制動方向振動影響下汽車盤式制動器顫振模型的研究

吳奕東 詹斌 陶政 熊威

摘要：制動器的粘滑運動是產生汽車制動顫振噪聲的原因之一。基于汽車盤式制動器建立其自激振動機理模型，同時考慮制動方向的振動幅值和振動頻率對制動器制動顫振的影響，并建立汽車盤式制動器制動工況的有限元仿真進行驗證。結果表明，制動方向的振動會使制動器從純滑動運動狀態變為粘滑運動狀態，制動方向的初始振幅過大會導致制動器產生粘滑運動。此外，當制動方向的振動頻率達到系統的固有頻率時，系統更容易產生粘滑運動，從而更容易產生制動顫振噪音。

關鍵詞：盤式制動器;制動顫振;自激振動;粘滑運動

1 前言

近年來，汽車靜止起步或低速制動情況下出現的顫振噪音日益被消費者所注意和抱怨。制動顫振噪音均發生在較低振動頻率下，通常為50Hz - 500Hz，這是一種由制動器摩擦振動所激發的非線性振動噪聲問題[1]。

目前認為制動器產生顫振噪音的原因有很多，如汽車懸架系統的傳遞方式[2-4]、制動器的等效剛度與等效阻尼[5-7]和制動器工作時的粘滑效應等[8-10]。低速運動的、靜摩擦因數明顯大干滑動摩擦因數的系統很容易出現粘滑現象，這與汽車盤式制動器制動顫振模式十分相似。在汽車靜止起步或低速制動的過程中，作用在制動塊上的制動壓力始終存在，為摩擦片和制動盤提供了一個變化的摩擦力，從而導致了兩者的反復粘合，造成了汽車的制動顫振噪聲現象。因此，制動盤與摩擦塊間的粘滑自激振動是引起制動顫振的重要原因之一。

要進一步分析汽車制動器顫振噪聲的粘滑效應機理，關鍵在于建立合理的制動器運動模型。對于摩擦系統，目前已經有一些研究使用不同的模型來研究其顫振機理，如單自由度的質量塊 傳送帶模型[11，12]、含干摩擦的二自由度模型[12，14]和多自由度顫振機理模型[2，15，16]。張立軍等建立了考慮懸架系統變形的“弓形效應”機理模型，全面地探究動力驅動和懸架系統參數對汽車制動顫振模式的影響[2]，但該模型不能很好地解釋制動器運動過程中的粘滑現象。吳光強等基于制動盤和摩擦塊之間的粘滑運動分別建立了單自由度制動顫鳴模型[12]和六自由度的摩擦片一制動盤機理模型[15]，但他們只是提出了一種求解非線性系統的可行方法，沒有深入分析制動器粘滑運動的影響因素。一般來說，在運動模型中引入的自由度越多，計算結果越與實際相近，但某個自由度上的研究對象或參數設置不合理也會影響整個系統的計算結果。

為了探究汽車制動器系統制動顫振粘滑效應的影響因素，本文建立了在恒定制動壓力下以制動塊 制動盤為系統的單自由度顫振模型，同時引入制動方向的振動，探究制動方向振動的初始振幅和頻率等對系統粘滑效應的影響，最后開展汽車盤式制動盤制動工況的有限元仿真進行驗證。

2 汽車盤式制動器的單自由度振動系統

制動器自激振動原理圖如圖l （a）所示。卡鉗、卡鉗支架和摩擦片等結構共同組成了制動塊，當制動盤以角速度∞轉動時，在系統摩擦力，的作用下制動塊產生了運動，再加上前懸架的支撐作用使得制動器形成自激振動。針對制動器的振動激勵機制，基于汽車盤式制動器建立其單自由度自激振動機理模型如圖l（b）所示，k和c分別為連接剛度和阻尼。制動力Nf作用在質量為腳的制動塊上，制動盤可視為以恒定速度Vo運動的傳送帶。

在該自激振動機理模型中，制動塊與制動盤之間摩擦副的摩擦因數為μ，μ隨著摩擦副相對速度的增大而減小，其范圍在動摩擦因數μd和靜摩擦因數μs之間，μ的表達式如下：

3 制動器顫振的粘滑現象分析

3.1 制動塊制動方向振動對制動器系統粘滑運動的影響

在圖l的制動器自激振動模型中，制動塊被認為是忽略自身變形的質量塊。然而在實際制動情況中，摩擦片與制動盤的接觸會導致其在制動方向發生微小的變形，從而產生一個與制動力方向相反的彈力。該彈力會在制動方向產生負反饋作用，進而影響制動器顫振模型的輸入。為了便于分析，假設摩擦片在制動方向的變形為彈性變形，因此可以在摩擦力和制動盤之間增加一個彈性連接，如圖4所示，彈性連接的剛度為kb。假設摩擦片在制動方向的變形為：

