離散數學慕課建設及OBE教學實踐

王麗杰，戴 波

（電子科技大學 計算機科學與工程學院，四川 成都 610000）

0 引 言

國家中長期教育改革和發展綱要指出：信息技術是現代教育的革命性戰略，開發優質的數字化教學資源和網絡在線學習課程是其中的一個重要方面[1]。作為一種新的教育形態，“互聯網+”為現代教育提供了新的環境和手段，極大提升了教育信息化的進程。慕課是互聯網與教育深度融合的產物，為眾多學習者提供了高質量的教學方式和教育資源。近5年間，慕課平臺的課程數量和學習人數都出現了井噴式增長，7 000萬人次的在線學習規模已經趕超了在校大學生總量[2-3]。慕課平臺能提供的課程已經涵蓋了科學研究和社會生活方方面面的領域，越來越多的人習慣了利用電腦和手機，在慕課平臺上尋找自己感興趣的課程，利用碎片時間進行學習。與此同時，慕課的高速發展也對傳統教學方式提出了挑戰。傳統課堂上，教師首先闡述基礎知識和基本概念，然后提出問題請學生討論和解答，但由于講授占用了較大的課堂時間比例，導致研究型和挑戰類教學無法實施。慕課的出現使課堂上的大量研討成為可能，從而為實施基于OBE（Outcomes-based Education，成果導向教育）的教學提供了更為便利的條件[4]。

1 離散數學慕課建設

1.1 設計原則

慕課具有開放性、資源透明性和全體學習者共享的特點，因而在進行離散數學慕課建設時，要首先考慮慕課的學習對象。由于社會學習者的起點較低，難度不能設置過高，而高校學生的拓展內容可利用SPOC（Small Private Online Course）實施。同時，由于慕課學習碎片化的特點，每一段視頻的長度要適當，盡量不超過20分鐘。為此，需要對課程內容做合理的分割和重組，綜合考慮每一個視頻內容的獨立性和各視頻之間的邏輯關系，保證課程內容散而不亂，有機地整合在一起，學習者可根據自身情況確定學習時間和學習進度。

1.2 課程學習者分析

本慕課的學習者主要是計算機相關專業的學生或教師，另外還包括有進修需求的社會學習者，據調查主要分布在一線城市和經濟發達地區。學生通過慕課進行學習的主要原因包括：①本校可以認定慕課學分或成績，學生非常適應慕課的教學方式，因而使用慕課代替本校部分課程的學分（如通識課）。這種情況下，學生通常會堅持學完慕課課程并取得證書；②學生為了參加各類考試，如研究生入學考試、招聘考試以及本校的期末考試等，以慕課視頻作為復習的參考教材，這類學生一般并不需要取得證書；③隨著新型教學法的使用，教師采用翻轉課堂等教學方法，學生需要先在網上觀看視頻，然后按照教師要求參與課堂討論和作業。教師參與慕課學習主要是提高自己的業務能力。社會學習者主要是為參加成人教育自學考試或工作與進修的需要。

1.3 課程內容設計及制作

慕課主要包含的課程資源是教學大綱、課件、視頻、作業及測試和考試試卷等。其中教學大綱需要包含課程的教學目標和各知識點定義。視頻是課程內容呈現的主要方式，主要制作流程見表1。

1.3.1 知識點分割

作為計算機學科的基礎課，離散數學課程內容知識點多而雜，必須按照各知識點之間的邏輯關系做分割，既要相互獨立，又要體現知識點之間的前后關聯。以第七章的圖論基礎知識為例，表2給出了課程內容的分割實例。因為數學知識之間通常有較為密切的聯系，知識點分割過細則失去了邏輯性，而用時太短則無法闡述清楚。錄制后，部分視頻長度超過了20分鐘。但通過課程組成員的親身試驗和學生調查，通常情況下，學習者可以調整視頻播放速度，最快可以調到1.5倍速，事實上每個視頻的觀看并不需要花費太多時間，依然在可接受的范圍內。

1.3.2 腳本設計

為了更好地完成視頻制作，課程組為每個視頻設計了腳本，“最小生成樹”視頻的設計腳本框圖見圖1。

1.3.3 課件制作

離散數學課程涉及大量的數學公式和特殊符號，關系及圖論部分還有很多的畫圖需求。為了提高公式的美觀程度和畫圖的速度及質量，課程組并未采用常見的PowerPoint軟件完成課件制作，而是采用了Latex Beamer模板。Beamer提

表1 視頻制作流程說明

表2 視頻及知識點分割

圖1 設計腳本框圖

供很多主題模板，可用于課件制作，也支持自行定制。Latex的數學公式包提供了對數學公式和特殊符號的廣泛支持，而使用TikZ圖形庫可以方便地做出精美的圖形。這種通過編寫代碼來書寫公式或畫圖的方式，非常易于修改和重復使用。

