參數假設檢驗問題初探

賈會芳

【摘要】假設檢驗，尤其是參數假設檢驗，是現代統計學中必不可少的一部分.在教學中假設檢驗的種類與方法有時不易確定，并且顯著性水平的含義又是其難點.本文首先介紹了假設檢驗的基本知識;然后介紹了常用的參數假設檢驗方法;最后通過具體例子來說明假設檢驗方法的應用，為以后的實際應用提供理論依據.

【關鍵詞】參數假設檢驗;兩類錯誤;應用

一、引 言

假設檢驗是數理統計學中根據一定假設條件由樣本推斷總體的一種方法，作為統計推斷的重要方向之一，假設檢驗在越來越多的領域廣泛應用，如臨床醫學中的藥品研發、基因組研發等.在高校里學生先后在概率論與數理統計、統計學原理、企業管理、市場營銷與抽樣調查等課程中都有可能接觸到假設檢驗，但大多數學生反映不好接受，掌握得不夠扎實.可能是由于數學的抽象性以及專業思想造成的.為了讓大家對參數假設檢驗問題有一個清晰的認識，本文從以下幾方面做簡要闡述.

二、基本知識

（一）假設檢驗法

假設檢驗的基本思想，實質上是帶有某種概率性質的反證法.如果我們把假設檢驗問題程序化、步驟化.在教學中的做法是：

1.根據實際問題的要求，充分考慮和利用已知的實際背景知識，提出原假設H0及備擇假設H1;

2.給定顯著性水平α以及樣本容量n;

3.確定檢驗統計量U，并在原假設H0成立的前提下導出U的概率分布，要求U的分布不依賴于任何參數;

4.確定拒絕域，即依據直觀分析先確定拒絕域的形式，然后根據給定的顯著性水平α和U的分布，由P{拒絕H0|H0為真}=α確定拒絕域的臨界值，從而確定拒絕域W;

5.做一次具體的抽樣，根據得到的樣本觀察值和所得的拒絕域，對假設H0做出拒絕或接受的判斷.

（二）兩類錯誤

1.Ⅰ型錯誤又稱第一類錯誤，指在假設H0實際上為真時，可能會犯拒絕H0的錯誤，為“棄真”的錯誤，其概率一般用α表示;

2.Ⅱ型錯誤又稱第二類錯誤，指H0實際上不真時，我們也有可能接受H0，為“存偽”的錯誤，其概率一般用β表示.

（三）小概率事件

小概率事件的原則是統計推斷的一個重要依據，即應用了這樣的一個原則：小概率事件，在一次試驗中不發生.若這樣的小概率事件在一次抽樣中發生了，就否定了它是小概率事件，在假設檢驗中也就否定了原假設，這是假設檢驗中運用的基本原則.

五、結 語

綜上所述，參數假設檢驗是統計學中重要的一部分內容，通過對實際生活案例的研究，對假設檢驗原理有了一個清晰的認識，而這些原理為今后研究假設檢驗在其他方面的應用提供了豐富的資料.

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