用核心問題導學讓探究活動“好玩”
——《密鋪》教學實錄與評析

執(zhí)教/ 田玉平

評析/ 焦波（特級教師）

【教學內(nèi)容】

北師大版四年級下冊第76～78 頁。

【教學過程】

師：課前我們先來玩?zhèn)€游戲好不好？（課件出示俄羅斯方塊）

師：這是游戲中的畫面，讓我們用數(shù)學的眼光來觀察、分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圖（1）、（4）、（6）為一類，因為它們都是圖形的平移運動。

生：圖（2）、（3）、（5）為一類，因為它們都是圖形的旋轉(zhuǎn)運動。

師：在玩這個游戲的時候，我們要將一個基本圖形進行平移或旋轉(zhuǎn)運動，一個挨一個拼完整、無縫隙、成整行時才能得分。生活中這樣的圖形的變換隨處可見，今天我們就來一起玩一玩數(shù)學中的“圖形變換”。

【評析：田老師以玩“俄羅斯方塊”游戲開課，激活了學生的活動經(jīng)驗，溝通了數(shù)學知識與生活現(xiàn)實的聯(lián)系。學生在鮮活的游戲中愉悅了情感，產(chǎn)生了主動學習的欲望。】

一、情境激趣，體會密鋪

師：玩過游戲我們再來欣賞幾幅漂亮的圖片。淘氣家最近要裝修房子，裝修公司給了一些圖片供淘氣家選擇。在圖片中你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？這些圖形是怎樣拼在一起的？

生：在墻壁圖中，有很多同樣的長方形拼接在一起，而且這些長方形一個挨一個拼接時既沒有空隙也不重疊。

……

師：像上面這樣的三幅圖，每幅圖都有多個相同的圖形沒有空隙也不重疊地拼接在一起，在數(shù)學里有個專門的名詞，就叫密鋪。

（板書課題：密鋪）

師：請你們判斷下面的鋪法是否是密鋪，為什么？

【評析：通過創(chuàng)設與生活密切相關(guān)的情境，激發(fā)學生的學習興趣。引導學生觀察、比較和交流，找出三幅圖共同的特點，初步理解密鋪的含義。再通過反例強化鋪墊概念的內(nèi)涵，這樣的教學符合學生的學習心理和認知規(guī)律。】

二、動手實踐，探究新知

1．鼓勵質(zhì)疑，提出問題。

師：這節(jié)課我們研究簡單圖形的密鋪。從以上三幅圖我們知道了哪些基本圖形可以密鋪？

生：長方形、正方形、正六邊形可以密鋪。

師：通過剛才的觀察思考，關(guān)于密鋪你還能提出哪些問題？

生：我們已學的三角形、平行四邊形、圓都能密鋪嗎？

生：圓不能密鋪。

生：到底哪些圖形能密鋪？

生：為什么有的圖形能密鋪？有的圖形不能密鋪？

……

師：從剛才的發(fā)言看出，有兩個問題同學們非常關(guān)注：一個是哪些圖形可以密鋪？另一個是圖形密鋪的原因是什么？接下來我們就重點研究這兩個問題。

【評析：讓學生從直觀的圖形密鋪中，質(zhì)疑并提出其他圖形是否也可以密鋪的教學是沿著學生思維路徑拾級而上的教學。這樣順勢而為地理出兩大核心問題，既培養(yǎng)了學生提出問題的能力，又激發(fā)了學生主動學習的欲望?！?/p>

2．提出猜想，分組驗證。

師：除了長方形、正方形和正六邊形能密鋪外，我們以前認識的這些平面圖形能密鋪嗎？（課件出示：三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、圓、橢圓）

生：我覺得像圓形和橢圓這樣曲邊的圖形不能密鋪。

生：三角形、平行四邊形和正五邊形能密鋪。

生：梯形不能密鋪。

師：看來意見不統(tǒng)一！到底什么圖形能單獨密鋪？誰猜得對？我們可以怎么辦？

生：準備圖片，動手鋪一鋪。

師：老師給每兩人小組準備了基本圖形的圖片，放在①號學具袋里，請同桌打開①號學具袋（學具袋里都有某一種完全一樣的基本圖形圖片若干，有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、一般四邊形、房子五邊形）。同桌合作，動手鋪一鋪，驗證你們的猜想！

師：通過動手操作，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)梯形和一般四邊形都能密鋪，房子五邊形可以密鋪，原來我以為它們不能密鋪。

