對高中數學中“零點問題”的一些思考

潘翠燕

【摘 要】函數是多元的，如：二次函數它蘊含許多美妙的性質，如在指定區間上不等式恒成立或存在某自變量，使得不等式成立的參數取值范圍問題、零點的存在性求參數表達式范圍問題等。本人將以上兩種求參類型簡單闡述題“根”變化的多元性，靈活應用“以值代參”的思想方法解決相關問題。

【關鍵詞】參數表達式;一元二次含參問題;函數零點問題;恒成立問題

一、零點式問題

學生從初中開始就習慣了面對一元函數，所以碰到多元問題時，會習慣從一元函數的視角看待多元問題，這樣會大大束縛學生的思維。如：二次函數的零點問題求解參數表達式取值范圍問題，關于這種問題，個人認為還是要抓住數學基本概念，理解數學表達式，只有這樣才能以不變應萬變。如：蔡小雄老師所說：只有抓住其“根”才能研究其變式、拓展。

著名數學家蘇步青說：“學習數學要多做題，邊做邊思索，先知其然，然后知其所以然”。有些題雖然背景新穎，但“根”卻是不變的。通過處理問題挖掘本質，把握了本質，則相關變式問題便一脈同根，問題自然水落石出了。中學數學要強調基礎，只要你懂了，問題就一定能以最簡單的形式呈現出來。因此，做數學題要從根本處抓起，才能無招勝有招，出奇制勝。如：蔡小雄老師所說：只有留住方法之“根”，對其加以澆灌，數學之“花”才能燦爛綻放。

最后，我想以《老子》的一句話與大家共勉。“合抱之木，生于毫末;九層之臺，起于壘土;千里之行，始于足下。”

【參考文獻】

[1]蔡小雄.更高更妙的高中數學思想與方法[J].浙大出版社，2016.10

[2]張傳鵬.高考數學壓軸題破解策略[J].浙大出版社，2016