例析向量解題中的幾種方法

河北省邯鄲市第一中學 (056002)

鄭宇鄰

“注重通性通法，淡化特殊技巧”是近年高考命題的重要理念之一.向量是高中數學的重要工具,由于向量有其獨特的形式和內涵，因此向量的解題方法也多種多樣，本文介紹以下幾種：

圖1

1.巧用“回路”

在平面封閉圖形中，根據首尾相接的向量和為零向量，構造出一個向量等式，再根據向量加法的三角形法則、平行四邊形法則進行化簡求解.

評注：在四邊形CDEF和在四邊形ABFE中寫出向量的“回路”形式是破題的關鍵.“回路”是向量解題的一個特點，看似簡單，但其應用廣泛.

2.數形結合

由于向量具有代數和幾何的雙重特征，因此充分挖掘問題的幾何背景，數形結合往往是化解問題難點的制勝法寶.

3．“模”取平方

4.“算兩次”列方程

算兩次的方法在數學解題中屢次出現，同一個式子、同一個圖形、同一個問題從兩個不同的角度出發，得到不同的式子、方程，從而為解決問題提供了方便.在平面向量中“算兩次”方法運用最為普遍的是三點共線問題.

圖2

評注：這種“算兩次”的方法被廣泛的應用在利用向量解決幾何問題中，應反復琢磨，領會要義.

5．待定系數法

待定系數法是常用的數學思想方法，在平面向量中關于向量的平行、三點共線、點的軌跡、最值問題等都可以利用待定系數法，從而轉化為方程的求解.

A.3x+2y-11=0

B.(x-1)2+(y-2)2=5

C.2x-y=0D.x+2y-5=0

6．巧用中點

圖3

析解：由題易得

評析:涉及兩個向量和的問題可聯想構作中點及中線圖形.