關(guān)于新課改下初二幾何教學(xué)的數(shù)學(xué)思維思考

廣東省廣州市第七中學(xué)實驗學(xué)校 鄧文灼

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中明確指出將培養(yǎng)初中生抽象思維和推理能力有效地納入課程的基本性質(zhì)當(dāng)中，同時指出要重點關(guān)注教材文本當(dāng)中所蘊含的數(shù)學(xué)思維方法，積極培養(yǎng)初中生的模型思維和推理能力。對于初中生而言，模型思想的建立是他們理解和體會數(shù)學(xué)知識同外界聯(lián)系的關(guān)鍵。初中生推理能力的發(fā)展必須要貫穿在整個學(xué)習(xí)過程中。因此，作為教師，我們要深入理解并有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想理念，明確培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維方法和能力的重要性，采取有效措施，切實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、創(chuàng)設(shè)幾何教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

偉大教育家孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”對于學(xué)生而言，倘若沒有學(xué)習(xí)興趣做牽引，那么就無法順利有序地進(jìn)行教學(xué)改革活動。作為教師，我們深知，幾何是初中生學(xué)習(xí)其他課程的重要工具，同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的關(guān)鍵途徑。為最大化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師在課堂教學(xué)中要從學(xué)生的實際情況入手，以多媒體為教學(xué)工具，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，同時有效設(shè)置各種學(xué)習(xí)活動和實踐活動，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)，充分調(diào)動其主觀能動性，促使他們積極主動地投入到實踐操作中，有效聯(lián)合自己的腦、手以及嘴，從而收獲良好學(xué)習(xí)效果。

例如，如圖1，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），倘若要讓△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是？

圖1

通過對上圖的分析，得知△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點D在AB的下面時，點D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，1）；②坐標(biāo)為（-1，1）。當(dāng)點D在AB的上面時，坐標(biāo)為（-1，3）。故點D的坐標(biāo)是（4，-1），（-1，1），（-1，3）。

教師在課堂上講解這道題時，主要是考查圖形坐標(biāo)和全等三角形的性質(zhì)，由于這道題難度系數(shù)較大且綜合性較強，想要解決問題，讓學(xué)生分情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵。教師在課堂教學(xué)中通過多媒體設(shè)置相應(yīng)的問題情境，既能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā)，同時還能有效考查他們對于本章數(shù)學(xué)知識的掌握情況。教師在幾何教學(xué)中設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)問題情境，對于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有至關(guān)重要的作用。

二、科學(xué)滲透數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

《初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)》明確指出：“教師在課堂教學(xué)中，尤其是幾何課堂教學(xué)中，要重點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)條件分析能力，并通過各種途徑將幾何條件信息具體化、形象化。”

例如，在初二“全等三角形”這一章節(jié)的教學(xué)中，就必須要重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，同時教師為學(xué)生講解相關(guān)幾何證明題的時候，要充分利用分析法這種幾何證明題當(dāng)中最佳的方法，積極有效他們通過有效解析框圖進(jìn)一步將抽象、復(fù)雜的知識具體化、形象化，以便更好地強化幾何知識的直觀性，最大化調(diào)動學(xué)生的求知欲望，促使他們主動地投入到教學(xué)活動中，進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

如圖2，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，延長CE交AP于D，求證AD+BA=AB。

圖2

證明：作BE的延長線，與AP相交于F點，因為PA∥BC，所以∠PAB+∠CBA=180°，又因為AE，BE均為∠PAB和CBA的角平分線，所以∠EAB+∠EBA=90°，所以∠AEB=90°，△EAB為直角三角形。在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線，所以△FAB為等腰三角形，AB=AF，BE=EF，在△DEF與△BEC中，∠EBC=∠DFE，且BE=EF，∠DEF=∠CEB，所以△DEF與△BEC為全等三角形，所以DF=BC，所以AB=AF=AD+DF=AD+BC。

教師在講解這道題的時候，可積極引導(dǎo)學(xué)生運用題目當(dāng)中的已知數(shù)學(xué)條件繪制幾何圖形，通過這種方式來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，教師在考查他們是否掌握好數(shù)學(xué)三角形全等判定方法時，可進(jìn)一步發(fā)揮分析法的功能，切實有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力，從而更好地讓學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。與此同時，還可為學(xué)生歸納整理數(shù)學(xué)知識奠定良好的基礎(chǔ)，教師在幾何教學(xué)中，通過這樣的方式有利于讓學(xué)生深刻體會到幾何知識的具體轉(zhuǎn)換過程，切實有效地增加自身解決問題的能力，進(jìn)而為接下來的學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。

三、切實加強同伴交流，培育發(fā)散創(chuàng)新思維

作為教師，我們深知小組交流、同伴互助是發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和發(fā)展思維的非常重要的一個途徑。同伴交流可以是同桌之間的交流，也可以是課堂小組之間的交流。學(xué)生在輕松和諧的學(xué)習(xí)小組中，可以大膽發(fā)表自己的看法和建議，最大化地展示出自己的思維過程，同時學(xué)生還可以在交流過程中處在自由、活躍、積極的狀態(tài)，得到前所未有的體驗，碰撞出思維火花。這主要是因為學(xué)生在同伴交流中可以從多角度、多方面思考問題，做到仁者見仁，智者見智，與同伴交流自己的思維過程。同時，還有利于學(xué)生糾正自己的錯誤，吸收或是學(xué)習(xí)其他同學(xué)的思維優(yōu)點，進(jìn)而更好地優(yōu)化自己的思維過程，促使自身數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

圖3

例如，如圖3，直角三角形OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，拿一塊內(nèi)角為45°的三角板，進(jìn)而讓角的頂點與點O重合，45°角的兩邊與AB分別交于E，F(xiàn)，試問AF，EF，F(xiàn)B三條線段能否構(gòu)成一個直角三角形。

通過對這道題的分析，我們可以得到這是一道結(jié)論開放的探究題，通常情況下，學(xué)生在拿到題目時往往不知無從下手。對此，教師可將學(xué)生分成諸多個小組，讓學(xué)生進(jìn)行小組交流討論。他們在小組討論交流中，通過猜想、畫圖驗證，具體以E、F為圓心，AE，BE為半徑畫三角形，紙片折疊驗證（以O(shè)E、OF為折痕折疊AOE、BOF）。學(xué)生在課堂教學(xué)中，通過嚴(yán)密的邏輯證明有關(guān)于三角形全等的相關(guān)知識，最終證明出這道題。教師通過這種方式，在學(xué)生的思維有效經(jīng)歷了具體形象思維到抽象思維的過渡的過程，之后在小組合作探究中碰撞嚴(yán)密的邏輯思維，這樣一來，讓課堂的教學(xué)效率得到大大的提升，同時也有效發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，助推學(xué)生全面發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維很強的學(xué)科，初中生正在發(fā)展的關(guān)鍵時期，這個階段的學(xué)生的具體形象思維正在朝著抽象思維過渡。對于廣大初中生而言，幾何知識是非常抽象的，因此，教師在初中幾何教學(xué)課堂教學(xué)中，要從初中生的實際情況入手，采取有效措施，最大化地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)動力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、推理思維以及發(fā)散、創(chuàng)新思維。在這個過程中，教師還必須要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維閃光點，給予學(xué)生足夠思維時間，同時還要給予他們思維的鑰匙，唯有這樣，才能讓課堂教學(xué)得到事半功倍的效果。