基于預測控制的PHEV能源管理策略?

劉吉超，陳陽舟

(1.北京工業大學，北京市交通工程重點實驗室，北京 100124； 2.北京工業大學人工智能與自動化學院，北京 100124)

前言

與內燃機汽車相比，插電式混合動力汽車(plugin hybrid electric vehicle，PHEV)在油耗和排放方面的優勢得益于采用合理的能源管理策略(energy management strategy，EMS)[1]。較早被使用的EMS稱為充耗-充維(charge-depleting and charge-sustaining，CDCS)EMS[2]，該策略的弊端是其節油性能會隨著旅途的變長而逐漸變差。之后提出的EMS主要分為兩類[1]：基于規則(rule-based，RB)的 EMS和基于優化的EMS。

RB EMS主要包括基于既定規則(deterministic RB，DRB)的 EMS和基于模糊規則(fuzzy RB，FRB)的EMS。總體上說，基于規則的策略，其規則是根據發動機Map圖、人類經驗和發動機的工作模式制定的，具有易實現、實時性好的優點，但它對人類經驗依賴性強，很難實現油耗的優化管理。為此，后來又提出基于優化的EMS，主要包括基于全局優化的EMS和基于實時優化的EMS兩類[1]。典型的基于全局優化的EMS包括：基于動態規劃(dynamic programming，DP)的EMS[2]、基于龐特里亞金極小值原理(Pontryagain's minimum principle，PMP)的EMS[3]和基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的EMS[4]。這3種EMS在旅途全局信息已知的情況下，可以實現油耗的全局最優化管理。然而，隨著旅途長度的增加，它們的計算量將快速增加，嚴重制約了其應用的實時性；此外，在實際交通情況下，旅途的全局信息很難被提前準確獲知。因此，這3種EMS可以實現離線油耗優化分析，用作其它EMS油耗優化效果的對比基準，但很難直接用于在線能源管理。相比之下，基于實時優化的EMS可實現在線油耗優化。其中，等效油耗最小化策略(equivalent consumption minimization strategy， ECMS)[5]最為典型，它主要通過調整油電等效因子來實現優化油耗的目的。然而，由于ECMS在油耗優化過程中不考慮旅途的未來信息，導致其只能實現油耗的瞬時優化。

近年來，隨著預測控制研究的不斷興起，預測控制方法已成為解決復雜非線性系統優化問題的有效途徑[6]。考慮到PHEV的能耗優化問題實際上屬于非線性系統的優化控制問題，預測控制可將全局優化控制問題轉化成在線滾動的局部優化控制問題，從而通過優化算法求解問題的最優解或近似最優解。因此，為實現PHEV能耗的在線優化，本文中提出了一種基于DP的預測控制方法。

1 車輛模型與能耗優化問題的建立

1.1 車輛模型的建立

選擇并聯型PHEV作為研究對象，詳細的建模過程可參見文獻[2]，這里直接給出車輛在離散時間狀態空間內的動力學模型，即

式中：k∈[t0，tf]為行駛時間，t0和 tf為旅途的開始和結束時間；車速v(m/s)、發動機轉速ωe(rad/s)、電動機轉速ωm(rad/s)以及電池荷電狀態SOC組成狀態向量 x＝[v，ωe，ωm，SOC]T；發動機轉矩 Te(N·m)和電動機轉矩Tm(N·m)組成控制向量u＝[Te，Tm]T；mV，rwh，g，fr，θ，Cd，ρa和 AV分別為車輛質量(kg)、車輪半徑(m)、重力加速度(m/s2)、滾阻系數、坡道角、空阻系數、空氣密度(kg/m3)和迎風面積(m2)；if和ig分別為主減速器和變速器傳動比；Pb，Ub，Rd，Ro和 CAh分別為電池的功率(kW)、開路電壓(V)、動態內阻(Ω)、恒定內阻(Ω)和電池容量(A·h)。

