在經歷中體驗在探究中再創(chuàng)造
——《認識乘法》三個課例的對比研究

李武斌

新理念下的小學數學課堂教學，絕不是一種單純的“告訴”，而是“有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等的數學活動”。著名數學教育家弗萊登塔爾指出，好的數學學習方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學習的東西發(fā)現或創(chuàng)造出來。所以，教師的任務就是引導和幫助學生去進行這種“再創(chuàng)造”的工作，從而完成對新知識的構建，而不是把現成的東西灌輸給學生。教師作為數學活動的組織者、引導者與合作者，要創(chuàng)設一種使學生敢于探索、嘗試的心理環(huán)境，讓學生親歷探索的全過程，在實踐中體驗，在體驗中學習，在探索中再創(chuàng)造，真正發(fā)揮學生學習的主動性、積極性，真正體會到學習的價值和樂趣，這才是“做數學”的真諦所在。為此，結合自己的教學實踐，對《認識乘法》中的三種不同的課例進行了分析與思考。

【課例A】

1. 教師一盤一盤地呈現櫻桃圖，讓學生仔細觀察后說出圖意，并要求列出算式：2+2+2+2+2=10。

（1）仔細觀察這個加法算式有什么特點？相同加數都是幾？有幾個2 相加？（學生默數）

（2）現在我們可以把這樣的加法算式改寫成乘法算式，先寫2，再數一數有5 個2，接著寫個5，中間寫什么呢？我們就寫上一個新的運算符號——乘號。

（板書：2×5=10，也可以寫成5×2=10）

（3）教師介紹乘號、算式的讀法和意義。

2.通過小雞圖（每組3 只，有4 組）和動手擺學具（每堆6 個三角形，擺4 堆），讓學生先列出加法算式，再列出乘法算式，說說算式表示的意義；最后歸納：怎樣的連加算式可以改寫成乘法算式？

（求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡便）

【課例B】

教師創(chuàng)設情境，讓學生在“快樂谷”的“拼圖吧”動手用小棒拼出幾個自己喜歡的圖形，并反饋

“你擺的是什么圖形，一共用了多少根小棒？”

1． 教師引導學生通過觀察，進行探究。

師：仔細觀察，默默讀一讀，你發(fā)現了什么？

生1：都是加法算式。

生2：有的加數一樣，有的加數不一樣。

師：“一樣”用數學語言說就是“相同”。那這樣看來，黑板上的這些算式可以分成兩類，是哪兩類啊？

生：一類是4+4+4+4=16 ，6+6+6+6+6+6=36…… ，它們的加數相同；另一類是5+3=8，10+4=14……，它們的加數不相同。

師：對！一類是加數不相同，另一類是加數都相同。是都相同嗎？（教師在黑板上分左、右兩邊出示算式，并引導學生再次觀察右邊的算式，感知每個算式中的相同加數）

2．照樣子編算式，進行體驗。

師：你能照樣子再編幾個這樣的算式嗎？（學生答教師板書，期間稍作遲疑，停頓片刻）

師：剛才那位同學說得太多了，我只記得每個加數都是6，卻忘了是幾個6，該怎么辦？

生1：再說一遍。

生2：直接說出幾個6 相加。

師：你們認為呢？（大部分學生對第二種方法表示贊同，教師則請剛才那位同學用第二種方法表述，接著將算式補充完整）

師：看來用“幾個幾”說真簡單！其余這些算式都是幾個幾？請同桌互相說一說。（同桌活動，把連加算式表述成“幾個幾”相加）

師：你們都會說了，那你們會寫嗎？（學生異口同聲，情緒高漲，隨后教師口述，學生試寫。在寫到15 個2 相加時，學生犯愁說：“太長了”“太麻煩了”“能不能寫得簡單點”）

