提高初中學生數學解題能力的途徑探究

路萍

摘 要：數學解題是鞏固知識、運用知識和解決問題、提高能力的重要途徑。本文結合初中數學學科特點和學生的認知規律，討論在新課標下培養學生數學解題能力的方法，以提高學生的數學思維能力和解題技巧。

關鍵詞：初中數學;解題技巧;思維能力;探究

中學數學課的教學任務除了系統地向學生傳授基礎知識和基本技能外，更重要的是培養學生的解題能力，其中思維能力是核心。數學解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。本文結合自身的課堂教學實踐針對初中學生數學解題能力的培養探討。

一、培養學生養成良好的解題思維習慣

教學中要重視培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋求獨特的解題方法，從而豐富解題經驗，提高解題能力。

（一）一題多變。選擇典型例題，注重一題多變，培養學生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關概念和原理，富有啟發性，通過該問題的解決，能促使學生理解知識，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同答案，解題時教師要注意引導學生在變化中尋求正確的答案，從而提高學生應變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學，有利于提高復習課的質量，培養學生思維的靈活性和解題的應對能力。

（二）一題多解。在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數學教學中，對一道題探索多種解法引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發學生的求知欲，有利于培養思維能力、提高解題能力。通過多題一解，歸納解題規律，觸類旁通。

（三）一題多問。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。在課堂教學中經常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養學生思維橫向聯系的有益方法。

二、培養運用方程的數學思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式：速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而七年級則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。八年級、九年級我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好，讓學生學好這部分內容，進而學好其它形式的方程。

三、培養學生數形轉化的思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如，我們學校要擴大校園面積，需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準儀或經緯儀）依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形面積的和或差，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

四、精選典型例題，培養學生思維的敏捷性

選擇典型例題，注重一題多變，培養學生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關概念和原理，富有啟發性，通過該問題的解決，能促使學生理解知識，掌握方法，獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同答案，解題時教師要注意引導學生在變化中尋求正確的答案，從而提高學生應變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學，培養學生思維的靈活性和解題的應對能力。

數學解題的根本能力是思維能力，是通過思維對學生的知識、經驗根據要求的一種創新。數學技能的訓練和能力的培養離不開解題。因此在教學中要注意總結歸納各類數學思想和方法，培養學生用數學思想和方法解決問題的能力。