小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破路徑研究

陳奧婷

摘要：小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的起點(diǎn)階段，而數(shù)學(xué)思維是所有思維發(fā)展的基礎(chǔ)，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題的解決對(duì)學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要。TRIZ理論以其標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題解決模式被應(yīng)用到解決小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題中意義重大。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生 數(shù)學(xué) 思維障礙 TRIZ理論

中圖分類號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-5349（2019）08-0198-02

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，可以說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維對(duì)個(gè)人發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，這一思維的養(yǎng)成要從小抓起。小學(xué)生處在認(rèn)識(shí)世界、理解知識(shí)的起步階段，處于感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的升華階段，正是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵階段。數(shù)學(xué)思維的作用一方面體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生日后生存發(fā)展過(guò)程中的量化思維的影響，另一方面體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)自己的學(xué)科專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)性作用。

但對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)經(jīng)常遇到各種各樣的障礙，對(duì)這些障礙突破路徑的研究就顯得意義重大。現(xiàn)有關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的研究已初具規(guī)模，并且通過(guò)理論指導(dǎo)實(shí)踐，正逐步應(yīng)用到實(shí)踐過(guò)程中。這些成果一定程度上提高了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題的解決效率，但仍存在一定的不足。如謝盛強(qiáng)以提高小學(xué)生思考能力為目標(biāo)，對(duì)盲目思維、混亂思維、盲從思維、定式思維等障礙性思維的形成內(nèi)因進(jìn)行了梳理，并從思考方向、思考順序、思考深度和廣度等方面提出了應(yīng)對(duì)措施，但缺乏針對(duì)性，未能提出學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破的具體措施和方法；王來(lái)軍從數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)和內(nèi)部規(guī)律出發(fā)，以知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化為問(wèn)題解決工具進(jìn)行了研究，但缺乏體系性，其提出的思路僅僅適用于差生而不具有普適性。

本文將數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題進(jìn)行體系性抽象化，引入TRIZ理論，將小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題本身的內(nèi)部矛盾進(jìn)行分解，利用沖突矩陣，探討小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題的解決路徑，以期設(shè)計(jì)一套標(biāo)準(zhǔn)化的解決流程，為相關(guān)問(wèn)題的解決提供理論支持。

TRIZ是俄文“теории решения изобретательских задач”的英文音譯的縮寫(xiě)，英文翻譯為“Theory of the Solution of Inventive Problems（發(fā)明問(wèn)題解決理論）”。這一理論最早由蘇聯(lián)發(fā)明家阿利赫舒列爾（G.S.Altshuller）在1946年提出。TRIZ理論是基于知識(shí)的、面向人的發(fā)明問(wèn)題解決系統(tǒng)化方法學(xué)。發(fā)明問(wèn)題和學(xué)生思維障礙問(wèn)題具有很多共通點(diǎn)。首先，發(fā)明問(wèn)題和學(xué)生思維障礙問(wèn)題從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)其存在的原因都是主體對(duì)矛盾的各個(gè)因素中所持的主觀態(tài)度的異化，這些因素可以分為有益因素和有害因素。其次，發(fā)明問(wèn)題和學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題的解決方案從形式看都必須經(jīng)過(guò)“識(shí)別問(wèn)題——解決問(wèn)題”的過(guò)程，解決方案本身的最優(yōu)化是該過(guò)程的最終成果，這種成果被抽象成為問(wèn)題的最終解。最后，發(fā)明問(wèn)題和學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題的解決最終都可以回歸到具體矛盾的解決上來(lái)。

下面看這樣一個(gè)實(shí)例：

問(wèn)題所涉主體：小三班學(xué)生張三、李四、王五、朱六。

問(wèn)題描述：張三加減法學(xué)得很好，但是除法不會(huì)做；李四和王五加減乘除都能做，但是千克和克不會(huì)換算；朱六都會(huì)做。

問(wèn)題診斷：四位學(xué)生同在一個(gè)班級(jí)，成績(jī)好壞不齊，但是語(yǔ)文成績(jī)都處于中上水平，初步判斷為數(shù)學(xué)思維障礙。

問(wèn)題訴求：張三、李四、王五如何才能突破思維障礙達(dá)到朱六的水平。

針對(duì)上述問(wèn)題，根據(jù)TRIZ理論的問(wèn)題解決功能，以TRIZ理論體系下的發(fā)明創(chuàng)新問(wèn)題解決算法（ARIZ）流程為導(dǎo)向，將張三、李四、王五的數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題進(jìn)行具體化，運(yùn)用TRIZ理論的矛盾矩陣法和物場(chǎng)變換法對(duì)問(wèn)題提出了具體的解決方案。

ARIZ的主要步驟與學(xué)風(fēng)問(wèn)題解決具體流程對(duì)應(yīng)如下：運(yùn)用TRIZ理論對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題進(jìn)行矛盾轉(zhuǎn)化，直接面向障礙問(wèn)題的成因，并求標(biāo)準(zhǔn)解，最后再進(jìn)行解決方案優(yōu)化，以此為突破小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙創(chuàng)設(shè)一套標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)管理體系和教學(xué)分析流程，提高障礙問(wèn)題解決思路的通用性。TRIZ理論下發(fā)明問(wèn)題解決標(biāo)準(zhǔn)流程（以下簡(jiǎn)稱為T(mén)）和小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題解決流程（以下簡(jiǎn)稱為M）是相互對(duì)應(yīng)的。