師：可以呀！如果寫得簡單些，想想看要寫出哪些數？

生：我知道是2×15。

師：你是怎么知道的？能給大家講一講嗎？

生：是爸爸給我講的，這是乘法算式，中間的小叉就是乘號。（別的學生也在點頭，似有所悟）

師：對，這個小叉就是乘法的運算符號——乘號，讀作乘。（跟讀）15 個2 相加，還可以用乘法表示，寫成2×15 或15×2（隨手板書）。

【課例C】

教師創(chuàng)設情境：小熊過生日邀請了很多好朋友。

師：每個小動物都要分到2個蘋果，如果來了2 個小動物，小熊媽媽又要準備幾個蘋果？你能用一個算式表示嗎？

生：4 個，2+2=4。

（教師同時板書）

師：那如果來了4 個小動物，還是每個人分2 個蘋果，這時小熊媽媽又該準備多少個呢？你會列式嗎？

生：2+2+2+2。

師：如果有9 個小動物呢？

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2。

（教師板書時故意寫成10 個2）

生：老師，你寫錯了，應該是9 個2，你寫成了10 個2，多寫了一個。

師：（故作疑狀）老師平時一向很細心，今天怎么會弄錯了呢？

生：老師，我知道，那是因為2 的個數太多了。沒關系，你下次仔細一點就不會寫錯了。

生：2 的個數太多了，我們寫的時候可能會多寫，也可能會少寫，而且算式也很長，很麻煩。

師：那你們能不能幫我想個辦法，既要讓大家看懂是9 個2相加，又要在寫的時候不出錯，比較簡便呢？（學生獨立思考，然后小組討論交流，最后匯報）

生1：我是這樣寫的：

生2：我比他更簡單一些，只寫一個2，再添一個9，寫成2……9，表示9 個2。

生3：我作一點修改，我認為2……9 中間的省略號可以不寫，直接寫成29（讀作二九）或者是92（讀作九二）。

生4：不行，不能省略，這樣會讓人誤以為是29（二十九）或者是92（九十二）。

生5：那我們可以在寫的時候把2 和9 隔開一點，這樣就不會弄錯了。

生6：那每個人隔開的距離不一樣，還是會弄錯的。

（學生為此爭論不休，思維似乎陷入僵局……）

生7：不如我們在2 和9 的中間添一個符號，比如寫成這樣：2▲9 或9▲2。

（這時學生的思維又開始活躍起來）

生8：我喜歡◇，我認為這樣寫：2◇9。

生9：我認為他們剛才所寫的都可以表示出9 個2，很簡便，我看到過9 個2 可以寫成2×9，對嗎？

【分析與思考】

課例A 是一種十分典型的傳統教學方法，主要的教學思路是讓學生大量感知幾個相同加數的算式，從中發(fā)現：“相同加數”、“相同加數的個數”，然后指出這樣的加法算式可以改寫成乘法算式，進而在教師的指導下認識乘法。

這種教法其實是教師提供“樣本”式的學習材料，學生只需要加以接受、模仿。學生的學習始終是被動的，完全受教師的操控。對“究竟什么是乘法”、“乘法是怎樣產生的”的認識是模糊的、不清晰的。這樣的被動學習過程缺乏思維的挑戰(zhàn)性，學生的探索興趣和動力也會蕩然無存，更談不上創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。這種在教師一步一步指引下的學習，對發(fā)展學生的“數學思想方法、思維能力和對數學的情感態(tài)度”等收效甚微。

課例B 中教師根據低年級學生好玩、好動、好勝的心理特點，借助于學生已有的生活經驗和學習經驗，為學生創(chuàng)設“快樂谷”中“拼圖吧”中擺小棒的游戲，賦予簡單的拼圖以生活的意義，激發(fā)了學生學習的興趣，使他們產生強烈的主動參與活動的愿望，不知不覺進入了新知探索的狀態(tài)之中。接著教師積極引導學生在觀察中比較、分類，幫助學生在“做”中循序漸進地參與“相同加數”、“相同加數的個數”、“幾個幾”等數學知識的“再創(chuàng)造”活動，體驗乘法的發(fā)生、發(fā)展、形成的動態(tài)過程。同時教師十分尊重學生的個體差異和已有的知識經驗，讓學生在交流中相互學習、獲得知識，形成了一種師生互動、生生互動的良好的課堂學習氛圍。

課例C 的教師未停留于學生對數學概念的認識，而是讓學生經歷知識的獲得過程，經歷思維的形成過程。在活動的情境中引發(fā)已有知識和現實情境的矛盾，充分激發(fā)起學生探究問題和解決問題的強烈愿望，自覺產生“創(chuàng)造新方法”的心理傾向，學生的靈感在積極思維中接連迸發(fā)出來，諸如“9……2、2▲9、2◇9……”，使學生的潛能得以充分釋放。在這樣樂此不疲的創(chuàng)造中，在氣氛活躍的師生、生生交流互動中，學生之間互通信息、互相促動，思維不斷碰撞，為認識乘法積累了廣泛而深厚的表象基礎。學生聯系平時對知識的積累，想到了“2×9”，于是就為學生對乘法的認識畫上了圓滿的句號。這樣就讓學生經歷了一個創(chuàng)造和發(fā)現乘法的原始認識過程，真正理解了乘法的含義。在這個過程中學生始終能主動探索，真切體驗，在感受中發(fā)現，在發(fā)現中交流，在交流中發(fā)展和創(chuàng)造，學生獲得的不僅僅是一些數學知識，而是完成了一次數學方法、能力、情感等的提升。由此可見：

