《幾何原本》產生的社會文化影響分析

熊易文

摘要：《幾何原本》在數學史中占有重要的影響地位。歐幾里得通過收集、整理前人的成果，并加以自己的獨特的構建設計創作了《幾何原本》。《幾何原本》的產生不僅是數學內部的巨大發展，而且也是社會文化發展的一個具體體現。論文通過分析幾何的產生、《幾何原本》產生的三個主要發展階段、《幾何原本》產生這一歷史進程來進行《幾何原本》產生的社會文化影響分析。

關鍵詞：幾何 《幾何原本》 社會文化

中圖分類號：011 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1009-5349（2019）01-0215-02

幾何自古埃及產生，主要受畢達哥拉斯學派、柏拉圖哲學、亞里士多德邏輯學文化影響，到歐幾里得整理、匯總而成《幾何原本》。《幾何原本》是人類文化的成果，論文試圖從幾何的起源，經畢達哥拉斯學派、柏拉圖、亞里士多德這三個主要的社會文化影響階段，到《幾何原本》的產生，分析《幾何原本》產生的社會文化影響。《幾何原本》的產生體現了社會文化對科學創造的文化作用。

一、幾何產生的社會文化影響

幾何學產生于古埃及的中王國，當時的統治者大規模開發了中部埃及，形成了大片的可耕地。[1]而埃及因為每年尼羅河漲水后，土地界限被河水沖刷，需要重新界定農民土地的邊界。為了解決當時土地的增多及劃分等實際問題，提出了幾何。可以看出幾何的產生來源于當時實際生產的需要。這種實際生產需要從幾何學的詞語構成可以看出。幾何學，其拉丁文是geometria，源于希臘文rεωμετρiα，是由rεα（土地）與μετρiυ（測量）這兩個單詞合成，原是測量土地的意思。從幾何學的詞語構成可以看出，幾何一詞充分蘊含測量土地的實際意義。

當時社會文化的實用主張使得幾何在實際生產中產生并得到充分的發展，可見當時社會文化對幾何的產生和發展產生了一定作用的影響。幾何因其特有的實用價值和當時社會環境的實際需要，加之幾何的特征及其具有的實際作用符合當時社會文化環境的發展，因而被人們廣泛使用，從而流傳下來。

二、畢達哥拉斯學派對《幾何原本》產生的社會文化影響

畢達哥拉斯學派在古希臘文化中具有重要的地位。在哲學方面，提出了數為萬物的本原的數學哲學思想。[2]“萬物皆數”的觀念是畢達哥拉斯學派的核心思想。他們認為數是實體，直觀表現了世界的本原。畢達哥拉斯學派所說的數不僅僅是整數，而是他們并沒有把數和幾何上的點區分開來。是從幾何的角度把一個數看作一個擴大了的點或者是一個很小的球。在數學領域，把演繹法作為一種證明方法，并提出了畢達哥拉斯定理。幾何定理中，畢達哥拉斯定理其不僅證明了勾股定理（直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和）。而且通過利用幾何學的直觀特征，巧妙地定義了三角形數、正方形數、五邊形數等數學概念。

從社會文化角度上看，一個數學定理的提出不是對特例的發明，而是其社會文化思想的具體體現。[3]畢達哥拉斯學派以其特有的社會文化影響幾何的發展。畢達哥拉斯學派以先前的幾何文化作為文化基礎，在探索世界本原的路上運用幾何的文化思想，在幾何社會文化影響的作用下，提出了畢達哥拉斯定理。隨著畢達哥拉斯定理的流傳和應用，幾何的文化思想也隨定理的研究與應用而發展。社會文化思想就是在傳承和發展中總結、歸納而來，同時也對后來的發展以啟迪。從畢達哥拉斯時期居于“四藝”之一的幾何學，可以看出當時的社會文化對幾何研究的重視，同時也為后人的研究打下了文化基礎。畢達哥拉斯的數學思想對古希臘后來的哲學家產生深遠的影響，直接影響了一些哲學家的思維方法、思維模式，特別是對與他年代較近的著名哲學家柏拉圖和亞里士多德產生了深遠的影響。從而造就柏拉圖哲學和亞里士多德邏輯演繹對《幾何原本》產生的社會文化影響。

三、柏拉圖哲學對《幾何原本》產生的社會文化影響

畢達哥拉斯學派的思想對柏拉圖哲學有很大作用，當時的時代背景下，哲學家都致力于尋找世界的本原。[4]用數學去描繪世界、探尋本原是畢達哥拉斯學派對柏拉圖的深遠影響。畢達哥拉斯數的思想對柏拉圖抽象理念思想的產生有非常重要的影響。在這種社會文化的影響下，柏拉圖認為，數學是從“現實世界”到“理念世界”的橋梁，是幫助我們實現所說的“由黑暗到光明”的轉變的重要手段。在柏拉圖的思想中：數學中我們所處理的都是理想化的對象，從而就已包含了由經驗向理念的過渡。從柏拉圖學園門口立著的牌子“不懂幾何學者不準入內”可以看出柏拉圖對幾何的重視。柏拉圖本人對于幾何的研究體現在：試圖從幾何的角度對世界的本原作出具體論述。這種思想與柏拉圖提出世界的本原是五種正多面體的觀點密切相關。由此，加之他的幾何思想等理論，在柏拉圖的哲學思想中，數學就是建造世界的基石。正是在柏拉圖這種哲學思想的影響下，幾何的發展有了其哲學思想，同時具有了前進的目標。