式(1)中，目標轉矩T與Te和Tm的關系滿足：

式中ηt為總傳動效率。

發動機的油耗Qf與Te和ωe的關系滿足：

式中：ρf為燃油密度；Δt為當前工況持續做功時間；為制動油耗率。與Te和ωe的關系滿足：

該關系可用發動機Map圖描述[2]。而電動機輸出功率Pm與電池輸出功率Pb的關系則為

式中：ηb_dis和ηb_ch分別為電池的放電效率和充電效率；ηm為電動機的工作效率，可由關于Tm和ωm的Map圖表征[2]。

1.2 能耗優化問題建立

由文獻[2]可知，PHEV的能耗包括電耗和油耗。相比油耗，電耗具有零排放、低價格的優點。故以油耗作為能耗優化問題的優化目標，即

由式(3)知，Qf與Te和ωe有關。在相同的ωe下，不同的Te消耗不同的燃油。對于確定的T，可以有多種Te和Tm的組合滿足式(2)，不同的Te和Tm的組合會消耗不同的電能和燃油。因此，油耗優化問題的目標就是在滿足車速的前提下，確定出最優的Te和Tm的組合使J最小。

由于DP容易出現“維數災難”和旅途全局信息在實際情況下很難獲得的原因，導致其不能直接用于油耗的在線優化。故采用預測控制的思路，如圖1所示，通過一個預測窗口，將油耗的全局優化問題轉化成油耗的局部優化問題。于是，式(6)的最優化問題可進一步表示為

式中l為預測窗口的尺度。預測控制的目的就是在線情況下，利用DP求解出預測窗口內的最優控制量 U?(k)使 J(k)最小，即

圖1 預測控制思路

為實現上述控制目標，預測窗口內的車速須提前確定，下面將通過構造旅途預測模型來預測車速。

2 旅途預測模型

2.1 旅途預測原理

在實際交通環境下，單輛車的速度受到其自身運動狀態和所在路段的交通狀態的影響。這里選擇車速v、加速度a和路段交通流速度表征車輛旅途工況的特征參數，于是得到圖2(a)所示的旅途工況預測原理圖。假設當前時刻為k，車輛利用由車載GPS 獲得的(k)，v(k)和 a(k)去預測從第 k＋1 s到第k＋l之間的工況信息(即一個預測窗口)。這個過程中，預測窗口的工況信息可通過各個參數的預測轉移關系得到，即交通流速度傳輸函數、車速傳輸函數fv和加速度傳輸函數fa，如圖2(b)所示。因此，旅途工況預測問題可表述為

圖2 旅途工況預測過程

2.2 旅途預測模型建立

由文獻[7]可知，城市交通狀況的混沌特性導致fv，fa和很難通過數學解析方式建立。這里以文獻[7]中圖1所示的北京市一條路徑為例進行分析。圖3給出了行駛在該路徑上的某輛車從2016.7.20－2016.8.20 早高峰(7：00－9：00)時段內采集的工況信息。可以看出，v，a和的變化趨勢呈高度非線性。根據文獻[7]，采用反向傳播神經網絡(back propagation neural network， BPNN)構建 fv，fa和。由式(9)所示的fv，fa和的輸入量與輸出量的個數關系，確定三者的BPNN結構分別為3－5－1，1－5－1 和 1－5－1，如圖 4 所示。 其中，Whi和 Who為輸入層到隱含層的權值矩陣和隱含層到輸出層的權值矩陣，θhi和θho為隱含層節點閾值矩陣和輸出層節點閾值矩陣。為較好地表達fv，fa和的非線性特征，隱含層節點和輸出層節點的傳遞函數分別選擇tansig和purlin，于是三者的輸入輸出關系可表示為

圖3 采集的特征參數信息

圖4 fv，f v－和fa的BPNN結構

式中：pn?1＝ [p1?1，…，pn?1]T∈?n和 qh?1＝ [q1?1，…，qh?1]T∈?h分別為網絡的輸入量矩陣和輸出量矩陣；m，n和h分別為隱含層、輸入層和輸出層的節點數。

當結構確定后，fv，fa和即可利用樣本對各自的權值和閾值進行訓練，直到各自的網絡訓練誤差E滿足如下條件：

式中：di和qi分別為樣本的實際值和網絡的計算值；ε為網絡的訓練目標誤差。選擇帶動量的梯度下降法對網絡權值和閾值進行更新：

式中：η∈(0，1]和 α∈(0，1]分別為學習因子和動量因子；θ 和 W 分別為 θhi，θho和 Whi，Who的統一表示形式。通過上述方式確定出fv，fa和后，旅途預測模型便隨之確定，利用此模型即可對預測窗口內的車速進行預測。