一、不同的教學情境，產生不同的學習過程

教學情境的創(chuàng)設在一堂課中比較關鍵，從某種程度上說，它決定著整堂課的總體的思路，體現教師的設計理念，把握著學生學習的總方向。課例A 教師為學生創(chuàng)設的教學情境是靜態(tài)的，缺少引發(fā)學生自我思考的思維成分和進行探索研究的素材。因此，學生只有在教師一步一步引導下接受知識，這樣的學習過程是被動的。課例B 和課例C 則不同，教師所創(chuàng)設的教學情境是動態(tài)的，讓原有的教材內容留下一些空白，使學生有自我發(fā)現、自我創(chuàng)造的余地，這樣的學習過程是生動的、自主的。

二、不同的交流環(huán)境，形成不同的互動過程

教師在課堂中創(chuàng)設一定的探索情境，其目的在于引導學生發(fā)現問題、解決問題，從中獲取知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展情感。課例B和課例C 都為學生提供了探索的情境，讓學生經歷了乘法的發(fā)生、發(fā)展到形成的全過程，達到了相同的學習目的。但由于兩個教例中師生之間、生生之間的交流環(huán)境不同，形成了不同的討論互動的過程。課例B 教師先讓學生在分類中明確在呈現的加法算式中，有“加數相同”和“加數不同”之別，接著通過編寫相同加數相加的算式，體驗到多個相同加數相加在書寫時比較麻煩，從而提出用簡單的方法，于是學生聯想到平時的學習積累，得出了乘法算式。這種交流、討論的過程，是在教師有目的、有步驟地引導中展開，其交流的廣度和深度有著一定的局限性，學生的創(chuàng)新思維的發(fā)展也受到一定的限制。課例C 教師故意創(chuàng)設學習矛盾，讓學生自己想辦法解決問題，在這種開放的環(huán)境下，課堂上出現了互相爭論、辯駁的氛圍且具有思維深度的場面，這樣的交流、討論過程無疑讓生生之間產生了充分的交流互動，又使學生的創(chuàng)新思維得以發(fā)展。

三、不同的教學觀念，得到不同的教學效果

不同的教學觀、不同的學生觀，會產生不同的教學行動與教學效果。布魯納認為：不經歷真正獲得知識的過程而單純接受的知識是不能成為生動的知識的。我們提倡重視過程教學，讓學生體驗知識的“再創(chuàng)造”。從某種意義上講，數學本身就是主動建構的一種產物，它應該是活的、動態(tài)的、開放的。數學學習的過程不是讓學生被動地接受教材或教師給出的現成的結論，而是要讓學生經歷知識的“再創(chuàng)造”過程，使數學學習成為學生積極參與、生動活潑、富有個性的過程。

在教例B 和教例C 中，教師沒有成為知識的搬運工，而是想方設法讓學生在活動中親歷研究數學的真實過程，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展、再創(chuàng)造的過程，真正體驗和感悟知識，達到“知其然并知其所以然”。尤其是教例C，我們可以看到學生在探索、建構新知識的數學活動中，往往不是一步到位的，而是在師生、生生的多向合作、交流的互動過程中得以實現，每一次小小的發(fā)現和補充，都是學生對數學學習個性化的理解、體悟和創(chuàng)造，這樣的數學學習才能真正成為學生“做數學”的生動體驗。

欄目介紹

【教學策略】透視教學現象，探尋教學方法，求索教學規(guī)律。

【名師課堂】展示經典課例，領略名家風采；推介成功教例，凸顯不同風格。

【教案精選】突出自身教學特點，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現】緊扣課標理念，注重實踐過程，強調可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學的精彩設計，領悟課標理念的靈活體現。

【教例反思】探究教學設計的成敗得失，反省教學過程的點點滴滴。

【教學一得】教研活動中形成的點滴心得或隨筆。