生：我發(fā)現(xiàn)正五邊形不能密鋪，原來我以為它能密鋪。

師：同學們對四邊形中的梯形和一般四邊形，對五邊形中的正五邊形和房子五邊形能不能密鋪是有疑惑的。這四種圖形能不能密鋪？我們用電腦來驗證?。ń處熇脦缀萎嫲逯鞋F(xiàn)成的平面圖形自由拖動、旋轉(zhuǎn)進行驗證）

【評析：此環(huán)節(jié)田老師讓學生經(jīng)歷提出問題（提猜想）——分析問題（要驗證）——解決問題（得結(jié)論）的數(shù)學化過程，得出三角形和四邊形都能密鋪的結(jié)論。對學生質(zhì)疑的一般四邊形和五邊形能否密鋪的問題，利用幾何畫板再次直觀驗證，這種直觀釋疑也為下文探究能密鋪的原因埋下伏筆?！?/p>

3.深入探究，找尋原因。

（1）猜想密鋪關(guān)聯(lián)要素。

師：通過動手我們發(fā)現(xiàn)有的圖形可以密鋪，有的圖形不能密鋪，那圖形能密鋪的原因到底是什么？與圖形的什么要素有關(guān)呢？

生：可能和圖形的邊有關(guān)，圖形的邊必須是直直的。

生：不同意！那為什么正五邊形就不能單獨密鋪？

（出示一組對比密鋪的圖案）

生：可能和圖形的角有關(guān)。

師：看來從圖形邊這個要素研究不好確定，那我們就從角這個要素來認真研究吧。

（2）探究密鋪真正原因。

師：為了節(jié)省時間，我們就選擇任意三角形、一般四邊形、梯形和正五邊形來研究。老師也準備了這些基本圖形的圖片，放在②號學具袋里，請同桌打開②號學具袋（每個學具袋里都有某一種完全一樣的基本圖形圖片若干）。我們分組探究任意三角形和四邊形可以密鋪的真正原因是什么。

師：為了方便研究，老師在印圖片時就把每個三角形和四邊形相等的角都標上了相同的序號。先鋪一鋪、再想一想、最后議一議，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（學生再次拼鋪，教師適時引導學生觀察拼接點處有幾個角）

生：我們小組密鋪的基本圖形是銳角三角形，我們發(fā)現(xiàn)拼接點處有六個角，相當于是兩個三角形的所有角，一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形的內(nèi)角和就是360°。（一般四邊形、梯形學生匯報略）

師：那能密鋪的真正原因是什么？

生: 看密鋪圖形拼接處的所有角之和是不是360°。

師：正五邊形為什么不能密鋪呢？哪個小組是正五邊形？

生：我們小組是正五邊形，我們發(fā)現(xiàn)拼接點處，三個角拼少了，四個角拼又多了，不能剛好拼成一個周角360°。

【評析：密鋪是“綜合與實踐”領域的教學內(nèi)容。教師采取自主探究為主要的學習方式，讓學生選擇一種圖形再次拼鋪，既讓學生進一步體會圖形密鋪的特點，又可以讓學生了解圖形可以密鋪的原因。教學中，教師給學生提供了數(shù)學思考的時間和創(chuàng)造性思維的空間，讓方法演繹策略，讓探究啟迪思維。這種真實的思考，理性的思維，才是數(shù)學學習最需要經(jīng)歷的，也體現(xiàn)了核心素養(yǎng)背景下的課堂從“以對話中心的課堂”到“以任務中心的課堂”的理念?！?/p>

三、課堂拓展，思維延伸

1.看圖感受組合圖形的密鋪。

師：剛才我們研究了同一種圖形單獨密鋪的情況，在生活中還有許多不同圖形的組合密鋪。請看課件演示，說一說各是哪幾種圖形在一起密鋪的。

2．看課件了解密鋪的歷史。

師：圖形的密鋪能給我們的生活帶來很多美的元素和色彩，密鋪的數(shù)學知識有著悠久的歷史，運用密鋪也能裝扮我們的生活，讓世界更美麗！我們一起看看密鋪的神奇世界吧?。ㄆ聊粍討B(tài)播放密鋪的數(shù)學史）

【評析：“綜合與實踐”活動提倡拓展，主張延伸，強調(diào)數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。田老師以賞析的方式讓學生由一種圖形單獨密鋪到幾種圖形組合密鋪，再到不規(guī)則圖形也能密鋪的拓展，是向“數(shù)學好玩”的教學目標“激發(fā)興趣，滲透思想，啟迪思維、積累經(jīng)驗”邁出的堅實一步。最后通過密鋪數(shù)學史的展示，讓數(shù)學文化彰顯魅力，提升數(shù)學意識，陶冶數(shù)學情操。】

四、反思全課，提煉升華（略）