應用統計專業高等代數課程改革的探索

姜文英

摘 要：高等代數作為應用統計專業的一門學科基礎課，對培養學生的數學素養和應用能力起著關鍵的作用。在高等代數課時縮減的情況下，我們對應用統計專業的高等代數課程進行了改革，從優化教學內容、改革教學模式、培養應用能力三方面，結合具體實例，具體闡述了高等代數課程改革的思路和方法。

關鍵詞：應用統計 高等代數 課程改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（a）-0-02

應用統計專業的學生要求具有扎實的數學基礎和良好的數學素養，高等代數作為應用統計專業的一門重要的基礎課程，該課程的教學效果將直接影響該專業學生的數學素養和其他核心課程的學習，也影響著學生自身的發展。衡水學院作為一所應用型本科院校，其辦學定位是培養具有較強專業技能的高素質應用型人才，根據市場對人才的需求，注重實踐教學，提高學生的實訓技能。因此，應用統計學專業的學生更多是強調應用能力的培養，在應用方面的作用日漸突出，統計軟件、實習和實踐等培養統計應用能力的課程得到了加強，理論課程的課時受到一定程度的壓縮，高等代數課程的學時也由原來的154學時減到現在的108學時。基于這樣的現實，對高等代數課程的教學模式及學生的學習模式進行改革勢在必行。如何在有限的學時下既保證高等代數課程的系統性，知識點上要有所側重，既不影響后續課程的學習，又要適合應用統計學專業的需求，是我們課程組所面臨和要解決的一項新的課題。

1 優化教學內容

目前應用統計專業的高等代數教材使用的是北大的《高等代數》（第4版），與數學專業使用一樣的教材。這本教材是目前國內各大學尤其是綜合大學數學系廣泛采用的代數教材，也是各大學的考研指定用書。但這本教材的內容對基礎相對比較薄弱的統計學專業的學生來說有些知識的掌握會比較困難。根據多年的教學經驗及學生的反饋，對這本教材的使用進行了以下的改革。首先，教材內容順序的調整。該教材第二章行列式計算一節中講到了矩陣的初等行變換，而矩陣初等變換的內容與行列式的計算沒有必然的聯系，教師可重點強調是利用行列式的性質去計算行列式的值。因此這部分內容可放到矩陣一章去講解。教材的第三章是線性方程組，該章的消元法解方程組、判定向量組的線性相關性，求向量組的秩與極大無關組及線性方程組解的判定等內容都用到了矩陣的初等變換和矩陣的秩的內容，所以該章設置了矩陣的秩這一節，而矩陣的其他內容是在第四章講解，這樣顯得矩陣的內容零散而不系統，因此在教學上我們將第三章和第四章交換一下順序進行授課，會使得方程組的相關內容的討論更方便和合理。其次，教材例題習題的調整，該教材注重理論的推導，相對計算方面的例題及習題較少。比如行列式的計算、消元法解方程組、向量組的極大線性無關組及秩的求法、齊次線性方程組基礎解系的求法、二次型化標準型的方法等，書上的例題很少甚至沒有例題，這就要求教師課上給學生補充相應的例題和習題。課后習題證明的較多，有些計算也比較復雜，對應用統計學專業的學生，教師可弱化這些習題或用較簡單的習題替換。最后，教學重點難點的調整。對高等代數的重點內容做深入講解，注重數學思想和方法的滲透，可通過例題和應用實例加深學生的印象，由于統計類學生對數學理論證明的要求不是很高，所以對于一些繁瑣的證明可適當降低要求，避免學生在學期初因為一些繁雜的證明聽不懂而失去學習的信心和興趣。高等代數中行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間這些知識點是高等代數的重點內容，也是統計專業后繼課程的基礎，應作為教學的重點，要求學生熟練掌握。線性變換和歐式空間中的思想和方法與統計學的主要方法聯系比較緊密，也是要重點講解的內容，其中涉及到的線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當標準形可略講或不講。高等代數中的多項式理論、λ-矩陣與統計專業的后繼課程沒有直接聯系，不會對學生的學習造成影響，教師可根據學生的基礎和課程學時情況進行靈活選擇，不講或略講。做這樣的調整可以保證在有限的學時內講解更多的例題，滲透高等代數知識在統計學中的應用。教學內容的改革應以培養應用型人才為宗旨，以課堂教學作為主戰場；增加案例教學，把理論與實際相結合，加強習題課教學的靈活性，適當補充應用型的實例。

