用單位根檢驗、模型平穩性檢驗、協整檢驗、格蘭杰因果檢驗、脈沖響應函數、方差分解的研究方法，對商品房銷售價格對我國商品房銷售額影響的動態效應進行實證研究，以考察二者的動態發展狀況，從而得到更多啟示。

二、實證分析

（一）研究方法

向量自回歸（vector auto-regression，VAR）模型，是用于時間序列的描述統計和預測分析的計量經濟模型，大多情況下適用于兩個以上變量的時間序列研究。向量自回歸模型可以比較準備地反映和刻畫變量間的因果關系以及長期動態效果，具有較好的預測和描述功能。

（二）模型設定

根據樊秀峰和周文博對于向量自回歸模型的設定，本文繼續使用其模型設定形式，模型形式如下：

其中，為維內生變量向量，為樣本的個數，為滯后的階數。維矩陣為待估的參數矩陣，為隨機擾動項，是獨立等方差的白噪聲向量，無結構性意義。

（三）數據來源

樣本區間為1998-2014年，數據均來源于《中國統計年鑒》。為了消除可能存在的異方差性，對商品房銷售價格和銷售額進行了對數化處理，即LnP、LnY。

（四）動態效應分析

1.單位根檢驗。為了避免偽回歸問題的出現，同時又保證協整檢驗的有效性，需要對時間序列數據進行單位根檢驗。一般來講，只有同時具備同階單整的幾個變量間才有可能存在長期均衡關系。本文采用ADF檢驗對LnP和LnY進行了單位根檢驗，滯后階數根據LR、FPE、AIC、SC和HQ準則選取，并且滯后階數經確定為1階。

由表1可以看出，LnP和LnY都是非平穩的，但是它們的一階差分序列§LnP、§LnY通過了ADF檢驗，說明兩個變量的一階差分都是平穩的時間序列。

2.模型的穩定性檢驗。模型的穩定性檢驗，又稱構建向量自回歸模型。滯后期的選擇影響變量間的長期動態關系，因而滯后期的選擇要慎重。表2為該模型滯后期選擇的方法結果，由于第1期LR、FPE和SC標準值右上角標有小（*），因而根據準則該模型的滯后階數為1階。

另外，從AR特征多項式的系數均小于1而更加確定該模型滯后1階后的向量自回歸模型是平穩的。AR特征根檢驗結果如下表：

3.協整關系檢驗。在進行研究商品房銷售價格和銷售額的長期均衡關系之前，必須對其時間序列的線性關系組合的平穩性進行一項檢驗。如果這兩個時間序列之間存在某種協整關系，也就具有了長期均衡的關系，我們就可以對其進行深入的研究。用Johansen-Juselius協整檢驗法對商品房銷售價格和銷售額兩個時間序列進行檢驗，無約束協整檢驗結果如下表：

由表4可知，檢驗結果中的跡統計量表明至少存在一個協整關系，即商品房銷售價格與銷售額之間至少存在一個協整關系，對應的協整方程為：

從協整關系式可以看出，商品房銷售價格的系數為0.000736，而且T統計量值很顯著，說明銷售價格對銷售額產生顯著的影響;具體來看，商品房平均銷售價格每增加1元/平方米，會引起商品房銷售總額增加0.000736億元，即7.36萬元，說明商品房銷售價格對銷售額具有顯著影響作用。

4.格蘭杰因果檢驗。以上分析只能說明二者存在長期的穩定關系，但不能反應變量間的因果關系。因而采用Granger因果檢驗方法對兩個變量進行因果檢驗，結果見下表：

可以看出，在顯著性水平為10%的情況下，商品房銷售價格（LnP）是促進商品房銷售額（LnY）提高的格蘭杰原因，說明商品房銷售價格的提高促進了銷售額的增加。另外，商品房銷售額（LnY）是商品房銷售價格（LnP）的格蘭杰原因，說明前者對后者也具有明顯作用。因而在短期內，商品房銷售價格和銷售額之間具有雙向Granger因果關系。

5.脈沖響應函數分析。在以上分析的基礎上，作出商品房銷售價格和銷售額互相受到彼此沖擊影響時的脈沖響應圖。如圖1所示，橫坐標表示沖擊作用的滯后年數，縱坐標表示因變量對自變量的反映程度，滯后期設定為10年。

其中，上半部分圖形表示商品房銷售額對銷售價格沖擊的脈沖響應函數圖形，下半部分表示商品房銷售價格對銷售額沖擊的脈沖響應函數圖形。從上半部分圖形可以看出，給商品房銷售額一個沖擊后，商品房銷售額在第二期達到較低水平，此時的沖擊值約為0.04，之后上下波動，達到反向沖擊的最小值約為0.02。但從長期趨勢來看，商品房銷售額在受到銷售價格沖擊時依然保持正向效應。銷售價格對于銷售額的影響，第2期達到最高水平，之后上下浮動并逐漸處于負效應狀態。

從下半部分圖形可以看出，在本期內經過一個標準差的沖擊后，銷售價格開始上升，在第2期達到最高點約110，之后便基本處于下降態勢，在第9期，降為負效應。從長期趨勢來看，銷售價格在受到銷售額沖擊時由正效應轉為負效應。銷售額對于銷售價格的影響，在第1期達到最高水平，第2期達到最低水平，之后保持在較高水平上輕浮波動。

6.方差分解分析。在不受任何外界沖擊的情況下，商品房銷售額在第二期的方差解釋率呈下降趨勢，第二期的方差解釋率比第一期下降了10個百分點，第三到第八期上下波動，但波動范圍較小，第九期又開始下降，第十期達到最低水平，但方差解釋率仍在87%以上，反映出銷售額增長的最大因素仍然是其自身。銷售價格對銷售額的方差解釋程度在各期表現不同，具體來講，在第二期迅速上升，相比第一期上升10個百分點，之后逐漸下降，到第八期開始上升，在第十二期達到最大，方差解釋率在12%以上。這與前面脈沖響應函數的分析結果基本一致。

三、結論

第一，我國商品房銷售價格與銷售額之間存在長期均衡的協整關系。從長期來看，商品房銷售價格與銷售總額之間至少存在1個協整關系;從協整關系式可以看出，銷售價格對銷售額產生顯著的影響。總體來看，商品房銷售價格與銷售額呈現均衡的發展模式，然而健康良好的市場經濟要求以上兩者呈現合理協調的均衡發展模式。

第二，短期內，商品房銷售價格和銷售額之間具有雙向Granger因果關系。在顯著性水平為10%的情況下，銷售價格是銷售額的格蘭杰原因，銷售額是銷售價格的格蘭杰原因，兩者具有雙向格蘭杰因果關系。房價與銷售額互為格蘭杰因果關系，銷售額的穩步提升雖反映了房地產業的活躍發展，但這應是在保持銷售價格合理的情況下所進行的。

第三，商品房銷售價格與銷售額的變化均在很大程度上取決于自身因素，銷售價格對銷售額具有一定程度的沖擊作用。銷售價格與銷售額依靠自身增長的慣性力量，在一定時期內依然會保持某種程度的增長。由于受房價增長的慣性力量，短時間內商品房銷售價格還會保持一定程度的上升或維持狀態。

參考文獻：

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