借電子書包促個性化學習
———《平面圖形的面積》整理與復習教學設計

陳嘉健

【教學內容】

人教版六年級下冊第六單元。

【教學過程】

一、觀察圖片，引出所學過的平面圖形

課件：通過圖片欣賞各地建筑，從現實生活中找平面圖形。

師：數學無處不在，只要做個有心人，仔細觀察，就能發現我們身邊處處有平面圖形，你找到了哪些圖形？讓我們一起走進《平面圖形的面積》整理與復習。

板書：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。

【設計意圖：從學生熟悉的生活情境入手，通過一個個特色建筑，喚醒學生的已有經驗，為學生展開探究做好鋪墊?！?/p>

二、回顧公式，利用公式解決簡單的實際問題

師：在這些物體的表面，我們發現了長方形、平行四邊形、三角形、梯形、正方形和圓，讓我們一起整理和復習平面圖形的面積。

師：大家還記得什么是面積嗎？

生：平面圖形或封閉圖形的大小。

師：你們會計算這些圖形的面積嗎？

圖①的面積是（ ）平方厘米

圖④的面積是（ ）平方厘米

圖②的面積是（ ）平方厘米

圖⑤的面積是（ ）平方厘米

圖③的面積是（ ）平方厘米

圖⑥的面積是（ ）平方厘米

師：你是怎么算的？

師：把公式貼到對應的圖形下面，其他同學幫老師檢查檢查。

根據學生反饋相機板書，貼上面積計算公式，PPT 顯示各個圖形的數據及面積。

三、溝通聯系，梳理平面圖形面積的知識網絡

1.觀察數據，初步感知圖形之間的聯系。

師：觀察數據，你發現這些平面圖形的面積之間有什么聯系？

預測：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

平行四邊形的面積是梯形面積的2 倍。

2.觀察圖形，回顧平面圖形面積的推導過程。

師：去掉這些數據，這些圖形的面積公式之間又有什么聯系呢？回想過去的知識，我們最早學習的是長方形。

師：那我們就先一起來回顧長方形面積的推導過程。

請看（全班觀看微課）微課內容：我們在長方形里面畫邊長是1 厘米的小正方形，通過數格子的方法，長方形的長是每行的個數，寬就是每列的個數，長乘寬就是小正方形的個數，有幾個正方形，它的面積就是幾平方厘米。所以長方形的面積=長×寬。

師：那正方形呢？怎么推導的？

引導：正方形是特殊的長方形，正方形的邊長既是它的長，也是它的寬，所以正方形的面積=邊長×邊長。

師：其他平面圖形的計算公式是怎樣推導出來的？這些平面圖形在推導的過程中有什么聯系呢？

小組分工：其他平面圖形的面積公式是怎么推導的？

（1）利用學具擺一擺，說一說。

（2）準備合作匯報。

3.小組展示，溝通平面圖形之間的聯系。

平行四邊形：沿著平行四邊形的高剪開，把三角形平移拼成一個長方形。這樣平行四邊形的面積就轉化成長方形的面積，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。因為長方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

三角形：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高，所以三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

梯形：同樣地，兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形，梯形的上底加下底的和等于平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，所以梯形的面積等于（a+b）×h÷2。

圓：把圓分成若干個小扇形，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。因為長方形的面積等于長×寬，所以圓的面積等于πr2。

【設計意圖：本環節是突破教學難點的關鍵，也是學生整理知識的重要環節。教師給予充足的時間和思維空間，引導學生運用已有的知識經驗獨立思考生成屬于自己的平面圖形面積思維導圖?！?/p>

4.電子書包，梳理平面圖形面積的知識網絡。

相信同學們已經對平面圖形有了新的認識，用自己喜歡的方式表示出平面圖形推導公式之間的關系，拖動圖形擺出你心目中的關系圖，并拍照上存。

（1）

（2）

（3）

（4）

【設計意圖：借助學科知識的教學，授之予學生思維導圖的思維方法，將內在邏輯聯系納入到學生已有的面積知識結構，使之真正成為面積知識體系的有機組成部分。在教學時，借助電子書包載體，引導學生“用自己喜歡的方式表示出平面圖形推導公式之間的聯系”，并拍照上存互動討論區，勾畫出個性化的平面圖形面積思維導圖，學生能在短時間內看到其他組的學習成果，既能自省，又能共享?！?/p>

這節課，我們通過回顧面積公式的推導過程，找到了平面圖形之間的內在聯系。依次觀察每個圖形面積的決定因素，我們可以看到所有的圖形都能轉化成長方形去計算，利用長方形的知識推導出其他圖形的面積公式。由此看來，這些平面圖形之間的聯系非常緊密。

【設計意圖：學生在獨立思考的基礎上通過小組合作學習完善知識網絡，經歷平面圖形面積復習整理的過程，感受到“轉化”這一數學思想。本環節生成性強，學生運用已有的知識經驗，對知識網絡進行加工、優化，使復習不僅限于簡單的重復，溝通起平面圖形的聯系，交互生成知識網絡?！?/p>

四、研學練習，應用鞏固知識

整理了圖形的面積知識，我們更要懂得運用知識。

1.我能解決問題。打開《研學案》，完成“研學練習1”。

師：你是怎么想的？我們在做題時要先觀察，再溝通聯系，最后再做，這樣會讓我們事半功倍！

2.我能正確判斷。

（1）一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25 平方厘米，那么三角形的面積是（ ）平方厘米。

A．5 B.12.5 C.25 D.50

（2）把木條釘成的長方形拉成平行四邊形，比較它們的面積。

A.面積變小 B.面積不變

C.面積變大 D.不能比較

師：打開電子書包，點擊“研學練習2”，完成選擇題，并提交答案。

反饋：從網頁后臺查詢完成情況。

3.頭腦風暴。

已知下面的長方形面積是12 平方厘米，你能畫出和它一樣大小的其他圖形嗎？

我們來一場比賽，好嗎？打開“電子書包學案”，進入活動3，畫出和它一樣大小的其他圖形?？凑l畫得多！拍照上存。

師：同學們所畫的圖形不盡相同，但是面積都一樣。

師：這樣的圖形能畫得完嗎？通過剛才的匯報，你有什么發現？

師：能畫出圓嗎？能畫出正方形嗎？

師：利用這些圖形之間的聯系，我們有新的收獲，可以先畫，后檢驗，但先算再畫更有思維的含量，說明你動腦了。

師：其實，所有的數學知識之間都有著千絲萬縷的聯系，今天我們梳理了平面圖形面積之間的聯系，利用長方形的面積推導出其他圖形的面積公式，以后，我們在應用知識的時候將會有更多的發現。

【設計意圖：有層次的練習，有助于突破教學難點，為學生釋疑解惑，提高學生的思維層次。我以“轉化”為中心設計了三組練習，其中運用電子書包資源平臺中的flash 資源設計了“頭腦風暴”游戲：已知圖形的面積是12平方厘米，畫出與它同樣大小的其他圖形。學生利用電子書包的APP 很快就能畫出面積同樣大的平面圖形，令人驚喜的是，學生在解決問題時，能結合圖形間的聯系，根據長、寬的變化迅速地畫出其他的圖形，從而提高了學生的空間思維能力?！?/p>

五、暢談收獲，自我評價

師：回顧這個節課，你有什么體會？

小結：學習新知，將知識不斷地擴充，由薄到厚；復習整理，把知識溝通聯系，由厚到薄。

（“第十一屆小學教學特色設計大賽”獲獎作品選登）