關于認識變換在幾何教學中的作用討論

劉燕莉

【內(nèi)容摘要】在當前的新課改中，幾何部分的內(nèi)容變化比較大，幾乎是整個知識體系都進行了新的構建，充分體現(xiàn)了新課程的教育理念。只是在華師大版初中數(shù)學的幾何部分教學中，卻依舊存在著一些不容易把握的內(nèi)容，讓學生在學習的過程中產(chǎn)生困惑。尤其是幾何教學的變換部分，為了讓學生真正理解幾何變換的知識，本文主要針對此進行相應的分析。

【關鍵詞】新課改?幾何變換?教育理念?教學難點

在以往的初中數(shù)學教學中，幾何教學的內(nèi)容一般是證明類的數(shù)學知識，其概念、公理和定理等等都經(jīng)過精心組織，旨在鍛煉學生的演繹推理能力。只是初中階段的學生在學習這部分內(nèi)容時，通常都感到沉悶感和單調(diào)感，而且這樣的知識內(nèi)容具有形式化的特點，趣味性和實用性都不強。而新時期華師大版初中數(shù)學的幾何教學卻強調(diào)了學生學習的自主性與實踐性，注重學生通過親身體驗來獲取相應的知識與技能。幾何變換是其中一個重難點內(nèi)容，教師要引導學生充分認識幾何變換的重要作用。

一、幾何教學中軸對稱的變換

在華師大版初中數(shù)學的幾何知識中，軸對稱圖形是非常基礎的圖形變換內(nèi)容，其學習目標就是要掌握軸對稱圖形變換的基本性質(zhì)，并且掌握軸對稱在實際生活中的運用。要探索軸對稱的基本性質(zhì)，就要讓學生明白軸對稱圖形中蘊含的不變量數(shù)學關系，然后在數(shù)學說理的基礎上，對學生傳達圖形變換思想，使其可以有效掌握這部分知識內(nèi)容。軸對稱圖形在整個幾何圖形變換的知識體系中占據(jù)著重要地位，教師可采用多樣化的方法來引導學生掌握軸對稱圖形的基本性質(zhì)。首先，教師可從生活中引入實例，讓學生理解軸對稱的概念。比如教師可用實物展示或者多媒體展示等方法來讓學生觀察蝴蝶、八卦圖、樹葉、臉譜、豐田汽車標志等等實物或者圖形，讓學生從中找出圖形的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)它們的對應線段和對應角均相等。

其次，教師可讓學生使用萬花筒來體會圖形變換的思想。而且這一動態(tài)反映軸對稱變換知識的過程具有更強的趣味性，可以促使學生樹立起正確的情感態(tài)度。教師可引導學生在觀察結束后，使用幾何畫板來繪制出三棱柱形萬花筒的成形圖，可更好地讓學生理解軸對稱功能。

最后，教師可引導學生通過三角形紙片折疊的方法來觀察等腰三角形的性質(zhì)。為了提高學生的推理歸納能力，教師可由學生自主推理和歸納等腰三角形的性質(zhì)。為了提高這一教學的趣味性，教師可讓學生開展對稱拼圖游戲，或者剪正五角星，讓學生去觀察改變剪紙的角度之后圖形所發(fā)生的變化。

二、幾何教學中圖形平移的變換

在華師大版初中數(shù)學的幾何知識中，圖形的平移也是非常基礎的圖形變換內(nèi)容。教師可同樣通過多種方法來引導學生去探索圖形平移的特征，從而掌握相應的知識。首先，教師可通過創(chuàng)設問題情境來讓學生走進圖形的平移這一知識的學習情境中。教師可調(diào)動學生玩火柴拼數(shù)字的游戲經(jīng)驗：“如果小紅使用火柴拼成了'5'這個數(shù)字，那么你是否可以移動火柴，又將它變成其他數(shù)字？”學生都紛紛開始動手操作，最終發(fā)現(xiàn)移動一根火柴可以得到3這個數(shù)字，移動兩根火柴則可得到2這個數(shù)字。這也就引入了圖形平移的概念，讓學生了解到其中的變換作用。其次，教師可利用多媒體技術來引入物體平移的動態(tài)圖。教師可借助flash動畫演示手段來讓學生更直觀地感受到圖形平移的變換作用，可有效增強學生的探究意識與學習積極性。而利用多媒體技術，教師還能讓學生去自主探索影響圖形平移的因素，最終得到方向和距離這兩個影響因素。多媒體技術具有突破教學重難點的運用優(yōu)勢，可充分利用在圖形平移變換的演示過程中，讓學生理解其中的抽象知識，提高學生的知識內(nèi)化效果。

三、幾何教學中圖形旋轉(zhuǎn)的變換

圖形旋轉(zhuǎn)是幾何變換的重要內(nèi)容，能夠為學生學習立體幾何打下很好的知識基礎。教師要引導學生有效地理解這部分的知識內(nèi)容，可要引入生活中摩天輪的運行、流水線的運轉(zhuǎn)等等實際例子，讓學生直觀地看到圖形的運轉(zhuǎn)過程，使其明白圍繞著一個固定中心點來進行轉(zhuǎn)動，在方向不同的情況下，間距依舊相等的這一概念。教師也可以引入實例來讓學生認識圖形旋轉(zhuǎn)的變換作用，如：已知三個邊長相等的正方形根據(jù)以下方式進行排列，將AE、AC和AE連接，求證∠AEB=∠ACB+∠AEB。這一道題可利用圖形旋轉(zhuǎn)變換之后的空白來激起學生的想象力，然后自己動手畫圖，然后求證題目中的問題，再將圖形平移，驗證三個角都能夠出現(xiàn)在同一平面之內(nèi)（如圖1）。也就是要將AC這一線段朝著AB這個方向進行平移，平移的距離值等于AB的長度，然后將EG作為旋轉(zhuǎn)軸，對AF進行軸對稱變換，可以得到BH。根據(jù)這樣的圖形變換，可以很直觀地驗證問題的結論，提高解題效率。

結束語

總而言之，變換在幾何教學中發(fā)揮著重要作用。在華師大版的幾何教學中，教師應該充分利用圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)來充分突顯變換的作用，增加學生對幾何圖形的認識，并提高學生對幾何知識的解題能力。

【參考文獻】

[1]倪春紅.研究初中數(shù)學幾何變換思想的教學策略[J].數(shù)理化解題研究，2017（26）：35.