第一步，分析問(wèn)題表征及影響因素、明確目標(biāo)。該階段利用TRIZ理論矛盾矩陣法進(jìn)行分析，以是否有利于學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。研究以朱六為標(biāo)準(zhǔn)樣板，將張三、李四、王五的學(xué)習(xí)過(guò)程與朱六進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩兩間學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的不同因素，并進(jìn)行羅列，列出矛盾矩陣。通過(guò)對(duì)這些主要因素進(jìn)行分析后，可以得出相關(guān)結(jié)論。舉例如下：朱六比其他三位同學(xué)對(duì)非規(guī)則圖形更加敏感，而張三、李四、王五對(duì)三角形、正方形比較熟悉。根據(jù)以上差別，我們初步判斷對(duì)非規(guī)則圖形的敏感性越強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維越好。

四位同學(xué)平時(shí)都會(huì)自己拿錢(qián)去商店買(mǎi)東西，但是張三經(jīng)常買(mǎi)同一個(gè)價(jià)錢(qián)的商品，而李四、王五、朱六則不一定，會(huì)對(duì)不同價(jià)錢(qián)的商品進(jìn)行組合購(gòu)買(mǎi)。根據(jù)以上差別，我們初步判斷生活常識(shí)、參與程度以及參與活動(dòng)的復(fù)雜性是影響小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要因素，尤其是購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)越復(fù)雜，越能鍛煉小學(xué)生數(shù)學(xué)思維。四位同學(xué)都具有很強(qiáng)的數(shù)字意識(shí)。根據(jù)這一特點(diǎn)我們判定數(shù)字意識(shí)的有無(wú)不是影響數(shù)學(xué)思維障礙的因素。在學(xué)習(xí)興趣方面，張三較弱，朱六最強(qiáng)。我們據(jù)此判斷學(xué)習(xí)興趣是影響小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要因素。四位同學(xué)都是一樣的數(shù)學(xué)教師上課。我們據(jù)此判斷教師教學(xué)特點(diǎn)和教師特定本身對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)關(guān)系不大。四位同學(xué)對(duì)課堂和教師的反應(yīng)不一樣，張三不敢問(wèn)問(wèn)題，朱六在上課時(shí)對(duì)老師的提問(wèn)敢于回答，因此提問(wèn)式教學(xué)對(duì)張三來(lái)說(shuō)，是一種壓力，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成起到負(fù)面影響。

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的梳理，我們可以初步得出以下結(jié)論：導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的主要因素包括對(duì)非規(guī)則圖形的敏感性、對(duì)生活實(shí)踐的參與程度、對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)互動(dòng)的適應(yīng)性四個(gè)方面。

第二步，通過(guò)改變影響因素，利用各種資源提出應(yīng)對(duì)方案求解。從上述四個(gè)方面整合資源，引導(dǎo)張三、李四和王五在這四個(gè)方面進(jìn)行良性轉(zhuǎn)變。首先，分析在引導(dǎo)學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙過(guò)程中可利用的資源包括班級(jí)課外活動(dòng)、班級(jí)課題教學(xué)活動(dòng)、同學(xué)交流、學(xué)生家人互動(dòng)，等等。其次，通過(guò)資源和數(shù)學(xué)思維影響因素進(jìn)行匹配，提出以下解決方案。再次，確定將學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)作為重要問(wèn)題，將對(duì)非規(guī)則圖形的敏感性、生活參與性和教學(xué)互動(dòng)性作為次要問(wèn)題解決。具體措施如下：（1）與問(wèn)題學(xué)生家人溝通，建議家人創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立購(gòu)買(mǎi)不同價(jià)格的商品；（2）課堂上經(jīng)常擺放合作用不規(guī)則圖形作為教學(xué)案例；（3）通過(guò)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)等方式提高學(xué)生的課題參與度，提問(wèn)學(xué)生熟悉的內(nèi)容，逐步增強(qiáng)師生互動(dòng)效果，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

第三步，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題解決方案評(píng)價(jià)、優(yōu)化。基于以上案例實(shí)踐，可以將小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題解決方案從生活實(shí)踐、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)方式等方面進(jìn)行抽象和提煉。第一，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)過(guò)程與生活實(shí)際相聯(lián)系。小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知最根本的來(lái)源是生活實(shí)踐，生活是學(xué)生最主要的知識(shí)來(lái)源，基于小學(xué)生對(duì)生活的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，既能夠引起學(xué)生自主思考，又能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第二，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)過(guò)程與培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣相聯(lián)系。興趣是最好的老師，純粹的數(shù)學(xué)說(shuō)教只會(huì)讓學(xué)生陷入抽象困惑之中或者直接排斥數(shù)學(xué)知識(shí)，因此需要梳理小學(xué)生在特定時(shí)期的興趣愛(ài)好，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)活動(dòng)與興趣結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生突破思維障礙。第三，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)過(guò)程與教學(xué)手段、方式的選擇相聯(lián)系。俗話說(shuō)熟能生巧。小學(xué)生這一階段經(jīng)歷有限，行為和思維具有較強(qiáng)的偶發(fā)性，需要通過(guò)重復(fù)的方式不斷強(qiáng)化小學(xué)生對(duì)這些行為的判斷意識(shí)，使良好的思維方式成為習(xí)慣。教師還要注意與學(xué)生溝通交流，采取學(xué)生易于接受的教學(xué)手段來(lái)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

綜上所述，TRIZ理論對(duì)于解決小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題解決具有著較強(qiáng)的邏輯依據(jù)，給小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙解決提供相對(duì)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化解決思路，具有一定的實(shí)踐參考價(jià)值。但是該理論較抽象，在實(shí)際運(yùn)用中具有較大難度，還需要以后深入研究探討。

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責(zé)任編輯：于蕾