在這種社會環境的影響下，那個時代因此出現了一批對幾何發展有貢獻的學者：美涅克謨發現了圓錐曲線，泰阿泰德建立了立體幾何學。可以說柏拉圖哲學對《幾何原本》產生了潛移默化的影響。《幾何原本》的最后一卷的最后一個命題是關于五種正多面體問題的總結性論證，從而很好地呼應了柏拉圖宇宙生成理論。柏拉圖的宇宙生成理論給如何從觀念出發，運用邏輯的形式表現數學命題，從而表現出世界的模式。正是基于這樣的認識，波普爾認為，《幾何原本》并不是一種幾何證明的運用，而是一種世界理論的探究思想。從這種呼應關系可以看出柏拉圖的哲學思想對歐幾里得《幾何原本》產生的社會文化影響。

四、亞里士多德邏輯學對《幾何原本》產生的社會文化影響

亞里士多德對幾何的影響主要體現在邏輯演繹方面。亞里士多德以三段論為中心的邏輯學對《幾何原本》的形式構造產生了重要的作用。三段論的依據與幾何定理的推演、證明密切相關，根據一般關系的聚集、推理、演繹，得出一般的幾何定理，從而被人們認可、接納并使用。這種形式邏輯與《幾何原本》的構造密切相關。愛因斯坦曾在1953年給美國加州斯威策（J.E.Swizer）的一封信中提及，歐幾里得幾何學中體現的是一種形式邏輯系統。[5]可見三段論對幾何形式的構造影響很大。三段論的思想構成了《幾何原本》邏輯結構的源泉，使《幾何原本》條理清晰、邏輯嚴密，具有真實性，同時也符合公眾的認知，使《幾何原本》流傳起來。通過人們的認可和使用，使其在社會中廣為流傳和使用。

從文化的傳承方面看，古希臘的數學是一種脫離具體數量意義的哲學，是表現真理的一種形式。這樣，作為“哲學家所追求的真理總體的一部分”，數學也就被“認為必須是演繹的”。亞里士多德深受畢達哥拉斯乃至柏拉圖的文化影響。畢達哥拉斯學派對世界構成和運轉變化的研究已經表現出了一種超越具體事物、具體問題之上的追求真理的傾向;在柏拉圖那里，吸收畢達哥拉斯學派的思想，同時關于用數學解釋世界的觀點又得到了進一步的發展。當時的文化環境下，數學并已脫離具體問題的操作運演而成為了表現世界的一種方式。在這樣的傳承和發展下，具體數學命題的論證形式受到了關注，隨著關注的增長，數學是通過超越具體問題（抽象化）獲得真理的方法，即數學自身的邏輯運用就是獲得真理的過程。正是在這種數學抽象化、邏輯化的思想的影響下，而使《幾何原本》問世。促成《幾何原本》的各種社會文化影響，就歐幾里得對于演繹證明的強調而言，應特別提及亞里士多德的重要影響。一般說，這事實上就是亞里士多德對于古希臘文化數學理性追求的一個重要貢獻，即是通過使邏輯規律典范化和系統化，從而為數學的演繹形式提供了必要的基礎，更直接孕育了《幾何原本》。

五、《幾何原本》產生的社會文化意義

《幾何原本》的產生標志著人類數學史上第一次公理化的數學理論體系。這種公理系統以現實空間為背景展開，有明顯的直觀意義。使真理的探求可以按照幾何原本的邏輯演繹模式進行，從而推理出真理。《幾何原本》不僅具有一種數學命題的真理性特征，而且更重要的是它借用數學的方法表現了一種認識世界、表達世界的獨特的文化思想，并且給人們提供一種理性的思維方式。《幾何原本》表現了一種哲學式解釋宇宙萬物的法則。[6]《幾何原本》從幾個簡單的原理出發，通過邏輯演繹推導出整個理論體系，從而表達理論所揭示的真理。《幾何原本》正因其理性特征提供了用一種數學方法，最終演繹為一種認識世界的理性思維方式。

《幾何原本》特定的社會文化背景表明，《幾何原本》在很大的程度上可以看作畢達哥拉斯學派、柏拉圖哲學、亞里士多德的邏輯學和當時數學理論的一個完美的結合。《幾何原本》的誕生，標志著幾何學成為一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科，成為西方數學表達真理的圖式。分析各個階段對《幾何原本》的文化影響有助于對社會文化的影響有更好的體會。《幾何原本》是社會文化的產物，同時《幾何原本》的產生也對社會文化產生作用。通過發展的脈絡，看《幾何原本》的產生，分析社會文化對其的影響，有助于對《幾何原本》產生的社會文化意義有更好的理解。《幾何原本》的產生是社會文化的產物，是歷史的結晶。

參考文獻：

[1]王海利.限定符號與古埃及人的心理認知研究[J].外國問題研究，2016（2）：79-80.

[2]林夏水.畢達哥拉斯學派的數本說[J].自然辯證法研究，1989，5（6）：48-50.

[3]王陽.勾股定理與畢達哥拉斯定理證明思路不同[J].中國社會科學報，2013（B1）：1-2.

[4]林夏水.柏拉圖的數學哲學[J].哲學研究，1996（1）：62-63.

[5]席澤宗.歐幾里得《幾何原本》的中譯及其意義[J].科學文化評論，2008，5（2）：71-76.

[6]鄭毓信，王憲昌，菜仲.數學文化學[M].成都：四川教育出版社，2000：206-207.

責任編輯：景辰