1.3.4 視頻錄制及后期處理

視頻錄制主要包括兩個方面：教師出鏡和課件錄屏。教師出鏡采用專業攝錄設備進行，在綠幕前錄制，然后通過Adobe Premiere Pro CS6提供的鍵控特效進行摳圖。需要展示課件的時候，則使用錄屏軟件，同時記錄屏幕內容和麥克風的音頻旁白，之后使用Camtasia 9進行聲音和同步視頻的剪輯。接下來，將所有音視頻素材以及其他輔助圖片等素材一起導入Adobe Premiere Pro CS6中進行組合和特效制作，最后導出720p的mp4視頻文件。

1.4 上線運行情況

本課程完成所有資源開發后，依托愛課程網的中國大學MOOC上線運行。目前已完成開課2次，總學習人次超過3萬，學習者普遍評價“課程內容結構合理”“邏輯清晰”“講解細致”“通俗易懂”“對于自己的工作和學習有很大幫助”。圖2給出了本課程前兩次開課時基本完成各項考試且參與期末考試的學習者各類成績分布統計圖（已標準化為百分制）。從圖2可以看出，平時作業成績的平均分在70以上，單元測驗和期末考試在80分以上。

圖2 成績分布統計圖

2 基于慕課的OBE教學實踐

作為一種新型在線學習模式，慕課學習已經越來越深入人們的生活。慕課有利于教學資源的精品化和交流共享，使那些沒有機會進入一流大學學習的人們有了聆聽大師教誨的機會。同時，單純基于慕課進行在線學習時，學習過程和進度需要學習者自己根據實際情況安排，學習者需具備較強的自制能力，整個學習過程是孤獨的，不能和其他學習者進行有效的討論，因而最終只有不到10%的人能夠拿到證書[5]。其次，對于高校的大學生而言，以后將從事專業性較強的工作，慕課的內容難度可能不夠高或知識廣度不夠。結合傳統的課堂教學模式，就可以較為完善地解決這些潛在問題。

成果導向教育（OBE）是一種被國際教育界廣泛認可的教育理念，且非常適合計算機等工程類相關專業[6]。我國眾多高校也引入了這種教學法，用于專業建設和人才培養。與傳統教育相比，OBE強調專業技能成果，人人都可以學好，學生是學習的主體，而教師的任務則是組織和促進教學活動的正常展開，引領、輔導和參與學生的學習活動。這一點和慕課的內涵是一致的，慕課的學習過程很好地詮釋了學習者是主體這個理念，按照自己的學習情況安排進度，較為熟悉的知識點可以快速瀏覽甚至跳過，不懂的地方則反復觀看視頻，也可以在討論區向教師提問或與其他學習者進行討論。

將自主建設的離散數學慕課資源和OBE的教學理念結合，這種教學法的基本結構模式見圖3。

圖3 基本教學模式

首先，按照布魯姆分類法設定課程的各項學習成果[7]，然后根據要獲得的學習成果逆向設計教學活動和過程評價體系，即后二者完全是為成果而服務的。同時，教學活動會為學習成果和過程評價體系提供反饋，以便實現持續的循環改進，達到更好的教學效果。

這種教學方法的優點在于以下幾方面。

（1）慕課成為學習過程中的重要一環，學生在課前使用慕課進行知識的學習，并完成課前測驗，從而課堂上可以不必花費大量時間進行基本知識和概念的傳授。課前測驗讓教師能夠及時了解學生的預習情況，從而可以有的放矢地組織課堂活動。

（2）學生和教師之間以及小組成員之間可以在課堂上進行充分的交流和討論，彌補了單純慕課學習法的不足，也有利于相互合作完成挑戰性的課題。

（3）多元化的過程評估體系對學生整體學習情況的評估更為客觀，從簡單的考試方式評估轉變為在學習的全過程中對學生的綜合能力進行評估。

3 結 語

采用慕課和OBE理論結合的方式實施教學，極大地發揮了學生的主體作用，也對教師本身的綜合素質提出了更高的要求。教師需要更熟悉學生，和學生進行更有效的交流，也必須了解課程相關的科學發展前沿知識，從而更好地指導教學。部分學生也存在不能適應這種有點“麻煩”的教學方式，因為學生不再是默默等待知識的灌輸，而是要發揮自己的主觀能動性，追尋知識的內涵并提升自身素質。在以后的教學過程中，筆者將進一步完善這種教學方式，不斷總結經驗教訓，以培養學生的計算思維為中心，構建具有勤于思考和創新意識特征的一流人才培養模式。