數形結合在初中數學教學中的運用探析

鄺國勝

【摘要】通過對數形結合思想方法的引入，一方面，能夠打破單純文字描述為學生帶來的知識理解困難，利用更加形象的滲透，降低知識難度，進而建立知識體系;另一方面，能夠促進學生數學思維的發展，打破傳統教學中單純的概念、定理、公式的套用，讓學生能夠利用“數”與“形”之間的關系探究問題的邏輯性，促進思維的發展.

【關鍵詞】初中;數學;數形結合;運用

“數”與“形”是數學知識體系的兩個重要支撐，二者在一定條件下可以相互轉化.初中階段學生經過一定的知識積累，對“數”與“形”的認識也更加深刻.教師通過對數形結合思想方法的引入，一方面，能夠打破單純文字描述為學生帶來的知識理解困難，利用更加形象的滲透，降低知識難度，進而建立知識體系;另一方面，能夠促進學生數學思維的發展，打破傳統教學中單純的概念、定理、公式的套用，讓學生能夠利用“數”與“形”之間的關系探究問題的邏輯性，促進思維的發展.

目前在初中數學教學中，由于學生學習能力的限制，以及教師對數形結合思想滲透的忽視，使得學生在運用數形結合解決問題的過程中存在諸多問題.本文結合初中數學教學實踐，就數形結合的運用淺談三方面的探究體會.

一、結合基礎知識滲透數形結合

概念、公式、定理等是初中階段學生打好數學基礎的主要內容，也是幫助學生理清數學知識體系，發展數學思維的前提.因此，教師在實踐中，應該注重對基礎知識的講解，這樣才能為學生以后的知識運用做好準備.

概念、公式、定理等基礎知識相對抽象，簡潔的語言、嚴謹的模型、邏輯鮮明的關系，使得學生在理解中經常遇到困難.例如，一知半解、云里霧里的情況使得一些學生在做題中只能盲目套用，“知其然，不知其所以然”的尷尬不僅影響了做題的準確性，更降低了學生的積極性.基于此，在基礎知識講解中，教師應該盡量避免單純的語言灌輸，利用數形結合理念為學生探索一種更加易于理解的方式.

例如，在“有理數”的教學中，教師可以對教材進行充實，利溫度計的示數來引入“負數”與“數軸”的概念，并結合圖形抽象出數學模型，這樣圖形與數字之間就建立了密切的聯系，學生對有理數的直觀觀察大大提高了知識理解效果.再如，在探索“勾股定理”的過程中，教師借助數形結合，標注三角形的三條邊長，將“勾三股四弦五”的內容數字化、圖像化，幫助學生建立直觀聯系，并深化理解.

二、結合方法講解滲透數形結合

相較于小學階段的數學問題，初中數學在難度上上升了一個臺階，而且問題的設計也更加復雜，直觀的思考很難做到全面解答問題，這使得一些學生無法在短時間內找到解題的思路，并陷入了學習困境.這種情況出現的主要原因就在于學生缺乏對正確的解題方法的掌握，在遇到問題的時候無法理清思路，對諸多信息和條件難以合理取舍和利用.教師在實踐中，應該利用數形結合的理念引導學生掌握學習方法，只有引導學生掌握了某一類題目的思考路徑和解答方法，才能夠舉一反三，突破學習困境.

例如，在“一元一次方程”的教學過程中，教師結合生活實際設計題目：甲乙兩地相距路程360千米，一輛列車從甲地出發，以72千米/小時的速度前進，另一輛車與其相向而行，速度為48千米/小時，請問兩輛車同時出發，多久后能相遇？通過對問題的分析，教師指導學生繪制出相關的路線圖，并利用數學模型分析得出3小時后相遇.而通過這樣的線段圖分析，學生能夠更加直觀地觀察事物發展規律和變化趨勢，并提高運用一元一次方程的效果.

再如，在學習統計學相關知識的過程中，教師可以利用之前學過的數軸知識，對平均數、眾數、中位數、方差的問題進行分析，引導學生觀察不同的統計數據以數軸為核心呈現的離散狀態，即根據題目中給出的數據，繪制數軸，并根據不同統計數據的計算公式在數軸上找到準確位置，根據數據分布對數據的統計特征進行描述，這樣在數形結合中，學生突破了抽象理解的困境，能夠更加直觀地觀察理解，進而運用相關知識.

三、結合幾何問題滲透數形結合

幾何問題是初中數學知識體系的重要內容，也是數形結合思想運用最直接的體現，例如，我們在描述一個長方形的過程中，需要知道長與寬的數據才能夠確定其周長和面積，這也是這一長方形在外觀上區別于其他長方形的關鍵.通過這一簡單的例子我們就能夠發現在幾何問題中，數形結合的運用是順理成章的.一些學生在初中階段接觸幾何問題的過程中，頭腦中往往缺乏對圖形的概括與描述，難以根據數據在頭腦中描繪圖形特征，在觀察圖形中也缺乏對相關數據進行探析的習慣.

基于此，在初中數學教學中，教師應該利用幾何問題中數與形之間天然的聯系，為學生做好數形結合理念的滲透.例如，問題：兩個邊長不相等的正方形連接在一起，其中大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，如果只能夠剪兩刀，那么如何裁剪才能確保剪出的正方形面積最大，對這一問題，學生能夠在短時間想出的辦法多是實踐操作，并測量剪出的正方形的面積.但是這樣的操作，一方面，難以在最短的時間內剪出所有的可能性，即使存在一種減法的疏漏都會影響結論的準確性;另一方面，裁剪與測量過程中存在誤差，難以保證裁剪出的正方形面積最大.

對這一難題，學生必須利用數學知識建立相關模型，即在通過函數分析確定正方形邊長為多長時，面積最大，而通過這樣嚴格的數學推理，不僅能夠容納所有的可能性，還能夠確保計算的準確性，進而鍛煉學生數形轉換思維.

四、結束語

總之，數形結合是一種利用數與形之間聯系探究數學解題方法，總結數學規律的一種理念.在初中階段，學生無論是在知識積累還是思維發展方面都有待于進一步提升.教師應該結合具體的數學問題，有意識地為學生滲透數形結合的理念，不但讓學生在面對問題的時候思路更加清晰、透徹，而且促進了學生數學思維的全面發展.

【參考文獻】

[1]林慧.初中數學教學中數形結合思想的滲透[J].數學學習與研究，2018（7）：40.

[2]陳寶華.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].新課程導學，2018（9）：53-55.