基于核心素養背景下高中數學實驗案例研究

江蘇省射陽中學 徐長中

提高學生的數學核心素養是近幾年數學教學所提倡的，尤其是高中數學教學，新課程標準指出，數學核心素養是指具有數學的基本特征、適應于個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質和數學關鍵能力。因此如今的高中數學不僅僅是一門演繹科學，同時它也是一門人文科學，高中數學教學應更加注重數學素養的培養與積淀。數學實驗是近幾年高中數學教學中大力提倡的一種全新教學活動，經過案例的實踐及反思，筆者認為數學實驗教學對提升學生的核心素養有積極的作用。下文結合實例案例簡要談談筆者對此的看法。

一、傳統實驗，發展數學分析能力

傳統實驗是指用教具、模型所演示的數學實驗，是數學教學中最常見的實驗教學方法，其實驗的場所通常是教室，實驗工具是數學教具或者生活常見物品。通過實物的演示，可以讓平時“高冷”的數學更加接地氣，便于學生對數學的理解，提高學生數學分析能力。

如《橢圓的標準方程》中，對橢圓第一定義的探索是教學的重點，直接告知學生定義顯然不利于學生的理解，設計一個簡單的數學實驗即可將該抽象的內容變得生動形象，有利于學生對該定義的掌握。

實驗場所：教室。

實驗工具：白紙、圖釘2 枚、繩子一根（25 厘米左右）、筆。

實驗過程：在紙上任意選取兩個點，記為F1，F2，將兩枚圖釘固定在F1，F2點處，將繩子的兩端分別系在兩枚圖釘上，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，并觀察當繩子的位置變化時所形成的圖形。（完成過程：學生以小組為單位合作完成，后展示實驗結果，教師深入學生指導）

通過小組合作，學生基本能順利完成實驗。

師：大家畫出的圖形是什么？

生（齊聲回答）：橢圓。

師：沒錯，是橢圓。大家畫的時候應該觀察到了，雖然繩子的位置會發生變化，但繩子的總長度卻始終沒變，因此大家能否用較為連貫的文字語言描述一下剛才所畫圖形的軌跡呢？

生1：橢圓是到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡。

師：同學們覺得他的描述是否準確呢？有沒有需要補充的？

生2：應該在定義上加上“平面內”。

師：剛才同學們在畫的時候老師觀察到有一個小組剛開始沒畫起來，因為繩子沒拉動，后來松了一下繩子，就畫成功了，這是為什么？

生3：繩子的長度必須大于兩定點之間的距離，即橢圓是平面內到兩個定點的距離之和等于定長（大于兩定點之間的距離）的點的軌跡。

師：你分析得真到位！

師（追問）：那我們對比各組的橢圓，會發現有些橢圓比較“圓”，而有些則比較“扁”，這是為什么呢？

生4：在F1，F2長度不變的情況下，當繩子的總長度越長，畫出的橢圓越“圓”，繩子越短則橢圓越“扁”。

師：沒錯，這是我們下一節課要討論的內容，我們將會用數學語言“離心率”來刻畫橢圓“圓”的程度。

師生共同總結：（橢圓的第一定義）平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1，F2）的點的軌跡叫作橢圓，兩個定點F1，F2叫作橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫作橢圓的焦距。

以上實驗雖然簡單,但是通過學生自己的動手操作、觀察，對橢圓定義的理解、橢圓概念的描述及橢圓性質的預熱都有促進作用。同時激發學生對解析幾何的興趣，讓原本抽象的解析幾何更形象。從師生交流中可以看到，學生在實驗后能夠根據實驗過程及結果進行分析，他們的數學分析能力正在發展中。

二、計算機實驗，提高數學思維活性

計算機實驗，顧名思義，就是用計算機進行操作的實驗，可以在教室進行，以教師演示為主，也可以在機房進行，讓學生自己操作。這需要倚靠一些數學軟件，以幾何畫板最為典型，同時，簡單的數據處理也是必備的技能。通過計算機的實驗，不僅能讓學生熟悉對數學軟件的操作，而且還能發展學生思維的活性。

