第19個優美不等式的再證與推廣
2019-04-28 01:47:48安徽省宿州市宿城第一中學234000
中學數學研究(江西) 2019年4期
安徽省宿州市宿城第一中學 (234000)
高鴻飛 吳 躍
文[1]—[4]的四位老師均給出了文[5]中安振平老師提出的第19個不等式的證明，但證明方法不利于不等式的推廣，本文給出另一種證法和推廣．
證明：因為a1,a2,…,an為正數，所以不等式等價于[n-(n-1)a1][n-(n-1)a2]…[n-(n-1)an]≤a1a2…an．
以上n個式子左右對應相乘可得
(t2+t3+…+tn)(t1+t3+t4+…+tn)…(t1+t2+…+ti-1+ti+1+…+tn)…(t1+t2+…+tn-1)≥(n-1)nt1t2…tn，當且僅當t1=t2=…=tn=1時等號成立．所以原不等式得證．