此外，根據BPNN的特性可知，fv，fa和在進行首次訓練時，須對各自的權值和閾值進行初始賦值，不同的初始權值和閾值最終會影響預測模型的訓練精度。為尋找最優的初始權值和閾值，采用文獻[7]中提出的遺傳(GA)－粒子群(particle swarm optimization，PSO)混合優化算法對fv，fa和的初始權值和閾值進行優化處理，以提高預測模型的預測精度。由于篇幅的限制，GA-PSO混合優化算法的實現原理、推導過程和具體優化流程參見文獻[7]，這里不再贅述。

當基于GA-PSO的旅途預測模型確定后，即可為式(8)的求解提供預測車速。由此，預測控制即可根據求出的最優策略對預測窗口內的能源進行在線管理。

3 基于DP的預測控制策略

由上述分析可知，當車速確定后，DP即可采用后向迭代算法尋找預測窗口內的最優控制量。然而，在迭代過程中，DP的計算量會隨l的增加而快速增加，導致策略的實時性變差。因此，確定合理的l和優化DP的計算過程非常重要。關于l的選擇，在下一節借助具體的實驗進行確定；至于DP優化算法的具體分析和實現過程參見文獻[2]第4節，這里不再贅述。

此外，初始的工況預測模型是通過離線數據訓練得到的。為保持預測模型對多變的交通狀況的適應性，利用車載GPS在線采集的工況信息對預測模型進行在線訓練更新。故設置了如圖5所示的訓練窗口，其中為訓練窗口的尺度，表示預測模型每次完成在線訓練時所需要的樣本數。換句話說，當k＝時，預測模型進行在線訓練更新。

圖5 旅途工況預測模型在線訓練原理

綜上分析，基于DP的預測控制策略的實現過程如圖6所示。具體分析如下：旅途工況預測模型先根據(k)，v(k)和 a(k)預測出(k)；接著，基于SOC搜索范圍優化算法的 DP利用(k)計算出U?(k)，并選擇出u?(k)送入PHEV執行，車輛隨即向前行駛，k＝k＋1；同時，保存新產生的(k)，v(k)和a(k)，并判斷是否需要對預測模型進行在線訓練。以上過程重復執行，直至車輛到達終點。

圖6 基于DP的預測控制策略的實現過程

4 實驗分析

4.1 實驗設置

4.1.1 實驗路徑和樣本選擇

實驗路徑為文獻[7]中的路徑，fv，fa和fv－的樣本如圖3所示，其中訓練樣本和測試樣本分別占70%和30%。為消除計算誤差，樣本在使用前進行－1～1的歸一化。

4.1.2 實驗參數設置

取式(12)中 BPNN 的 α＝0.05，η＝0.95，基于GA-PSO混合優化算法的初始值參見文獻[7]，PHEV的參數如文獻[2]中的表2所示。

4.1.3 誤差評價方法

采用4種誤差評價方法評價旅途預測模型的車速預測結果，即絕對誤差AE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和平均相對誤差MRE，具體表達式參見文獻[2]中的式(32)。

4.2 車速預測分析

為驗證旅途預測模型在車速預測方面的有效性，分別利用基于BPNN的旅途預測模型(模型1)、基于GA-BPNN的旅途預測模型(模型 2)、基于PSO-BPNN的旅途預測模型(模型3)和本文中設計的旅途預測模型(模型4)去預測車速。由于篇幅的限制，主要對實驗路徑2016年8月23－24日連續2天的早高峰時段的行車速度進行預測。經過實驗，圖7(a)給出真實車速與預測車速的曲線；二者之間的AE曲線以及MAE，RMSE和MRE分別如圖7(b)和表1所示。

表1 預測誤差

圖7 真實車速與預測車速及其二者之間的絕對誤差

在2個行車周期內，首先，如圖7(a)所示，4種模型預測的車速變化曲線均可跟隨真實速度的變化趨勢。其次，從圖7(b)給出的AE可知，模型1～4在8月 23日對應的 AE范圍分別為[－13.71，14.98 km/h]，[－12.28，20.59 km/h]，[－18.44，18.12 km/h]和[－3.92，11.05 km/h]，在 8月 24日對應的 AE 分別為[－11.75，26.93 km/h]，[－9.26，11.24 km/h]，[－10，27.89 km/h]和 [－6.05，3.68 km/h]；相比之下，模型4的AE明顯比其它3個模型小。此外，如表1所示，模型4對應的MAE，RMSE，MRE也比另外3個模型小；以8月24日為例，相比于模型1～3，模型4的MAE，RMSE和 MRE按次序分別降低了 77.1%，72.8%，68.2%，76%，69%，66.6%，61.4%，54.8%，51.7%。 此外，模型 4在2個行車周期內的車速預測精度(即1－MRE)超過了93%。