實驗場所：計算機房。

實驗工具：計算機幾何畫板軟件。

實驗實施片段：

學生成果：

學生成果：

學生成果：

學生的操作任務相對簡單，數據比較單一，便于他們操作。教師也可在此基礎上進行動態演示，利用變化的數據更形象地描繪圖像的變化規律。如右圖：

一次計算機數學實驗、一次上機操作讓學生體會到數學原來是會“動”的，同時感受到科學的魅力，在實驗探究的過程中可以有效提高思維的活性。

三、實驗室實驗，形成數學研究意識

數學實驗室的建立是近幾年中學數學發展的新追求，數學實驗室擁有較完備的數學實驗教學設備，如多媒體計算機及學生操作臺、配套器材(各學段的學具及幾何模型)、數字化設備( 圖形計算器、數據采集器、傳感器)、數學軟件資源(動態數學網絡軟件、中小學教學資源、配套教材、圖書資料) 等。在實驗室進行實驗教學，可以營造濃厚的實驗研究氛圍，給學生創造良好的實驗研究環境，逐步培養學生的數學研究意識，提高學生數學研究能力。

如在《古典概型》的教學中讓學生在數學實驗室進行計算機模擬“蒲豐投針”實驗，體悟概率產生的過程，了解概率的實質。

實驗場所：數學實驗室。

實驗工具：計算機幾何畫板軟件、Excel 軟件。

實驗實施片段：

由于該實驗的設計過程較為復雜，教師在實施前可以通過網絡下載該實驗的模板，以便學生能在教學規定時間順利實施該實驗。在這個過程中學生只需根據提前下載好的資源包安裝并運行模板，即可進行該實驗。學生在實驗中的任務有兩個，一是運行該實驗，二是將實驗數據導出到Excel 表格中，通過數據推算其概率。

上文提到的該實驗的模板也可以作為數學拓展課或者數學興趣小組的教學資源，由教師引領學生開放設計實驗流程，編寫代碼，拓寬學生的能力。但就這節課來說，重點是讓學生通過實驗過程推導實驗結果，因此使用模板，讓實驗的演示過程簡單化，提高學生的可操作性。除上述實驗以外，本校還在實驗室進行了“線性規劃”“圓錐曲線方程”“對數函數的圖像及性質”等多次實驗，實驗過程中學生總是充滿興趣與熱情，通過這些實驗，明顯感覺到學生的探究能力得到了增強，數學研究意識也加深了，實驗室內被學生對數學熱愛的氛圍所充斥著。

四、戶外實驗，挖掘數學應用價值

數學實驗并非要在實驗室或者教室進行，它還可以延伸到室外，甚至走出校園。戶外實驗更傾向于生活實驗，讓學生挖掘數學的生活價值，體會數學與生活的聯系。

如在《等差數列的前n 項和》的教學中提到有關“復利”的問題，筆者在雙休日即給學生布置了任務：（1）通過一定的方法理清單利和復利的區別。（2）走出家門，尋找有關“復利”的實際問題進行調查實驗，撰寫簡單的實驗報告。

在回收的實驗報告中，學生基本上通過書本或者網絡理解了復利的含義，知道了單利和復利的關系。有關實際問題的調查實驗，大部分學生走訪了公積金問訊處、售樓處、房產中介等場所，并且采集了樣本進行分析。分析結果達到了預期的要求。

數學核心素養是新時代的高中生所必需的素養，基于核心素養背景下的高中數學實驗教學是筆者與團隊的一次嘗試，嘗試中有收獲也有不足，本文是筆者對此的愚見，權當是拋磚引玉，希望同仁們能給出更好的意見和建議。在今后的教學中，筆者會不斷反思與改進，爭取在高中數學實驗教學中更好地凸顯數學核心素養的價值。