從“學過”到“學會”
——特級教師朱國榮《抽屜原理》教學片斷與賞析

陳李勇

最近，筆者現場觀摩了特級教師朱國榮的《抽屜原理》一課。朱老師教學設計精巧，貼合學生的認知特點，充分激發學生的思考，引領他們一步步走向對知識的深刻理解。

片斷一：

師：今天我們學習《抽屜原理》。學過的同學請舉手。（大部分學生都舉手了）

師：請說說什么叫“抽屜原理”？

（無人舉手。教師問了幾位學生，大家都說不清）

【賞析：在幾乎全班都學過的情況下，朱老師直面現實，請了幾位學生讓他們說說對“抽屜原理”的理解。實際情況如朱老師所設想的那樣，學生難以用語言準確地敘述什么是“抽屜原理”。此時，本節課的價值就開始顯現了。】

片斷二：

師：今天我們的學習從一個三年級同學的問題開始。

師：“抽屜是敞開的”是什么意思？

生：小明能看見抽屜里鉛筆的情況。

師：小明的數學知識還不夠，面對這兩種選擇，他有點犯迷糊了：該選A 還是該選B 呢？

生：我選B。第一種最多能拿2 支，第二種是最少2 支。

生：選B。如果是從最少的情況來看，第二種每個抽屜放1 支筆，還剩1 支筆，老師不管放哪個抽屜，都有2 支筆，他是不虧的；如果老師在一個抽屜里放3 支筆，那他就賺了。

師：我們可以簡單地跟小明說：“如果選A，鉛筆數就不會變；如果選B，至少可以得2 支筆。”

師：誰來解釋一下？還有可能幾支筆？什么情況下有4 支筆？

出示：

師：我有個疑問，你們說至少2 支筆，這里（指上面第一種情況）不是有“0，0”嗎，為什么說至少2 支筆？

生：至少2 支的意思是小明得到的筆最少有2 支。

生：因為抽屜是敞開的，所以小明可以自己選，他完全可以選那個4 支的。

師：至少2 支筆，是不是要求每個抽屜里都是2 支筆？

生：不是。只要有1 個抽屜就可以了。

【賞析：學生是數學學習的主人。學習的過程既是一個認知過程，又是一個探索的過程。朱老師在引導學生探究、感知規律的過程中，凸顯了學生的主體地位。與教材處理方式——先直接告知學生結論，再讓學生說理相比，朱老師這個情境的設置不可謂不巧妙——讓學生替小明做出選擇，他們必然要對兩種情況（尤其是第二種）進行深入的分析，展開積極的思考。在對關鍵的“至少”“總有一個抽屜”的理解上，朱老師的每一個追問都引起了學生的認知沖突，激發他們的思維不斷走向條理、深刻。教材上那個艱澀難懂的結論——“不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2 支鉛筆”被學生自然地習得；變與不變思想的滲透，讓學生感受到了數學思想的魅力。】

片斷三：

師：小玲的作業正確率高，老師也要獎勵她，獎品是5 支鉛筆。

師：四人小組討論：1.老師一共有幾種放法？2.根據這些放法，你們建議小玲選A 還是選B？

這次選A 的占大部分。

師：為什么這次選A？

生：如果老師用（2，2，1）的方法，小玲只能拿2 支，而第一種方法她能拿3 支。

生：我選B。最不利的情況，選中的幾率只有20%，不虧不賺的幾率有40%，有利的幾率有40%，有利的比不利的多，所以我選方式B。

生：最不利的只有一種，其他四種都不會虧，所以我選B。

師：其他同學現在的想法呢？

生：我會選A。做最壞的打算，如果老師選2，2，1，那就對小玲很不利。

師：老師還沒放之前，你能確定老師一定是按2，2，1 放的嗎？

生：萬一老師真的放2，2，1，那還不如拿3 支走。

師：選B 有風險，但也可能賺。這下小玲犯糊涂了。選A 給自己留了保險，選B 就有得更多筆的希望。

出示：

【賞析：情境沒變，但是在經歷前面的學習后，大部分學生第一次都選了B，這是學生思維的特點。部分學生意識到了數據變換帶來的選擇可能也會不同，紛紛拿起筆進行記錄。經過討論、交流后，學生展開了精彩的理由論述。正如朱老師總結的那樣：選擇A 的給自己留了保險，選B的就有得到更多筆的希望。這樣的思考方式與實際生活中的很多情形（比如購股票）是極其相似的，體現了數學課的人文價值。】

片斷四：

師：至少放了幾個蘋果？

師：明明最少放1 個，你怎么說2 個？

師：至少放2 個的這個“2”是和“1”比出來的嗎？

生：不是。

師：觀察最多的那個抽屜，還可以是幾個？

生：3，4…10。

師：看來，這個2 是和3，4，5……10 比出來的，要看最多的那個抽屜。

【賞析：在這里，朱老師通過追問“明明最少放1 個，你怎么說2 個？”觸發了學生思維的誤區，給他們造成強烈的認知沖突，引發其深刻思考，使他們對“抽屜原理”的理解走向清晰。例子雖簡單，但背后承載的數學思維卻很厚重。】

片斷五：

師：生活中有抽屜原理嗎？

生：13 個人，有12 個生肖，至少有幾個人在同一生肖。

（出示撲克牌。去掉大小王，還剩52 張，請5 位學生抽牌）

師：有抽屜原理嗎？誰解釋一下什么是抽屜？

生：至少有2 個人抽了一樣花色的牌。4 種花色是抽屜。

師：有沒有可能3 張重復？4張呢？5 張呢？

師：（呈現手機號碼）有抽屜原理嗎？有什么結論？（至少有2個數字相同）你能解釋嗎？

師：再接近生活一點，我看同學們就是一個個抽屜。任選3 位，能得出什么結論？

生：任選3 位同學，至少有2位同學的性別是相同的。

師：任選13 位同學，你能得出什么結論？

生：至少有2 位同學的生肖是相同的。

生：我不同意，我們同班同學怎么可能有12 個生肖啊！

師：對于你們班來說，至少有幾個同學生肖相同？對你們班來說有幾個抽屜？

……

【賞析：“抽屜原理”作為一種模型，最終還是要回到生活中去。在這一環節，朱老師安排了“撲克牌游戲”“手機號碼問題”“生肖問題”三個內容。這三個素材的安排是極具深意的：一般情況下，它們都屬于物體個數比抽屜數多1 的情況，學生都能比較容易得出正確結論。但是朱老師偏偏在最后一個“生肖問題”上設置了一個學生容易忽略的前提條件：同班同學。很多學生掉進了“陷阱”，給認知造成了強烈的沖突。通過全班交流，學生逐漸發現了其中的道理。這樣的學習過程，讓學生的思維充滿張力，是一次驚險的追尋真理的“旅途”,也是從“學過”到“學會”的跨越。】

總之，朱老師直面學情，通過創設生動的現實情境，讓學生充分經歷思考、探究、討論、交流的學習過程，使他們對“抽屜原理”有了深刻的認識，真正從“學過”走向了“學會”！