研究型大學土木工程專業鋼筋混凝土梁正截面計算教學研究

李玲瑤

(中南大學土木工程學院， 湖南 長沙 410083)

研究型大學的本科教學應與教學內容所屬領域的學術研究緊密結合，與研究生教育形成良好的銜接[1]，不應為實用型所俘虜，且培養人才應寬口徑、厚基礎，教學內容上側重“高深學問”，探究“普遍的知識”[2].因此，對于具體教學內容而言，研究型大學的本科教學宜結合相關領域的研究思路、研究方法開展教學.鋼筋混凝土梁正截面計算是土木工程專業重要的教學內容，考慮到混凝土材料特性，利用等效矩形應力圖代替鋼筋混凝土梁正截面應力分布圖，并利用平衡條件推導出鋼筋混凝土梁正截面承載力計算公式的傳統教學方法具有思路簡單、應用方便等特點，因此現常用教材普遍采用該方法[3-4]，但該類方法過于實用型，且沒有深入利用平截面假定、材料應力應變關系、高等數學和計算機語言等知識，未體現厚基礎特點.為此，本文采用與該領域相關的主要研究方法，對鋼筋混凝土梁正截面計算的教學進行研究，可供研究型大學相關課程的教學作參考.

1 研究方法

鋼筋混凝土梁正截面計算屬于土木工程專業結構工程研究方向.立足于工程實際，結構工程方向主要是研究工程結構在外界作用下的力學行為，表明基于工程結構的試驗研究是最可靠的研究手段.考慮到實際工程結構的規模和試驗經費的限制，難以對每個工程進行試驗研究，需要上升到理論計算對結構力學行為進行預測、判斷和分析.在進行理論計算時，需要根據結構構件試驗現象提出假設，結合力學知識和數學知識進行計算公式的推導，再利用計算機語言編寫相應的計算程序，由此構成結構工程領域主要研究方法.

2 鋼筋混凝土梁正截面計算教學設計

以鋼筋混凝土單筋適筋梁為例，結合結構工程方向研究方法特點，確定了以下教學設計：

第一步，總結簡支梁純彎段的試驗現象，具體包括截面各點應變的變化規律、裂縫開展和試件破壞時的特點；

第二步，根據試驗現象提出計算假定，并根據鋼筋與混凝土的應力應變關系推導出截面上各點應力的表達式、受壓混凝土提供的壓力表達式、受拉鋼筋提供的拉力表達式和截面上由材料提供的彎矩表達式；

第三步，利用隔離體平衡條件，推導出受壓區混凝土提供的壓力和受拉鋼筋提供的拉力的關系式，以及由外界荷載產生的截面彎矩和由材料提供的截面彎矩的關系式；

第四步，利用平截面假定，推導出適筋梁的適用條件；

第五步，結合第三步和第四步，并利用計算機匯編語言編制相應計算程序；

第六步，算例分析.

3 鋼筋混凝土梁正截面計算教學實施

3.1 總結試驗現象

圖1 試驗梁布置圖

圖2 試驗梁內力圖

隨著荷載增加，試件截面共經歷三個階段，第一階段從剛開始加載到邊緣受拉混凝土達到極限拉應變，第二階段為邊緣受拉混凝土達到極限拉應變后到截面下側受拉鋼筋屈服，第三階段為受拉鋼筋屈服后到邊緣受壓混凝土到達極限壓應變，此時，邊緣受壓混凝土被壓碎，表明試件失效.根據試驗數據，在每個階段，以截面未變形的豎軸為參考，截面1、2、3、4、5位置以相應拉壓應變值發生變形后，各點連線均為直線，如圖3所示.此外，隨著荷載的不斷增加，截面下側裂縫寬度不斷增大，裂縫深度不斷加大，截面未發生變形的中性軸不斷向受壓區上移，如圖3所示.

(a)邊緣受拉混凝土達到極限拉應變

(b)受拉鋼筋屈服

(c)邊緣受壓混凝土達到極限壓應變

3.2 計算假定與應用

根據試驗現象，在計算截面承載力時，提出了如下假定：1、平截面假定，截面在受彎過程中，原先在同一直線上的各點發生正應變后，仍在同一條直線上；2、忽略混凝土軸心抗拉強度對截面承載力的貢獻，主要是由于受拉區裂縫沿截面高度的深度明顯，且混凝土軸心抗拉強度值較低；3、受拉鋼筋的應力取鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不應大于鋼筋的受拉強度設計值；4、混凝土受壓應力應變關系.記混凝土軸心抗壓強度設計值為fc，與fc對應的壓應變為ε0，混凝土極限壓應變為εcu，混凝土壓應變為εc，壓應力為σc，當εcε0時，

(1)

式中：n—系數，n=2-(fcu,k-50)/60，且n≥2，fcu,k為混凝土立方體強度標準值.

