示意圖在數學教學中的作用

王巖

摘 要：小學生的思維正處于具體形象向抽象邏輯過渡的階段，他們對于復雜的數量關系、一些抽象知識理解起來較困難。如果教師一味地用語言來講解，雖然講得口干舌燥，學生卻仍難以真正理解。畫示意圖在這里會不會起到奇妙的作用呢？它可以幫助學生分析和歸化，可以把數量關系直觀呈現出來。既能培養學生的能力，又能促進思維的發展。

關鍵詞：動手 示意圖 學習策略 思維訓練

青島版義務教育教科書三年級上冊第八單元——圖形的周長，這一單元的學習內容需要孩子們理解什么是圖形的一周？在這一基礎上理解圖形的周長這一概念。要求他們能夠正確計算長方形、正方形的周長。在練習的過程中還要求孩子們能夠計算簡單拼組后的新圖形的周長。這就要求他們要有清晰的空間觀念，需要他們能夠清晰地在大腦中描繪出新圖形的形狀，并且借助已有的知識經驗計算出其周長，難度不小。

三年級的孩子們只是能從實際物體中抽象出簡單的幾何體，認識了長方體、正方體、圓柱和球，學習了長方形和正方形這兩個平面圖形的特點。對于圖形的拼組從來沒有接觸過，而且拼組也較抽象。還有就是孩子們的思維能力正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們對于復雜的數量關系、一些抽象知識理解起來比較困難。如果教師一味地用語言來講解，雖然自己講得口干舌燥，學生卻仍難以真正理解掌握，其收效甚微。

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁。”一個教師不僅要教給孩子們知識，更重要的是要教給他們學習知識的方法。畫簡單示意圖在這里會不會起到奇妙的作用呢？因為畫簡單示意圖可以幫助學生分析和歸化，可以把數量關系直觀形象地表示出來。它既能培養學生的能力，又能促進他們思維的發展，是教學中行之有效的教學方法。

筆者查閱了相關書籍，培養孩子們畫簡單示意圖是有理論基礎的。新課標“十大核心概念”中的幾何直觀就要求“把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”還有布魯納的發現學習理論也有提及。2011版新課標還強調識圖和畫圖策略在解決問題過程中的運用，現在出版的青島版義務教育教科書中都把畫圖策略的應用放在例題部分進行了形象的呈現。這充分說明新課標對“畫圖策略”這種解決問題的方法非常重視。

為此筆者還特意做了課前調查，調查結果顯示：

解決問題時你有畫圖的習慣嗎？選擇經常的占14.7%，偶爾的占36.4%，從不的占48.9%。

解決問題時你認為有畫圖的必要嗎？選擇有的占83.5%，選擇沒有的占16.5%。

畫圖對你的學習是否有幫助？選擇有的占95.5%，選擇沒有的占4.5%。

解決問題時碰到困難，你能想到用畫圖的策略來幫助自己嗎？選擇經常的占7.2%，選擇偶爾的占11.8%，選擇從不的占81%。

以前老師在上課時經常使用畫圖的方法來分析問題嗎？選擇經常的占42.7%，選擇偶爾的占51.4%，選擇從不的占5.9%。

從調查結果可以看出，孩子們對于用畫示意圖這種學習策略來解決問題的意識是有的，但應用的主動性不高;愿意用畫示意圖這種學習策略來解決問題，但畫圖的系統方法欠缺;個別老師課堂上利用畫圖策略來教學的意識較弱，還需提高。針對這一情況，在完成青島版義務教育教科書三年級上冊第88頁第4題的練習時，筆者鼓勵孩子們先畫出簡單示意圖，首先明白應該怎樣來拼組，在建立具體形象概念的基礎上計算出其周長。先跟孩子們講解什么是示意圖，就是大體上描述或表示物體的形狀、相對大小、物體與物體之間的聯系（關系）。示意圖的特點就是簡單明了，它突出了重點，忽略很多次要的細節。它要求我們簡單勾畫出圖形，可以用直尺，但是具體長度可以自己根據實際情況相對確定。

筆者剛提出畫示意圖這種學習策略時，班級里的孩子都想嘗試，但是都不知從何入手。看到這一情況筆者先引導孩子們拿出兩個事先準備好的長方形，分析演示了第一種情況：兩個長方形橫著拼，讓班里的一個孩子到黑板上嘗試把演示的情況畫出來，筆者在一旁加以指導，給全班做一示范。這時班里的其他孩子們也大體明白了什么是示意圖以及它的直觀性，還有就是它對于求拼組后新圖形的周長的幫助。有了直觀形象的示意圖的幫助，孩子們再計算其周長就明顯更加清楚、簡單。計算后，筆者再次提出要求：如果這兩個長方形豎著拼，又會拼出什么圖形？其周長又是多少？怎樣計算？你能試著自己在本子上畫一畫嗎？筆者還提出要求：誰能到黑板上畫出這種拼法的示意圖？班里的不少孩子主動大膽嘗試。只是在計算的過程中，筆者因勢利導強調畫完示意圖后，要先觀察拼組后的圖形什么變了，什么沒變。對于變化的部分要先計算出來，明確所有信息后再計算出其周長。這樣引導的目的是為了讓孩子們的知識更加系統。對于示意圖班里的大部分孩子已經有了比較清晰的認識。為了讓他們更加扎實地掌握這一知識，筆者要求全班孩子在練習本上重新完整地畫出兩種不同拼法的示意圖，并計算出其周長。在這里示意圖很好地幫助孩子們解決了求拼組后的新圖形的周長這一知識難點，也激發了他們在學習過程中使用畫示意圖這一學習策略的興趣。

為了幫助孩子們進一步熟練使用示意圖，筆者又設計了一個練習。在練習過程中，示意圖發揮了很大的作用。孩子們也紛紛表示會畫示意圖對他們解決問題的幫助很大。不少孩子考慮到了多種不同的拼法，講解時筆者并沒有做統一要求，只是強調橫著拼成長方形，豎著拼成正方形這兩種情況必須考慮到，對于個別孩子能夠更加清晰地認識加以鼓勵。

筆者覺得我們應該在小學低年級逐步培養孩子們應用像畫示意圖這種有效策略的自覺性，提高他們解決問題的數學能力，形成良好的思維習慣，增強他們的思考力、理解力以及表達能力。這樣他們將來參與到社會的生存中，也會具備一定的分析、判斷、理解能力。作為一名小學數學教師，從自身、從現在就從培養學生畫示意圖開始。

參考文獻

[1]汝信，黃長著，沈世鳴.社會科學新辭典[M].重慶：重慶出版社，1988.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2012.