數學就該數著學

仇燕萍

【摘 要】學習數學首先要從對數有感覺開始，而這種感覺其實就是對數和量以及它們之間的關系的一種感悟，這是一種潛意識的數學思維，要培養這種思維應該從數數開始，教師應該帶著兒童認真的數、巧妙的數，才能抽象出實物的數量，才能體會數與數之間的結構，才能擁有估算的能力，才能發現數與數之間的小秘密，才是開好了一個學習數學的好頭。

【關鍵詞】數數；數感；抽象；結構；估算

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）07-0086-01

數學顧名思義都是在跟”數”打交道，任何一個概念，一個模型，一個算理都是通過數建構起來的，九層之臺，起于累土，這一抔土就是“數”，而”數”是小學生接觸的第一個抽象的數學概念，也貫穿在一生的數學學習過程中，在不斷的完善和建構，所以如何加深對數的認識和理解在數學教學和兒童數學能力的發展中有著舉足輕重的地位，也就是我們通常所說的數感的培養。

數感的培養可以通過多種途徑，比如結合具體的生活情境融入式體會，再比如利用直觀模型漸進式體會，也可以在運算中抽象式感悟，每一種方法都加強了對數的認識，都聚焦在了有效培養數感上，但我個人覺得對于數的認識起步還是應該在數數的過程中，蘇教版教材在編排時對數的認識安排了五個層次，包括一年級上冊的《認識10以內的數》，《認識20以內的數》，一年級下冊的《認識百以內的數》，二年級下冊的《認識萬以內的數》，四年級下冊的《認識多位數》，一次次的梯度式認數，都是在構想數感。那數究竟該怎么認呢？應該數著認，我們將一路數出一條更系統、更有效的數學之路。

一、在數數中將抽象與實物結合

很多第一年走上工作崗位的老師，或者是一些家長都不理解，孩子人生中的第一本數學書有什么存在的必要，尤其是第一個單元《數一數》。就曾經有家長當面質問我為什么教學的內容那么簡單，說我們都上過幼小銜接的，100以內的加減法都會了，卻還要倒退回去從認數開始，不是浪費時間嗎？我很無奈的看著這位媽媽，心想你的“會”和我教的“會”應該是有本質性差別的，機械的會算100以內加減法，并不等于就是學好了數學，只有當他知道每個數是怎么來的，代表了什么，為什么要這樣算，還能用這個方法算什么……才能談得上“會”。不要以為用車把他載到一半路程的地方再開始跑，他就真的是賽跑高手了。沒有熱身的劇烈運動始終是要栽跟頭的。

再來看10以內數的教學安排，就是讓兒童舉起小手指認真的來數一數，每一種物體，都對應了相應的點子圖，再抽象成阿拉伯數字，這是一個數出來的過程，千萬不要用成人的眼光來看待小學教育，6是怎么來的，6是一只一只小鳥數出來的，6是比5多數一個，比4多數兩個產生的，6還可以表示數過去的第6個，6還是7前面數到的一個數……只有充分給予兒童時間，帶著他們用小手指著實物一次次看和數，才能在剛剛步入小學才一兩天的萌娃心中構建起每個數的意義，在抽象的數字和實物間搭起一座數感的橋梁。

二、在數數中掌握數的內部結構

在20以內、100以內數的認識過程中，最常做的事情就是數小棒，一捆是怎么來的，1根1根數出來的，所以10個一等于1個十，一大捆怎么來的，10根10根數出來的，所以10個十等于1個百，到了千的認識，同樣是通過數小方塊，100個100個的數，所以10個百等于1個千，讓學生通過擺一擺，數一數的操作形成了數位的概念，知道每個數位上的計數單位，更知道我們學的數都是十進制的位值關系，這才是計算時“滿十進一”的源頭，完全有別于家長式的教育，絕不是僅僅停留在會算就行了。有了這樣的一步一個臺階的學習，再扔給孩子一堆數目巨大雜亂無章的物品時，他們就不會機械式的傻數了，教師這時只需引導他們找到相應的計數單位，就能有品質的數數，數出方法，數出數感。

三、在數數中體會估算的價值

數感是建立明確的數的概念和有效進行計算的基礎，是一種最基本的數學素養，而數感強的孩子就像擁有了超能力一樣，在茫茫的數海中一眼就能找到那個最適宜的答案，而且他們看見的也不是一個數，在他們的思維中有著一群數緊緊的圍繞在一起，這種能力有著一種“只可意會不可言傳”的神秘感，因為數感其實既有感知的成分又有思維的成分。在實際生活中很多時候并不需要我們數出準確的答案，需要的只是有價值的估算答案，兒童實際的估算能力其實是較弱的，他們可以機械的、準確的數出每一個數，卻沒法很快的感知那個適宜的估數。這就是我們教師應該花功夫的地方，教材多次出現過數蘑菇、數小傘、數小花等大約是多少的題目，此時的教師就不再是讓兒童用手指一個個的數出來，而是數出10個，用最快的速度估計出數的范圍，這就是在感知中思考。這樣的數數才有深遠的意義。

四、在數數中找到數與數之間的關系

在每一次的認數過后，都會有一個課時的比較數的大小，老師們往往覺得這個內容非常簡單，數都會認了怎么還不知道數的大小呢，實在不行就依靠比較規則，比如數位多的就大，數位一樣比較最高位，依次往下……學生哪有不會的道理，但是在實際的教學過程中，兒童的學習情況卻并不如意，甚至連“70的前一個是誰，后一個又是誰”都分不清，這就是典型的知其然，而不知其所以然。其實要讓學生真正理解數的大小關系，除了要有數位概念以外，完全可以借助數學上的好幫手——數軸，對照著數軸把數與數的大小關系數清楚，沿著數軸我們一邊數就一邊看到了數在越來越大，一個一個的數是怎么變大的，十個十個的數是怎么變大的，一百一百的數又是怎么變大的……同時更直觀的看清了數位多少的變化。巧妙設計一下，兒童還能數出單雙數，數出2、3、5的倍數有什么特點，類似的附加值不勝枚舉。如果帶著這樣一根能數出神奇的數軸進課堂，兒童將擁有一個多么豐富的數的世界啊。

數學就該數著學，數著數著自然數的概念就自然而然深入兒童的內心了，會數的兒童還怕沒有數感嗎？同樣一個數24，有的兒童只看見了24，而有的卻還能同時看見1、2、3、4、6、8、12，48、72、96……，或者是20+4，25-1……，數感就像一根大樹的根一樣，一旦扎根下去，就會生長出無數的根系，正是因為有了那么多根系向四周延伸開來，才有了更多的汲取營養的途徑，才能讓數學這棵樹茁壯成長。這樣一棵大樹的培養首先教師要自己心中有數，才能在認數教學中精心設計每一次數數活動，讓兒童體會到數是有基數功能的，可以表示物體的多少，數是有序數功能的，可以表示事物的順序，數和數之間是有著千絲萬縷的聯系的，不是單獨存在的，數還是有運算功能的，可以進行加減乘除的計算的，如果帶著這一系列的目標去數，還怕我們的兒童學不好數學嗎？

參考文獻

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[2]郁軍，張佩玲.小學數學核心概念教學研究（第二版）.教育科學出版社，2017.

[3]李雪峰，王玉東.小學數學課堂教學的20個細節.南京師范大學出版社，2016.