綜上分析，本文中提出的旅途預測模型可有效實現車速預測，預測精度較好。

4.3 策略性能分析

圖8 l和的分析過程

4.3.2 策略分析

為驗證策略的有效性，同時對CDCSEMS(記為EMS－1)，FRB EMS(記為：EMS－2)，ECMS(記為EMS－3)和基于DP的全局優化EMS(記為EMS－4)及基于DP的預測控制策略(記為EMS－5)進行了仿真，仿真結果選擇圖7(a)中模型4在8月23日預測的車速。SOC的初始值和期望終值分別設為0.8和0.2。經過實驗，5種EMS對應的T和 T的結果如圖9所示。下面對不同策略的性能進行對比分析。

表2 5種EMS的電動機和發動機的平均效率 %

其次，5種EMS對應的總能耗、電耗、油耗和排放情況如表3和表4所示。表3中的CT，CE，Cf，PDE和PDf分別表示總能耗、電耗、油耗、用于驅動的凈電能量和用于驅動的凈油耗能量。為進一步對比策略的性能，同時對一臺70 kW/150 N·m的內燃機汽車(ICE-V)進行了仿真。

圖9 5種EMS對應的T和T的結果曲線

圖10 5種EMS對應的SOC變化曲線

表3 5種EMS的能耗情況

表4 5種EMS的排放

由表3和表4可見，相比于ICE-V，5種EMS的油耗分別降低了 24.7%，12.5%，28.5%，36.4%和32.8%；對應地，5種 EMS的排放(即 HC，CO，NOx)也得到不同程度的降低。為分析本文中提出的策略與全局優化的EMS之間的性能差別，表3和表4分別給出了兩者的能耗和排放結果。相比于基于DP的全局優化EMS，基于DP的預測控制策略的油耗增加了5.6%，且排放也有不同程度的增加；但是，基于DP的預測控制策略可在1 s內完成單個預測窗口的能耗優化，而基于DP的全局優化EMS的優化時間超過了12 h。此外，與實時策略 CDCS EMS，FRB EMS和ECMS相比，基于DP的預測控制策略的油耗分別降低了10.8%，23.3%和6%，對應的排放也有不同程度的降低。第4.2節提及模型4預測車速的精度超過了93%，為分析這不足7%的車速預測誤差對策略的影響，利用所提出的EMS對8月23日和8月24日的真實車速進行了仿真。預測車速和真實車速對應的能耗和排放如表5所示。可以看出，與真實車速相比，預測車速的油耗分別高出6.88%和0.08%，對應的排放也有不同程度的增加。后經分析得知，8月23日為雨天工作日，而8月24日為晴天周末，這說明天氣狀況和是否為工作日對策略的優化效果產生了一定的影響，但總體而言，提出的策略可較好地反映出真實車速對應的能耗情況。

表5 預測車速與真實車速的能耗和排放

綜上分析，在能夠反映實際車輛能耗的前提下，所提出的策略油耗和排放雖然比基于全局優化的EMS略差，但是其具備出色的實時性；同時，與現有實時策略相比，其油耗和排放得到了改善。

5 結論

針對PHEV的能源在線優化問題，設計了基于預測控制的能源管理方法。該方法首先構造了基于GA-PSO混合優化算法的旅途預測模型；在此基礎上，設計了基于DP的預測控制策略。經過實測數據仿真驗證，得到以下結論。

(1)設計的旅途預測模型可有效地實現車速預測，預測精度達到93%以上；且該模型的預測車速對應的能耗可有效反映出真實車速的能耗情況。

(2)相比于全局優化EMS，雖然設計的EMS很難實現全局能耗優化，但它具有良好的實時性，方便PHEV的在線應用；同時，其油耗和排放比現有的實時策略低，有效地改善了PHEV的能耗表現。