抓住概念本質發(fā)展空間想象力
——《平行與垂直》教學設計與實踐

王 琴 孫旻晗

【教學內容】

人教版四年級上冊第五單元56、57 頁。

【教學過程】

一、想象感知，畫圖操作

師：想象一下，在一張白紙上畫一條直線，再畫一條線。想一想這兩條直線可能會產生怎么樣的情況？把你想象中的圖畫出來。

【設計意圖：請學生想象著在白紙上畫直線，第一次想象是在頭腦中產生直線的表象，第二次想象是思考兩條直線可能會產生的情況，這兩次想象都需要學生回憶直線的特征并抽象出表象，更好地發(fā)展了學生的空間觀念，也為認識“看上去不相交的兩條直線延長后會相交”這一知識點做好鋪墊。】

二、抓住特征，辨析分類

1.認識相交與不相交。

師：請根據兩條直線的位置關系，將下面的作品分分類。

①

②

③

④

（學生自主分類并說明理由）

生：①④為一類，這是兩條直線相交的情況；②③為一類，它們屬于兩條直線沒有相交。

生：我們組有不同意見，③看上去不相交，但直線是可以無限延長的，延長后兩條直線就相交了。所以①③④都屬于相交的情況，②是延長了也不會相交的。

師：直線是可以無限延長的，我們畫的和看到的都只是直線的一部分，所以①③④都屬于相交的情況。

【設計意圖：在巡視的過程中，教師需了解學生的分類情況，教學中要突破的第一個難點是看上去不相交的兩條直線延長后屬于相交，這對學生而言是困難的，需要將直線的概念抽象出來。先討論錯例，以便于學生利用直線的特征，通過想象、辨析與討論，得到正確的判斷，這是培養(yǎng)學生空間想象能力的一個有效過程?！?/p>

2.認識平行。

（1）探究不相交的本質特征。師：那么②確定不會相交嗎？生：再延長也不會相交。

師：為什么？

生：兩條直線中間相距一樣遠，而且一直相距這么遠。

師：我請到了一個小助手來幫助大家（把圖放到方格紙上），你有什么想法？

生：兩條直線之間的距離都是三格，延長后直線間的距離還是三格，所以它們不會相交。

師：（課件逐一出示三張圖片）下面各圖中的兩條直線會不會相交？為什么？

①

②

③

生：圖①不會相交。因為兩條直線間的距離都是10 格。

生：圖②不會相交。因為兩條直線間的距離就是一個手機，手機的寬度是一樣的。

生：圖③不會相交。因為兩條直線間的距離都是5cm。

師：從上面的三張圖片中，你有什么發(fā)現？兩條直線不相交需要滿足什么條件？

生：兩條直線之間的距離都是一樣的，就不會相交。

總結：像這樣不相交的兩條直線我們把它們叫做平行線，平行線之間的距離處處相等。

（2）強調“同一平面”。

師：（出示長方體實物）這是一個長方體，面與面相交的線叫做長方體的棱，請你找一找互相平行的棱。

師：（手指異面不相交的兩條線，同時出示課件）請想象一下，延長后的這兩條棱會相交嗎？

生：一個在上面，一個在下面，好像不會相交。

師：那它們是平行線嗎？

生：不相交就是平行線。

生：不確定，看起來有點奇怪。

師：雖然它們不會相交，但它們不在同一個平面內，所以我們不能把它們叫做平行線。

（3）揭示平行的完整定義。

師：所以，在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（課件出示概念，將“同一個平面”和“不相交”圈起來，重點強調）

師：下面我們來學習平行線的讀法與符號表示。

師：（出示三組不同的平行線圖片）a 與b 互相平行，記作a//b，讀作a 平行于b。

（4）生活中的平行現象。

師：生活中看到過平行的現象嗎？

生：斑馬線上一條條的線都是平行的。

生：門窗的邊框互相平行。

【設計意圖：借助方格紙幫助學生直觀地認識到“不相交”的本質特征就是“平行線間的距離處處相等”，并利用多種素材完善學生對“處處相等”的理解。鑒于學生經常會在“不相交的兩條直線一定是平行線”的判斷題中忽略“同一平面”這一前提，所以借助在長方體中找平行線的操作練習，強調對“同一平面內”的認知。通過這樣的教學幫助學生更深刻地體驗到了平行線概念中的兩大關鍵詞：同一平面和不相交。】

3.認識垂直。

（1）垂直是相交的特殊情況。

師：（課件展示）如果將平行線其中的一條直線稍稍改動，想象一下會發(fā)生什么情況？

生：相交，相交，還是相交。

師：這就是原來①③④這三種情況，你覺得在這幾種相交中，哪一種最特殊？為什么？

生：④最特殊，因為它的兩條直線相交成了直角。

師：怎么確定相交成直角？

生：用量角器量或三角板。

師：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（課件出示概念）

（2）垂直的本質特征是相交成直角。

師：（課件展示圖④不同程度的旋轉圖）現在這兩條直線還垂直嗎？為什么？

生：垂直，因為這兩條線還是相交成直角。

師：垂直和平行是一樣的，也可以用符號表示，就是“⊥”。（課件出示三組不同的垂線圖片）這里的直線a 與b 互相垂直，記作a⊥b，讀作a 垂直于b。

（3）生活中的垂直現象。

師：生活中你見到過垂直的現象嗎？請用上“互相垂直，垂線，垂足”等詞語來介紹。

（學生說，教師課件補充例子）

【設計意圖：通過動態(tài)演示將平行線過渡到相交線，再引出垂直的概念，讓學生認識到垂直屬于相交中的特殊情況，請學生用工具驗證相交后成直角，而不只憑眼睛判斷，幫助他們樹立科學嚴謹的學習態(tài)度和研究問題的方法。在學生的原有認知中總認為兩條互相垂直的線，一條為水平方向，一條為鉛垂方向，所以通過旋轉幫助他們鞏固本質特征，只要兩條直線相交成直角即互相垂直?！?/p>

三、運用概念，鞏固練習

1. 哪個是互相垂直的，請打勾驗證，并標上垂足符號。

①

②

③

2.下列各圖形中，哪兩條線段是相互平行的？哪兩條線段是相互垂直的？寫一寫。

四、回顧概念，再抓本質

師：這節(jié)課我們研究了什么內容？

生：同一平面內，兩條直線的位置關系。

生：不相交就是平行，平行線是在同一平面內不相交的兩條直線，平行線之間的距離處處相等。

生：在相交的情況中，相交成直角的情況比較特殊，我們可以說這兩條直線互相垂直，互為垂線。

五、鞏固概念，拓展思考

師：我們研究了兩條直線的位置關系，那么三條直線會有什么樣的位置關系呢？（課件展示拓展題）直線a 垂直于直線c，直線b 也垂直于直線c，請想象一下直線a 和b 是什么關系？課后，有興趣的同學可以研究。

【設計意圖：練習是為了鞏固平行與垂直概念的本質特征。在變式練習中進一步明確垂直的本質特征——相交成直角，驗證需測量。在平行四邊形和直角梯形中說明兩條線的位置關系，運用平行和垂直的概念解決問題，也為后續(xù)學習圖形的邊的特征做好鋪墊。拓展練習在研究兩條直線位置關系的基礎上研究三條線之間的位置關系，需要學生發(fā)揮想象，抓住平行與垂直的本質特征，進一步鞏固對這兩個概念的認識。】