《打靶中的數學問題》教學設計

張燕飛

【教學內容】

《現代新思維小學數學100題》2A 第51、52 頁。

【教學目標】

1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，并獲得一些簡單推理的經驗。

2.借助計算、填表等方式幫助學生梳理信息之間的內在聯系，獲得解決問題的策略。

【教學重、難點】

培養學生初步的分析推理能力和觀察能力；培養學生初步有序思考問題的能力。

【教學準備】

電子白板、表格、卡片

【教學過程】

一、課前談話

師：同學們，現在森林王國里正在開展趣味運動會，從圖1 中你了解到他們都有哪些項目？

圖1

師：（課件出示空靶，如圖2）這是打靶用的靶，對于這個項目你知道些什么？它是怎樣比出勝負（或輸贏）的？

預設1：這是打槍、飛鏢等。

預設2：打到哪個環，就會給幾分，打到最中心分數最高。

師：現在靶上的分數是這樣的（圖3），你知道這位選手的打靶成績是多少分嗎？

師：（又打了一槍，出示圖4）現在呢？你能告訴大家嗎？

師：這是你的想法，還有不同的想法嗎？同學們能用不同的方法來計算真不錯，今天這節課我們就來研究打靶中的數學問題。

圖2

圖3

圖4

【設計意圖：提供運動會圖片與空靶圖，激活學生的經驗，激發其興趣。同時，在談話中分享和普及打靶計分的一些常識，為進一步借助生活情境，抽象和加工數學問題做好準備。借助圖4 復習了乘加的內容。】

師：晨晨與曦曦也參加了打靶比賽，（出示晨晨、曦曦的打靶圖）從這兩幅圖中，你知道了哪些數學信息？

晨晨

曦曦

預設：晨晨打了4 次，他的成績是20 分。

預設：曦曦打了3 次，他的成績是16 分。

二、探究環節

1.探究各環的“一定”與“可能”。

根據晨晨、曦曦打中靶的位置和成績，你知道這個靶的外環、中環、內環的小黑點分別表示多少嗎？

（請學生獨立思考，填寫“探究單1”）

探究單1

師：你現在知道這個靶的外環、中環、內環的小黑點表示多少嗎？誰能來說一說？

預設：中環（白色）的一個小黑點表示5、外環是2、內環是7。因為20÷4=5，所以中環的一個小黑點表示5，7×2+2=16，所以內環的一個小黑點代表7，外環的一個小黑點代表2。

預設：還可以外環是8、內環是4。因為4×2+8=16，所以內環的一個小黑點代表4，外環的一個小黑點代表8。

預設：還可以外環是4、內環是6。因為6×2+4=16，所以內環的一個小黑點代表6，外環的一個小黑點代表4。

預設：還可以外環是12，內環是2。因為2×2+12=16，所以內環的一個小黑點代表2，外環的一個小黑點代表12。

【設計意圖：《現代新思維小學數學100 題》2A 第51、52 頁中的相關材料是一次性將三幅圖呈現給學生的，我對素材進行了處理，先呈現前兩幅圖，即晨晨與曦曦的情況，讓學生推導不同位置小黑點表示的數，通過分享：一來降低了門檻，使更多的學生能夠讀懂題目的含義，參與到思考中來；二來積累推理的經驗，如先從情況單一的圖像開始，又如，有時推導的結果是可以確定的，有時的結果有多種可能。】

2. 探究內外環從“可能”到“一定”。

質疑：（出示外環、中環、內環的小黑點表示的所有情況）這些情況真的都可能嗎？為什么？

師：對于中環同學們認為是5，還有不同意見嗎？現在我們能確定中環是5，只有晨晨與曦曦的打靶成績，能確定外環與內環表示的分數嗎？

預設：不能。

師：那你們希望再得到怎樣的信息，就能確定了？

名名也參加了這個項目，他打了6 次，成績是18 分（出示名名的成績圖），根據現在所有的信息，你能確定內環與外環的小黑點分別表示幾分嗎？請把你的想法表示在“探究單2”上。

名名

學生獨立思考完成“探究單2”，反饋交流。

師：誰有想法？

師：還有不同的想法嗎？

預設1：中環：5×2=10；外環：18-10=8，8÷4=2，所以外環的一個小黑點代表2。

預設2：中環：5×2=10；外環：18-10=8，2×4=8，所以外環的一個小黑點代表2。

【設計意圖：增加“名名”的信息，在分享中強調“比較”和“代入”的方法，提升學生的推理能力。進而，反思數學答案與現實情境之間的關系，通過討論，使學生明白解決問題要考慮現實的可能性，對于“中環一個小黑點表示5、外環是8、內環是4？”是成立的，但不符合生活中靶“內環分數高、外環分數低”的分值設定規則。】