2 改革教學模式

現在的教學多數采用傳統的教學模式，雖然多數教師采用多媒體方式授課，但由于高等代數中有理論的證明和大量的計算，所以教師會結合板書進行推導和計算，便于加深學生的印象，這樣的授課一直是教師占主體地位，牽著學生跟著自己的思路聽課，幾乎都是滿堂灌的授課形式，沒有留給學生獨立思考和練習的時間，更不會有實踐的空間。雖然要求學生進行課前預習和課下復習，但由于沒有有效的督導措施，也多數流于形式。這樣的授課形式時間一長就會使學生失去學習的興趣，課堂氣氛沉悶，學習效果較差。教師要根據教學內容和學生的實際情況采用多種教學方法，如問題啟發式教學法、討論法、演示法等。在新的教學模式中，必須啟發學生、科學引導學生，教學過程中以案例式教學、模擬式教學和討論式教學為主，培養學生探索式的學習方法，化被動為主動，積極探索高等代數課程和其他課程及統計類課程的聯系，開拓思維、創新應用。

隨著教育技術的不斷發展，多媒體、翻轉課堂、微課、慕課等不同的教學模式以精彩紛呈的形式涌現出來。作為一名高校教師，要充分發揮現代科技的優勢，積極學習如何運用這些新的教學形式，改革教學模式。由于地方院校學生自主學習意識普遍較弱，并且高等代數的理論知識抽象難懂，所以翻轉課堂不太適合作為課程的主要教學模式。但對于一部分數學基礎好、求知欲強的學生，我們可利用翻轉課堂來實現分層教學，以微課、論壇等形式將一些擴展內容提供給學生，為學有余力的學生拓寬和加深知識體系。這些新的教學方式可以打破時間與空間的限制，促進師生更好地溝通及交流，提高教學效果。另外，可以在授課過程中增加幾次次簡單的Matlab數學軟件的內容，讓學生學會利用Matlab數學軟件計算矩陣的逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量、求解復雜的線性方程組，使高等代數中一些繁瑣的計算變得直觀簡單，從而提高學生的學習興趣。

3 培養應用能力

高等代數作為統計學專業的學科基礎課，原來的教學往往注重理論的講授與解題方法的掌握，要求學生會解題就行。教師授課只注重理論的講解而脫離了實踐。實際上，高等代數的理論有著廣泛的應用，在工程學、計算機科學、物理學、生物學等領域都發揮著重要的作用。為了充分體現代數的價值，必須通過教學改革注重理論與實踐的聯系，課程內容要充實應用型實例，尤其代數與其他學科相互滲透的例子。在引入一些重要概念、理論時，可以先舉一些工程技術或經濟管理等方面的實例，可以幫助學生理解抽象概念的應用背景。比如學習線性方程組理論時，可引入城市道路交通模型，商品銷售中的網絡流問題，使學生體會方程組理論的應用；講逆矩陣概念時，可從現在學生使用率高的微信、qq等手機軟件是否會泄露我們的信息入手，提出信息保護的重要性，那么如何對信息進行保密，就需要用到逆矩陣的相關理論，這樣可以極大地調動學生學習的興趣和積極性，之后在介紹矩陣在密碼學中的應用，學生就能夠深刻地感受到代數應用的廣泛性。在學習矩陣的特征值與特征向量理論時，可以從介紹社會關注的發展和環境問題入手，找到污染指數和工業發展水平的關系，從而自然地引出了特征值和特征向量的概念。在教學中引入這樣的案例，引導學生自己探索、發現奧秘，不僅培養了學生的創新意識和應用能力，而且有助于學生抽象思維能力的鍛煉，提高了學生解決實際問題的能力。

參考文獻

[1] 徐小玲.關于獨立學院以高等代數課程為依托的教學改革的思考[J].教育教學論壇，2016（2）：80-81.

[2] 戢偉.統計學類專業高等代數課程改革的研究[J].高教學刊，2016（19）：74-75.