其中，為了把初始振幅A轉變為與制動壓力Nf無關的常數，式（8）中引入了制動力對系統的影響因子參數a，不同制動壓力Nf對應著不同a的值。由制動塊的位移表達式可以發現，制動器系統受迫振動的角頻率不是制動塊的固有頻率W0，而是摩擦片在制動方向的變形頻率w0穩態時，制動塊的速度為：

由式（9）可知，若沒有非連續性摩擦因數的限制，制動塊的最大速度為Xmax=vm。由于系統的摩擦因數與相對速度的關系是不連續的，因此制動塊的最大速度不能超過制動盤的轉動速度v0。當發生制動顫振時認為制動器系統處于粘滑狀態，即在某時刻制動塊的速度與制動盤的速度應相等，此時摩擦因數μ=μs。因此，系統發生粘滑效應的必要條件為Xmax≥v0，即：

若摩擦片在制動方向的變形頻率w與制動塊的固有頻率Wo相等，把W- Wo代入不等式（10），取kb =15000 N/m，制動力200N所對應α的值取0.5，可得到臨界值A_ ≈ 4.90x10^-4m。

為了便于描述，記制動塊隨制動盤運動的方向為X向，制動方向為y向。制動力Ⅳ，=200N下，在y向的不同初始振幅A所對應的制動塊相平面圖和速度情況分別如圖5和圖6所示。從圖5 （a）和圖6（a）中可知，若摩擦片在y向的初始振幅AAcr，則制動塊在X向運動的過程中會與制動盤發生粘滑現象，如圖5 （c）、（d）和圖6（b）所示。因此，制動方向振動會對制動器的粘滑運動產生影響，在分析制動器系統的顫振情況時應該考慮制動塊在制動方向的振動。

3.2制動方向的振動幅值和頻率對制動器系統粘滑運動的影響

記δ =|Vm| -v0，通過不等式（10）可知，只有當δ>0，制動器系統才會產生粘滑運動。構建函數H（w，A）的表達式如下：

在制動壓力為200N的情況下，畫出H（w，A）與向的初始振幅A和頻率w的關系如圖7所示。從圖7中可知，只有δ=0平面所截H（w，A）曲面的上方部分才會產生粘滑現象。

為了進一步討論在粘滑條件下，y向的初始振幅A和頻率w的關系，分別取不同的初始振幅A并畫出對應的w -δ圖，如圖8所示。在圖8中，只有δ=0的上方部分才會出現粘滑現象，若初始振幅A太小時，所有的y向頻率下制動塊都始終在制動盤上進行純滑運動;當系統出現粘滑情況時，系統粘滑運動所對應的y向頻率范圍隨著初始振幅A的增大而增大。同時，對于所有的y向初始振幅A，當W=W0時所對應的δ值最大，說明在運動中出現制動塊與制動盤粘著運動的情況更多。也就是說，當制動器系統在制動方向（Y向）的振動頻率達到系統的固有頻率時，系統更容易產生粘滑運動，更容易產生制動顫振噪音。

4 汽車盤式制動器制動工況的有限元仿真

為了驗證制動方向的振動對汽車制動器顫振的影響，建立制動工況下盤式制動器的有限元仿真。盤式制動器有限元模型如圖9所示，由制動盤、摩擦片、油壓活塞、卡鉗和卡鉗支架等主要零部件組成。為了提高計算效率，在保證計算結果可靠的前提下，制動器有限元模型使用C3D4單元劃分，單元尺寸為6mm（制動盤直徑約300mm），全局單元數量101507個。除摩擦片外，制動盤、卡鉗和卡鉗支架等部件均視為各向同性材料，它們的基本材料參數如表1所示。

在加載過程中，制動盤只能繞y軸旋轉，因此約束制動盤其余5個方向的自由度;為了約束卡鉗支架與懸架連接處的位移，在其連接螺栓處施加固支邊界條件。在活塞底面和制動鉗活塞腔端面分別施加恒定油壓，油壓值為P=0.2 MPa，同時，在制動盤上施加繞Y軸旋轉的恒定角速度。ωdisc=0.2 rad/s在油壓作用下，卡鉗帶動摩擦片向內收緊，與轉動的制動盤接觸，從而模擬汽車盤式制動器低速制動工況。

為了探究摩擦片在制動方向（y方向）的振動對制動器系統顫振的影響，設定兩種不同摩擦片材料參數的工況作為對照。在工況I中，摩擦片設定為橫向各向同性材料，其彈性模量E、泊松比v和剪切模量G等材料參數如表2所示;在工況II中，摩擦片設定為各向同性的等效剛體，其彈性模量為1.6l×10⁷MPa，目的是在施加油壓的過程中減小摩擦片自身的變形，從而抑制其在制動方向的振動情況。