小結：請同學們回顧一下，我們剛才是怎么得出這個靶的外環、中環、內環的小黑點表示多少分的？

【設計意圖：設置這樣的“問題式小結”幫助學生梳理問題解決的過程，積淀解決問題的經驗：1.整體觀察信息，能確定的問題先解決；2.不能確定的，往往要比較和分析信息之間的關系，再來解決；3.有時信息不僅在于數字、文字，也在圖中，圖中的信息可以改寫成式子，式子可以畫成圖。】

三、運用練習

師：你知道這個靶的外環、中環、內環的小黑點分別表示多少？

外環：6÷2=3

中環：17-3×3=8 8÷2=4

內環：25-3-4×3=10 10÷2=5

（學生獨立完成，反饋交流）

【設計意圖：水平變式練習，進一步強化學生對于信息之間內在聯系的關注。特別強調，解題的突破口不一定在于第一條信息中，還是先從可以確定的情況開始，再逐步推理解決內、中、外環各表示幾。】

四、逆向練習

1.出示題目：小動物“譽譽”打靶的總成績是19 分，他可能打在哪幾個位置？打了幾次？用小黑點表示，并計算驗證。

算式驗證：___________

（1）誰來讀一讀題？（指名學生讀題）

（2）現在大家有什么問題想問嗎？請同學們獨立完成此題。

（3）（實物投影展示學生的作業）我看到同學們都有想法了，誰愿意先來把你的成果分享給大家呢？

（4）還有不同的想法嗎？（展示、驗證）

預設1：7×2+3+2=19，也就是內環打2 次，中環打1 次，外環打1 次。

預設2：3×5+2×2=19，中環打5 次，外環打2 次。

預設3：2×6+7=19，內環打1次，外環打6 次。

預設4：2×8+3=19，中環打1次，外環打8 次。

預設5：2×5+3×3=19，中環打3 次，外環打5 次。

……

師：這么多情況可以表示譽譽打靶的情況，那你覺得最少要打幾次？

引導得出：最少3 次，理由是內環打的盡可能多，打的次數就盡可能少。

師：我們平時在思考問題的時候，可以根據一種情況慢慢想到其他的情況，那接下來你們覺得可以怎么思考呢？

預設：可以從打的次數來考慮，也可以從內環的次數來考慮。

師：同學們都有自己的想法，現在請同學們選擇其中一種想法，把這19 分的所有情況都給表示出來，行嗎？請同學們在學習紙上表示出來。

2.借助白板研究有序思考。

（1）你是怎么想的？

（2）如果按照這位同學的想法，先確定內環的次數，剛才是內環打了2 次，中環與外環可以怎么考慮？如果內環打1 次，其他幾環可以怎么確定？

此處引導注意，逐步從內環的2 次—1 次—0 次到中環的5次—3 次—1 次，并適時質疑學生內環沒有時，中環2 次可以嗎？為什么？

可以讓學生以有序的思維在表格中表示想法：

位置 情況1 情況2 情況3 情況4內環中環外環位置 情況5 情況6 情況7內環中環外環

【設計意圖：逆向練習，目的是讓不同的學生在數學學習中得到不同的發展。首先是為所有的學生都提供一次思維進階的機會，然后依據學生學力的不同，鼓勵學生可能只得到一種結論，也可能有多種方案，有能力的學生還能有序地枚舉和說明其中的規律，通過展示交流，相互補充、相互借鑒，低階思維的學生有可能理解高階的答案，高階思維的學生能在分享中進一步鍛煉推理和表達的能力。】

五、開放練習

四色圓環內，從外環到內環，一個黑點分別可以表示1、3、5、7。

如果四色環內6 個黑點的和是28，在各個環內，黑點是怎樣分布的？請在下表內填一填。

一個點表示的數可能分布1可能分布2可能分布3可能分布4綠環（1）黃環（3）藍環（5）紅環（7）6 個點的和

【設計意圖：開放練習是在逆向練習的基礎上設計的，不僅有“和”的要求，還有“次數”的要求。學生在練習時可能會用逆向練習的方法，先考慮內環最多會是幾個點，接下來可能會是幾個點，而每確定一種內環情況，都要繼續考慮剩下的數如何有序分布，且又不能超過總點數6 個。設計這樣的練習，能極大鍛煉學生思考的系統性和靈活性。】