當ε0<εcεcu時，

σc=fc

(2)

記截面高度為h，受壓區邊緣到受拉鋼筋中心的距離為h0，混凝土受壓區高度為x0.根據平截面假定，如圖4所示，根據試驗破壞現象，受壓區邊緣的壓應變為εcu，計壓應變為ε0的混凝土離開中性軸的距離為xe，根據相似關系，可得式(3)和(4).

圖4 截面應變分布

(3)

(4)

利用假設假定4和式(3)，可得，

當εcε0時，

(5)

由材料力學知識可知，當截面承受單向彎矩時，和中性軸平行的直線上各點的應力是相等的，因此，可以采用平行于中性軸的條帶法計算各條帶的力，如圖5所示.

圖5 條帶法

當εcε0時，由離開中性軸x處提供的壓力dFc1、對受拉鋼筋中心取矩dMc1和相應的Fc1、Mc1分別為

(6)

dMc1=dFc1(h0-x0+x)=bfc[1-(1-)n]

(h0-x0+x)dx

(7)

(8)

(9)

當ε0<εcεcu時，由離開中性軸x處提供的壓力dFc2、對受拉鋼筋中心取矩dMc2和相應的Fc2、Mc2分別為

dFc2=σcbdx=fcbdx

(10)

(11)

(12)

(13)

3.3 平衡條件與應用

沿純彎段任取一截面，截開并取左邊隔離體，如圖6所示.考慮到該截面剪力為零，因此，在截面內力上未給出剪力符號.假設由截面材料提供的軸力為Nu、彎矩為Mu.以整根梁為對象，利用平面一般力系可求得，左邊支座反力只有豎向力F，水平力為零.以隔離體為對象，并將所有力平移到受拉鋼筋中心，可求得由外界荷載對截面產生的彎矩為M，且要滿足平衡條件，勢必要求Nu為零，且M值不超過Mu.對于Nu，其本質是由混凝土提供的壓力Fc1加Fc2，以及受拉鋼筋提供的拉力，根據試驗現象可知，在試件失效時，鋼筋已經屈服，根據假設3可得，受拉鋼筋提供的拉力為fyAs，fy為鋼筋受拉強度設計值，As為受拉鋼筋截面積，因此，

fyAs=Fc1+Fc2

(14)

MMc1+Mc2

(15)

圖6 左邊隔離體

3.4 適筋梁的邊界條件

適筋梁的邊界條件主要是相對少筋梁和超筋梁而言，為防止發生少筋破壞，行業規范[5]給出了最小配筋要求，而適筋梁和超筋梁的界限是受拉鋼筋屈服的同時，受壓區混凝土被壓碎，根據該特點，并結合平截面假定和圖4，可得

(16)

式中：εs—鋼筋的屈服應變

xb—界限受壓區高度

3.5 利用計算機語言編寫計算程序

在已知混凝土強度等級、鋼筋類別、環境類別、截面尺寸和外界荷載產生的截面彎矩值的條件下，利用行業規范規定和公式1、2、16可求得ε0、εcu、fc、fy、σc、M、b、h0和xb.假定x0初始值，利用公式3可求得xe，利用公式9和13可求得Mc1和Mc2，按照公式15，將Mc1和Mc2之和與M進行比較，如果誤差較小，可視x0為要求的受壓區高度，反之改變x0值，再次進行計算與判斷，形成條件循環.在求得滿足要求的x0值后，與xb進行比較，判斷是否發生超筋破壞，當x0不超過xb時，利用公式8和12求出Fc1和Fc2，并利用公式14求出As，再與行業規范進行比較，是否滿足最小配筋要求.

按照該思路，利用計算機語言編寫相應的計算程序，如圖7所示.

(a)已知參數 (b)循環體 (c)鋼筋面積輸出和邊界條件

4 算例分析

采用文獻[3]的算例，已知某鋼筋混凝土簡支梁，截面高度為600mm，寬度為300mm，截面彎矩值為285.66kN.m，一類環境，混凝土強度等級為C30，鋼筋強度等級為HRB400,文獻[3]采用基于等效矩形應力圖的傳統教學方法求得的混凝土受壓區高度為169mm，受拉鋼筋面積為1611mm2.按照圖7的計算程序，求得的受壓區高度為166.3mm，鋼筋面積為1582mm2，誤差分別為1.5%和1.8%，吻合較好.

5 小結

鋼筋混凝土梁正截面計算屬于土木工程專業結構工程方向，而該方向的主要研究方法為先詳細分析試驗現象，根據現象提出計算假定，結合材料應力應變關系、數理知識推導出計算公式，再利用計算機語言編寫相應計算程序，并進行應用.本文根據該研究方法對鋼筋混凝土梁正截面計算的教學設計和教學實施進行了研究與應用，可供研究型大學相關課程的教學進行參考.