分別提取工況I和工況II中摩擦片與制動盤接觸單元的速度 時間圖如圖10所示。摩擦片的位移受卡鉗支架位置的限制，當摩擦片移動到位移最大處時，卡鉗支架會施加一個瞬時的反向荷載，從而在圖中對應著速度發生突變的時刻，該突變速度是沖擊加載的結果而不是摩擦片隨制動盤運動的穩態速度。每兩次速度突變的區間內對應著摩擦片的一個往復運動過程，在該區間內部的速度是本文所關注的研究對象。

從圖10中可知，在摩擦片一個往復運動的區間內（0.27s - 0.34s），工況I下摩擦片速度與制動盤速度相等的情況更加頻繁，說明在該工況下摩擦片與制動盤很容易發生粘滑運動的情況;而工況II下摩擦片的速度基本達不到制動盤的速度，說明摩擦片在制動盤上進行的是純滑運動。該有限元數值仿真的結論與第二節的機理分析結論相一致，限制摩擦片在制動方向上的振動能有效地抑制制動器系統的制動顫振情況。

5 結論

本文建立了在恒定制動壓力下以制動塊

制動盤為系統的汽車盤式制動器單自由度顫振模型，并計算出引入制動方向的振動下該模型發生粘滑運動的臨界速度解析解。在考慮制動方向的振動影響下，若初始振幅太小，制動塊始終都在制動盤上進行純滑運動;當初始振幅大到系統會出現粘滑情況時，系統粘滑運動所對應的制動方向振動頻率范圍隨著初始振幅的增大而增大。此外，當制動方向的振動頻率達到系統的固有頻率時，系統更容易產生粘滑運動，從而更容易產生制動顫振噪音。通過開展制動工況下盤式制動器的有限元仿真進一步驗證了上述分析結論的合理性。因此，為了有效地抑制制動器系統的制動顫振情況，可以通過改變摩擦片的材料屬性、增強前懸架的連接剛度等方法限制摩擦片在制動方向上的振動。

參考文獻：

[1]張立軍，鄭一兵，孟德建，et a1汽車制動器摩擦顫振綜述[J]同濟大學學報：自然科學版，2016（ 44）：426.

[2]張立軍，張頻捷，孟德建汽車盤式制動器蠕動顫振試驗與理論分析[J]]汽車工程，2016（ 9）：1132-1139

[3]Dunlap K B， Riehle M A， Longhouse R E.Aninvestigative overview of automotive disebrake noise[R].Detroit： SAE，

1999

[4]張立軍，閆國明，孟德建，et a1.底盤角系統制動顫振多體動力學建模與分析[J]同濟大學學報（自然科學版），2018， 46（ 05）：79-87.

[5]Jang H， Lee J S，Fash J W.Compositionaleffects of the brake friction material on creepgroan phenomena[J].2001， 251（ 1-12）：1477-1483.

[6]Fuadi Z， Adachi K， Ikeda H， et al.Fffectof Contact Stiffness on Creep-CJroanccurrence on a Simple Caliper-SliderExperimental Model[J] .Tribology Letters，2009.33 （3）：169-178

[7]Neis P D， Baets P， Ost W， etal.lnvestigation of the dynamic response in adry friction process using a rotating stick sliptester[J].2011， 271（ 9-10）：2640-2650

[8]lnoue M.The stick-slip motion of dise brakepads[J].Transactions of the Japan Society ofMechanical Engineers C， 1990. 56（ 521）：166 - 171.

[9]Bettella M. Harrison M F， Sharp RS.lnvestigation of automotive creep groann01se wlth a distributed-source excitationtechnique[J] Journal of Sound and Vibration，2002.255（3）：531-547

[10]張立軍，徐杰，孟德建，et al基于有限元法的汽車盤式制動器蠕動顫振建模與分析[J]汽車工程，2018（8）：926-934，988.

[11]劉麗蘭，劉宏昭，吳子英，et a1可變法向壓力對質量一帶系統粘滑運動的影響分析[J].西安理工大學學報，2010（01）：23-28.

[12]徐煒卿，吳光強，欒文博汽車制動顫嗚現象的數值分析方法研究[J]佳木斯大學學報（自然科學版），2012 （05）：9-12+18.

[13]唐進元，熊興波，陳思雨含干摩擦的二自由度制動系統顫振分析[J]振動與沖擊，2010，29 （3）：178-181

[14]王祁波，唐進元，陳思雨，et a1含干摩擦的二自由度車輛制動系統顫振動力學分析[J]機械科學與技術，2011（ 06）：83-87+92.

[15]孟憲皆，吳光強汽車制動盤和摩擦片振動的數值解[J]江蘇大學學報（自然科學版），2011（ 03）：50-54

[16]姚亞航，王國權，趙雙俠，et a1通風盤式制動器10自由度摩擦振動分析[J]北京 信息科技大學學報（自然科學版），2018（3）.

作者簡介

吳奕東：（1992.11-），男，漢族，廣東湛江人，固體力學博士。研究方向：材料結構的力學響應及強度耐久分析，職務：廣汽集團汽車工程研究院強度耐久責任工程師。