高中數學開放性題型的解題思路探究

◎李謀華

引言：高中教學過程更加傾向于對學生的學習方法進行教育，尤其數學等學科更為明顯，在解題過程中有了思路，一切才順理成章。高中學習最終要面臨高考的壓力，而高考題型的靈活性較強，而且高中數學的學習知識點涵蓋范圍較廣，學習如果沒有一定的方法和思路，學習壓力會較大，而且學習的效率也很難提升。開放性題型貫穿高中數學的整個知識體系，因此要構建完善的數學解題思路，為數學的學習與運用奠定基礎。

一、高中數學開放性題型的特點

1.題設與生活實際聯系密切 知識來源于生活，數學學科的一些題設基本都是與我們的生活密切聯系的問題，這是教材內容不斷改革的結果，將知識點落實到實際中，化抽象為具體，使學生能夠更好的理解［1］。數學的教育應該聯系實際，這是提升數學學科活力的要求，以前的數學教學脫離了現實生活，造成學生只會學習，不會運用數學知識解救實際問題。這種學習是死學習，時間長了就會形成思維固性，經過長期對數學學科教育的改革，如今數學課堂設計以開放性為主，注重學生數學知識運用能力的培養。數學問題的設立多以生活實際為例，是為了提升教學的針對性。下文的例題就是采用生活實例進行數學教學，學生能更好理解。

例題分析：如某服裝店計劃銷售一款新品毛衣，其毛衣的標價定價與銷售量具有函數關系，即毛衣的價格越高，購買的人數越少。當毛衣的定價為最低價時該價格是無效的，如果已知其無效價格為300元/件，而毛衣的進價是100元/件，問題：

毛衣的定價為多少元時，服裝店的利潤最大？

解：設毛衣的購買人數是M人，其標價為每件x元，利潤為y元，

則 x∈（100，300］M＝KX＋b（k＜0），

∵0＝300k＋b，即b＝-300K，

∴M＝k（X-300）

Y＝（X-100）K（X-300）＝K（x-200）2-10000K（X∈（100，300］）

∵K＜0，

∴X＝200時，Ymax＝-10000k，

因此毛衣的標價為每件200元時，服裝店的利潤最大。

2.題型包含豐富的數學思想 當前高中數學知識的學習更加具有靈活性，對數學問題的設定包含了豐富的數學思想，解題不再是簡單的公式羅列。而且通過新的數學思想的運用，可以使解題更加方便快捷，有的問題本來需要很多公式推理得出，比如數學中常用的極限思想或者假設思想等，在數學的解題過程中，采用豐富的數學思想解題可以提升解題的效率。數學思想是一種在思考問題時遵循一定的數學邏輯，對數學問題做出假設，再驗證其合理性，數學開放性題型的解題需要學生的這種思想。

二、高中數學開放性問題解答方法探索

1.開放性問題的解答需要學生具有創新性思維 對于高中數學的學習，老師應該培養學生的求異思維，針對一個問題，老師可以引導學生做到舉一反三，采用不同的方法解決，學會從不同角度出發解決數學問題，對高中數學的教學具有一定的意義。創新型思維要求學生學會從多角度出發尋找問題的切入點，需要學生在平時學習中不斷訓練這種思維。

例題分析：已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關系。

解法1：由直線l與圓可得聯立方程如下：

消去 y，得 x2－3x＋2＝0，

因為△＞0，所以可知直線與圓相交，有兩個交點。

解法2：根據圓心到直線的距離以及半徑之間的關系，判斷出直線與圓的位置關系。

2.數學開放性問題解答需具備自主探索能力 數學的學習不同于語文學科的教學，如果學生沒有真正做到理解數學知識則無法解答問題。老師在教學中要為學生提供自主獨立思考問題的時間，學生在獨立思考問題的過程中，一方面對問題有了更深入的了解，另一方面獨立思考過程是對自己所學知識的一個檢驗的過程［2］。例如，在學習高中數學的二元一次不等式于平面區域時，老師可以在教案設計的過程中設計一部分例題，在課堂講解后可以讓學生獨立思考。

如果老師一味的幫助學生，學生就會有依賴性，不利于學生的獨立思維訓練。

三、結束語

如今是創新型社會，教育的發展也要以創新為主題，高中教學是一個較為關鍵的時期，不僅關系到高考，而且對數學思維的培養也具有重要意義。在高中開展開放性解題教學有助于學生學習習慣的養成，對學生解決實際問具有一定的幫助。