自適應尋優永磁同步電機MTPA控制方法

朱妍雯 王惠芳 劉毅 戚新波

摘 要：永磁同步電機作為高效率的傳動設備，近幾年應用逐步廣泛，因此提高永磁同步電機的控制效率是目前比較熱門的研究內容。永磁同步電機較為高效的控制方法是MTPA法，但是通過公式計算MTPA的方法計算量大而無法工程應用；制作查表法的MTPA控制有效減小了計算量，但數據點的不連續會導致控制精度較低。針對MTPA控制的諸多弊端，提出一種自適應尋優的永磁同步電機MTPA控制方法，通過查表法先初步確定次優化的MTPA位置，再通過變步長擾動法逼近最優工作點，最終實現MTPA控制。仿真結果表明，該方法能夠快速實現高精度的MTPA控制。

關鍵詞：永磁同步電機；MTPA；自適應尋優；查表法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.116

1 引言

近年來，伴隨著電動汽車的快速發展，作為電動汽車的核心驅動部件——永磁同步電機也因此受到重視。同時，隨著對節能減排要求的逐步提高，提升控制器的效率對永磁同步電機的工程應用至關重要。同樣的，在提升效率的同時也需要保證電機的控制性能。因此，本文以永磁同步電機為研究對象，通過對永磁同步電機本體模型的分析以及現有控制方法的研究，提出了一種永磁同步電機控制方法，并證明了方法的有效性。

2 永磁同步電機基本原理

永磁同步電機（PMSM）由于高階和強耦合性而導致其常規狀態下的數學模型非常的復雜，難以進行數字化控制。而已有的研究表明，可以對永磁同步電機進行坐標變換將其變換為一個相對簡單的坐標下并可以獲得更簡單的表達式。坐標變換的基本思想是根據變換前后模型在坐標系中合成磁動勢相等原則，將PMSM模型等效變換成直流電機模型，在直流電機模型下進行電機控制要相對在交流電機模型下進行電機控制要簡單許多。

在PMSM中，輸入電機UVW三相中的正弦電流分別為ia、ib、ic，三相交變電流合成了旋轉磁動勢F，所以此旋轉磁動勢將以電角速度ωe進行旋轉，則在靜止三相坐標系下的模型關系如圖1所示。由圖可知，依據磁動勢相等原理將三相坐標系下的電流折算到兩相靜止坐標系中，即在兩相靜止坐標系下的iα和iβ電流分量同樣可以產生磁動勢F，如圖2所示。以上兩個坐標系均為靜止坐標系，而坐標系中的磁動勢F是處于旋轉狀態的。因此同樣通過等效變換，假定存在一個與F同步旋轉的dq坐標系下的電流分量id、iq使得產生相同大小的磁動勢F，如圖3所示。

所以，根據合成磁動勢相等的原則，使三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉的直流繞組可以兩兩等效，將三相交流電流ia、ib、ic等效成兩相直流電流id、iq的方法就是坐標變換的基本思路。

通過以上的推理過程，則依據磁動勢相等原則將三相電流等效到兩相靜止坐標系下，在兩組不同坐標系下的電流關系為：

根據同樣原理將兩相靜止坐標系下的電流關系折算到兩相旋轉坐標系下，則兩組坐標系下的電流關系為：

分析完電機的兩種變換關系后，即可在這簡化的坐標系下對電機的數學關系進行化簡，使其更易于進行數字化控制。在三相靜止坐標系下，以U相為參考軸，則電壓矢量方程為：

雖然以上公式看起來較為簡單，但是三相電流和電感均存在強耦合關系，難以進行控制策略的設計。所以利用以上的電流等效關系，將以上電壓關系折算到dq坐標系下，則定子電壓方程為：

相應的電機的磁鏈方程為：

因此可以得出在dq坐標下的電磁轉矩方程為：

以上電機的電磁轉矩方程中，第一項為永磁轉矩，第二項為電機轉子的凸極性而產生的磁阻轉矩。

3 最大轉矩電流比控制基礎

根據前文所求解的公式可以知道電磁轉矩由永磁轉矩和磁阻轉矩兩部分組成。其中，永磁轉矩由轉子磁通作為勵磁產生，因電機磁路不對稱，所以由定子勵磁電流和轉矩電流共同作用產生了磁阻轉矩。磁阻轉矩可以和永磁轉矩同向增大電磁轉矩也可以反向減小電磁轉矩。則在dq坐標系下，電流角與電流矢量的關系為：

式中，is為電機定子電流合成矢量，β為is與d軸夾角，稱為轉矩角。所以將以上公式代入此前求解的電磁轉矩公式，可得電磁轉矩與定子電流矢量的關系為：

分析此公式可知，當定子電流矢量is幅值保持不變，使其轉矩角β在π/2至π之間變化時，電磁轉矩會存在一個最大值，使轉矩最大的角度便是最大轉矩電流比（MTPA）的電流角。

根據以上的數學約束計算滿足MTPA控制下的電流值，即將MTPA控制算法變為在電磁轉矩條件下對is幅值大小的尋優問題，如下式所示：

則通過求解上式的極值可以得出，當給定轉矩時，使得電機滿足此轉矩輸出的最小電流is對應的dq軸電流分量分別為：

將電機的電磁轉矩輸出用q軸電路表示，則轉矩公式可以改寫為：

當電機給定電機轉矩后，通過以上公式即可求出對應的iq，進一步的即可求出id和is的值。但是以上僅是理論計算的方法，在實際的工程中，由于計算量太大而導致處理器難以滿足要求。同時實際運行時電機的dq軸電感也會受到環境的影響，使得計算數值存在較明顯的偏差。

因此在實際工程中，為了使MTPA方法具有可行性，通常所采用是查表法。查表法的機理是通過實驗進行實況測試，將測試結果制作成表格。另外，在使用時僅憑少數測試的點并不能滿足工程的需求，所以需要對測試所得的數據點進行插值。通過查表法制作的MTPA軌跡如下圖所示：

通過上圖可知，如果通過插值方法擴展數據點，由于數據點的數量是有限的，則依然存在就近匹配的問題。如果希望控制實現線性化，則可以對數據進行線性擬合，可以兼顧公式的線性化，但是由圖擬合的直線可知，同樣會影響精度。

4 自適應尋優MTPA控制方法

通過前文分析可知，采用MTPA控制方法雖然可以滿足電機的高效控制，但是在實際工程應用中存在一定的困難。而使用查表法的MTPA控制雖然避免了MTPA的計算，但是又存在精度較低的弊端。