在“比較”中深度建構“面積”的概念
——以《認識面積》一課為例

石惠臨

《認識面積》是在學生認識長方形和正方形周長的基礎上進行教學的，面積概念的掌握不僅有利于發展學生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學習其他平面圖形的面積計算打下基礎。由長度到面積的學習，是空間形式認識發展上的一次拓展和飛躍，所以學生對面積的理解有一定的難度。為了讓學生能更好地理解和掌握“面積”的含義，教學中應充分運用“比較”教學策略，讓學生在“比較”中深度建構“面積”的概念，提高學習效率。

一、在“比較”中排除認知干擾

教學片斷：巧用舊知，引入新課

師：要給這張圖片加個邊框，請問用到了我們以前學過的什么數學知識？

生：周長。

師：還記得什么是周長嗎？

生：周長就是圖片一周邊線的長度。

師：如果我想給它加個玻璃封面，又用到了什么知識呢？

生：面積。

師：什么是面積呢？誰來摸一摸這張圖片的面積？它與周長有什么不同？

引導學生邊摸邊匯報：周長是圖片一周邊線的長度，面積是圖片面的大小。

師：真棒！觀察思考和操作體驗都是我們學習數學的好方法。讓我們一起摸一摸圖片的封面。

師：圖片面的大小就是圖片面的面積。課本封面的面積在哪呢？我們也一起摸一摸，課本封面的大小就是課本封面的面積。

師：這節課我們就來認識面積。

【反思：教學中我們發現學生學完面積單元之后，在求面積和周長計算中往往易混淆，錯誤率高，究其原因是學生對面積概念與周長概念認識和界定模糊不清，所以在學生剛接觸面積時就應引導學生比較兩者的區別，把學生的易錯點消除在萌芽處。面積概念的抽象程度要比長度概念高一些，確定面積大小的方法也不像確定長短那樣簡單易行。此外，學生先前已經建立的長度概念也會對面積概念的建立造成一些干擾。因此,幫助學生建立和理解面積概念既是本單元的教學重點，又是教學難點。那么，如何排除周長與面積之間的認知干擾呢？巧用“比較”策略，加強面積單位與相應長度單位之間的辨析,讓學生在不同的問題情境和比較活動過程中逐步明確認識、加深理解。

當學生出現新知面積概念與舊知周長概念的認知沖突時，教師運用“比較”策略，引導學生觀察，思考面積與周長有什么不同，并且動手分別摸一摸圖片的周長和面積，讓學生在比較活動中進行思維碰撞，在思維碰撞中加深對周長與面積概念的區分和理解。】

二、在“比較”中建立概念表象

教學片斷：比較面積的大小，引出面積的初步含義

提問：黑板面和課本封面，哪一個面積比較大，哪一個面積比較小？

師：課桌面和椅子面面積比較，誰大？誰小？

師：你能找一個比黑板面的面積大的面嗎？能再找一個更大的面嗎？

師：能找一個比課本封面的面積小的面嗎？更小的面呢？

師：誰能找一找，說說生活中其他物體表面的面積大小？

師：你們都是生活中的有心人。

【反思：建構主義認為，學習者并不是一張白紙，在學習新知識時已經具備了相關知識經驗和認知基礎。因此，教師要利用學生已有的知識和經驗，運用“比較”策略引導學生把握概念本質，體會概念的內涵和外延。

在生活中學生對于面積大小都已經有一定的感性認識，只是還沒上升到系統的理性認識。運用比較策略喚醒學生已有的生活經驗，讓學生比較黑板面和課本封面的大小，直觀地感知物體表面有大小，構建面的大小表象，由此引出面積的初步含義。接著讓學生比較課桌面和椅子面面積的大小，并說說生活中其他物體表面的面積大小，從而使他們在運用面積概念進行交流的過程中進一步鞏固認識、建立表象。】

三、在“比較”中內化數學方法

教學片斷：

讓學生比較圖形面積的大小。

①

②

③

④

師：你能一眼看出誰的面積最大嗎？

師：好眼力！在觀察中，我們比較出了它們的大小。

（板書：觀察法）

提問：剩下的三個圖形中，你還能通過觀察一眼判斷出誰的面積最大？誰的面積最小嗎？

①

②

③

學生猜測。

質疑：能確定嗎？到底誰大誰小呢？

活動要求：學具袋里面有這三個圖形，還有一樣工具，你們可以自己想辦法比較它們的大小或用老師提供的工具，比較它們的大小，比一比誰用的方法多？

教師巡視，拍學生作品上傳，投影在屏幕上。

匯報反饋：

方法一：重疊。

方法二：數方格。

方法三：先重疊再數方格。師：剛才是用哪些方法比較出這幾個圖形的大小的？

生：觀察、重疊、數方格。

優化比較：一眼就可以看出大小的時候，我們用觀察法。重疊能比得出來的時候，我們就用重疊法。有方格的時候，我們也可以用數方格。在比較的時候，我們要根據實際情況靈活地選擇不同的方法。

【反思：學生對數學知識和方法的習得是不斷探索的過程，當學生對問題出現疑惑時，教師可以讓學生采用合作探究的方式解決問題，促使他們積極主動地討論、交流、分析、比較、歸納，從而理解和掌握數學知識。這樣既尊重了學生的獨特體驗，又培養了學生的思維能力。教師創設了比較圖形面積大小的活動情境，讓學生用觀察法一下子判斷出第四個圖形的面積是最大的，剩下的三個圖形面積較為接近，單靠觀察不易區分出它們的大小，所以教師就為學生提供了比較活動的空間和時間，學生在充分的交流、思考、比較等活動中學會了重疊法，采用把兩個圖形重疊在一起進行比較的方法判斷出①號和②號圖形是一樣大的，但重疊法也很難明確判斷出前兩個圖形與③號圖形的大小，所以教師重點介紹了先用方格紙覆蓋圖形，再數方格個數進行比較的方法。通過這樣豐富的比較活動，既有利于學生進一步豐富對面積概念的理解，又能使他們初步體會計量面積最為基本的方法，即用相同的單位直接計量。學生在看一看、比一比、數一數的活動中內化了數學方法，在反復操作中獲取豐富表象和體驗。】

四、在“比較”中促進有效理解

教學片斷：

1.用觀察法比較我國幾個省份的面積大小。

2.用數方格比較兩個形狀不同的圖形面積大小。

提出疑問：它們的形狀不一樣，為什么面積會相等？

比較討論，解決問題：格子數相同，面積相等。

3.設計方格數量少的圖形面積反而大的反例。

比較點播提升：數格子比較面積大小時，格子的大小一定要統一，這樣才能比出結果。

【反思：比較是思維理解和邏輯推理的基礎，比較能讓知識融會貫通。沒有比較，學生的學習只是識記水平，而不能達到理解的層次。在練習中，我們選用了在比較活動中讓學生明晰面積的概念，理解面積的概念本質，提升學生的思維能力。

學生在比較、互動的練習過程中，體驗感悟面積與形狀無關，與面的大小有關，直觀形象，印象深刻。通過比大小，讓學生感悟數格子比較面積大小時，格子的大小要一樣，即面積單位要統一的重要性，巧妙地為下節課的知識做了鋪墊。

總之，在比較活動中進行教學有利于學生對知識的深度建構，促進知識的內化和有效理解，在比較活動中學生解決問題的能力和數學思維能力得到了有效的訓練。教學中，教師應根據教學內容創設合適的比較教學情境，為學生提供充足的思考時間和空間，讓學生充分經歷知識的形成過程，體驗比較策略的多樣性。比出興趣的火花，比出學習的高效，比出知識的精髓。】