關于小學數學“錯誤”資源有效利用的幾點思考

徐斌

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方式和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。”所以我們教師應用資源的眼光看待錯誤，轉化錯誤，利用錯誤。能否正確對待學生的錯誤，它不僅關系到學生創新思維、情感態度、價值觀等多方面是否得以進步和發展，而且關系到課堂教學是否真實，是否具有生機和活力。下面，筆者就數學“錯誤”資源的有效利用談幾點體會。

一、關注數學錯誤，激發學生的學習熱情

教師應該對學生的反應十分敏感，不應把知覺對象只放在學生的正確反應上，更要有意識地關注學生的錯誤。若對學生的錯誤細加分析，對癥施藥，反而更會激發學生的學習熱情。從學生的視角看待數學錯誤，不輕易否定學生的答案，尊重學生的思維成果，與學生一起經歷挫折，不斷鼓勵，就會讓學生感受到學習的快樂。

如二年級學生學習完乘法后，我曾出了這兩個問題讓學生解決：

1.有兩盤雞蛋，每盤里面放了7個，一共有多少個雞蛋？

2.有兩盤雞蛋，一盤里面放了7個，一盤里面放了6個，一共有多少個雞蛋？

讓學生獨立完成后，發現第2題錯誤率挺高，有四個錯誤算式：（1）7×6=42（個）；（2）7×2=14（個）；（3）6×2=12（個）；（4）2+7+6=15（個）。顯然學生是受了解決乘法問題的思維定式影響，沒有真正理解加法與乘法的聯系和區別。在引導學生列出正確算式后，我又繼續引導學生：誰能巧妙地改動以上錯誤算式，就能獲得正確結果。一石激起千層浪，學生的學習熱情一下子高漲起來。（1）式中只要把乘號改成加號就對了；（4）式中只要去掉“2”就行；對于（2）式和（3）式，學生又碰到障礙，我順勢啟發，能不能變成2個7或2個6呢？學生的探究欲望再次被激起，經過討論交流，學生想到可以看成兩盤7個再去掉1個或看成兩盤6個再加上1個。

二、轉化數學錯誤，拓寬學生的思維空間

新課程的實施，使越來越多的教師意識到，教學過程、教學內容的不確定性對教師提出了更高的要求。特別是學生在學習過程中，常常會有很多生成性資源——學生的錯誤，這些內容在教師備課時可能無法觸及或者考慮到，教師不可能再牽著學生進入自己設計的軌道。因此，面對這一挑戰，教師需要考慮轉化學生錯誤的切入點和具體的過程，考慮如何“化錯為正”，引導學生從正、反不同的角度去理解錯誤，修正錯誤，從而拓寬學生的思維空間。

在求部分數應用練習時，我故意設計了這樣一個“陷阱”題：“梨樹8棵、桃樹有9棵，桔樹有10棵，桃梨和梨樹共有多少棵”這是一道多余條件的應用題，目的是讓學生學會選擇有用信息。在學生列式的計算中出現了下列四種情況：（1）8+9=17（棵）；（2）8+10=18（棵）；（3）9+10=19（棵）；（4）8+9+10=27（棵）。不過在學生交流討論過后，終于弄清了8+9=17（棵）是正確答案。而我仍“將錯就錯”，引導學生“另外三個算式不是用于梨樹和桃樹共有多少棵，那是求什么呢？”根據8+10=18（棵）學生能明白是求梨樹和桔樹共多少棵？9+10=19（棵）是求桃樹和桔樹共多少棵？8+9+10=27是求三種樹一共多少棵。一題多用，學生在數學錯誤中獲得成長，知識面也得到了拓寬。

三、利用數學錯誤，提升學生的學習能力

對于教師教學、學生學習的寶貴資源——學生數學錯誤，應該引起教師足夠的重視，教師應該逐漸養成利用學生錯誤資源提高數學學習的能力。

在教學“兩位數減一位數的退位減法時，我讓學生練習這樣的一道題，63-7。出現四種算式：（1）63-7=56；（2）63-7=64；（3）63-7=64；（4）63-7=54。顯然第2、3、4種題是錯誤的。我立即利用以上3種錯誤算式，引導學生思考錯誤產生的原因。把對錯誤原因的追究拋給了學生，從而引起學生的注意。學生結合自己的經歷較好地分析出錯誤的原因，經歷這個分析原因的過程以后，學生留下了深刻印象，以后出現類似計算錯誤的概率就會大大降低。

又比如教學這樣一道題：歡歡和樂樂家都在長虹大道上，歡歡家離少年宮大約有3000米，樂樂家離少年宮大約有4000米。他們兩家的路程大約有多少米？

許多學生很自然地列式為：3000+4000=7000（米）

我并沒有著急指出答案的不完整，而是對學生進行提示，請畫畫線段圖再看看。

學生通過畫線段圖很快發現還可能有另一種答案，4000-3000=1000（米）

學生在訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，但在自己的探索下得到解決，學到的學習方法將會終身受用。

如教學“能被3整除的數的特征”，由于學生受“能被2、5整除的數的特征”知識的遷移，大多數學生都認為個位上是3、6、9的數能被3整除。對于這樣的普遍錯誤，我出示了一些具體數字，讓學生去驗證。通過驗證讓學生發現這個“答案”是錯誤的。在此基礎上，我組織學生進行探究，進而發現能被3整除的數的特征。學生不斷出錯的過程，其實就是一個不斷改進錯誤、完善方法的過程，就是學習能力獲得不斷提升的過程。

“不經歷風雨、怎能見彩虹！”學生的錯誤是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得真實，鮮活。我們要善于將錯誤作為一種促進學生情感和智力發展的教育資源，正確巧妙地加以利用，用“錯誤”智慧學生的大腦，用“錯誤”潤澤學生的生命。

編輯 劉瑞彬