《二項分布》之實例引入

賴玉蓮

摘 要：教學是一門技術也是一門藝術，教師要不斷地提高自己的業務水平，在每一節課的反思中提高自己，每天進步一點點，使自己的課堂更精彩。本文以《獨立重復試驗與二項分布》教學為例，對中學數學教學策略作了簡要的探討。

關鍵詞：20+20 教學模式 問題引導

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）04-0074-01

1 引言

學校的開放日，選擇《獨立重復試驗與二項分布》這一節課作為公開課，選擇這一節課的原因是因為學生之前已經學習了概率、二項式定理以及獨立事件等知識，又為后面學習二項分布打下良好的基礎。所謂的獨立重復試驗，顧名思義就是重復得做多個獨立試驗，其實就是二項分布。在這一節課里面，從20+20的教學模式開展，主要向家長們展示我們數學課堂怎么按照引、展、探、評四個模式上好一節課的。本文中，將詳細講述為什么在《獨立重復試驗與二項分布》的這一節課中，采用實例引入這個構想。20+20的教學模式在我校開展已經有多年，效果是顯著的。在這一節課里，先進行復習引入，做到點到為止，然后從幾個實例展開，讓學生觀察相同點：

以下四個試驗，觀察他們的共同點：

（1）拋一枚質地相同的硬幣5次。

（2）某位同學射擊游戲，總共射擊10次，每次射中的概率為0.7。

（3）小明同學罰球的命中率為0.7.總共罰球4次。

（4）口袋有5個白球，4個黑球。有放回得抽4次。

特點：

（1）在同一種情況下進行的試驗；

（2）每次試驗是相互獨立的；

（3）每次的實驗結果要么發生要么不發生；

（4）每次的實驗發生和不發生的概率都相等。

基本的概念：

獨立重復試驗的定義：在重復做n次的試驗稱為n次獨立重復試驗。

2 實例引入的好處

2.1 學來源于生活

新課標要求我們在數學的教學中融入到生活中去，用學生所熟悉的生活例子去引導他們。比如：（2）某同學玩射擊游戲，這個完全就是他們喜歡而且熟悉的活動。從而把學生融入到我的課堂中去。（1）在同樣條件下重復地進行的一種試驗；獨立重復得做一個實驗，這個就是二項分布的概念，這個問的好處簡單易懂，讓學生心理有二項分布的大概輪廓。（3）口袋抽取白球還是黑球，并且抽幾次的問題的設問可以激發學生熱愛生活的情感，總而言之，其實數學的情景設問都是來自于生活，讓學生有一種親切感，同時容易帶入問題的情景。

2.2 有利于形成知識概念

新教材的改革要求數學老師慢慢去滲透知識，而滲透知識的過程就是具體——抽象——具體。《獨立重復試驗與二項分布》，看題目，同學們會覺得抽象，所以引入很重要，而20+20的教學模式又要求我把握好時間。實例引入，把抽象的問題具體化，就是說概念是由具體的實例引入，讓學生形成知識概念。

3 怎么實例引入到一節課

3.1 根據課本內容，自主設置題目

《獨立重復試驗與二項分布》這一節課里面的內容容易跟前面學習過的超幾何分布混淆，所以教師應該把這兩個概念說清楚。一個是做一個試驗，一個是反復做多個試驗，課本介紹是放回很不放回，實際上這是兩個很容易搞清楚的概念，但是因為學生第一次接觸，所以覺得混亂，所以引入很重要。這個時候把生活中常見的例子擺在學生面前，讓他們自己去感受區別。所以，第一步做的事情就是根據課堂內容設置實例，罰球、拋硬幣等等都是常見的事情，并且提問：第一次罰球結果會不會影響第二次的結果？第一次拋硬幣是正面會不會影響第二次也拋出正面？讓學生自己思考，自然明白“獨立”的意義何在。

3.2 煽風點火，吊足胃口

在做完前面第一步后，學生對獨立重復試驗已經有了大致的了解，這個時候我再反問：那么你們還能舉出其他例子嗎？這個時候同學們的熱情已經被我點燃，七嘴八舌得說一些跟生活中與獨立重復試驗相關的例子，可能有同學會講錯，沒有關系，因為會有其他同學幫我糾正。數學相對于其他科目要沉悶、機械，所以更需要我們去煽風點火，讓學生自主投入到你的課堂上來，讓你牽著學生的鼻子走，引導他們走進這一節課中，否則就變成一成不變沉悶的課堂。

3.3 總結，引出概念

新課引入的只有幾分鐘，而且已經沒有必要再繼續探討下去。在這節課，第一，獨立重復試驗與二項分布其實有著很明顯的聯系。第二，學生在學習了這些知識后也有了一定的歸納、總結、猜想的能力。居于以上兩點、那就必須要求教師善于引導、挖掘學生的學習能力，從而達到事半功倍的作用。

4 課堂反思

4.1 新課引入的時候不夠精彩

這節課的新課引入部分讓我覺得不夠滿意的，原因在于對學生的學情不夠深入理解，導致在新課引入的時候沒有做到最大可能的吸引學生。我本來的設計是從4個實驗入手，然后讓學生自己去發現這幾個試驗中的相同點，從而引出n次獨立重復試驗的概念，總結獨立重復試驗的特征。但是真的在課堂中卻發現學生很難發現他們之間的聯系，也就很難找得到這幾個實驗的特征，從這幾個實例引入還沒有做得到出彩的地方，導致課堂有點的前面幾分鐘不夠精彩。課后我反復思考，我的引入如果能以自己熟悉的試驗，比方說罰球、摸球、射擊等作為引入點，然后從多個試驗的特點讓同學們自己去總結出獨立重復試驗的相同點從而引出二項分布這個概念來。

4.2 例題的選擇還可以更貼近生活

本節課我選擇了4個問題，為了做到本節課的基本目標，選擇了幾個比較常見的問題作為我的引入。在實際教學過程中，本來想利用重復的問題來達到一題多解。但是在課堂的教學過程中卻沒有注意到這個問題，本想這樣的引入既可以鞏固練習，又可以增點課堂色彩。但例2的選擇考慮不夠周全，“某位同學射擊游戲，總共射擊10次，每次射中的概率為0.7”，最好改“某同學總共射擊10次，中的概率為0.7”另外，學生對“獨立重復”這個概念還不夠理解，我應該在講題的過程中多多提點“獨立”就是事件之間互不聯系。